2022年浙江省高考联盟研究所20名校高三第一次数学联盟卷试题解析

Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2022届高三第一次联考数学参考答案第1页共4页Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2022届高三第一次联考数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。12345678910BCCDADCDBB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．3；9932−12．18；(0,113．4−；3114．π3；3315．1616．3217．0三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．解：（1）由正弦定理得sinsin3sincosABBA=−…………………3分因为sin0B，所以sin3cosAA=−，所以tan3A=−……………5分因为0A，所以23A=．…………………7分（2）在ABC中，由余弦定理得22844cos120cc=+−°，∴4c=………………9分由角平分线性质知：2BDABcDCACa===，所以23BDBC=…………………11分过A做AE垂直BC于E点，则11,22ABDABCSAEBDSAEBC==△△所以24333ABDABCSS==△△…………………14分Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2022届高三第一次联考数学参考答案第2页共4页19．解：（1）连接OB，∵PAPC=，O为AC中点，∴POAC⊥；…………………3分22224223POPCOC=−=−=，又22,4ABBCAC===，则222ABCBAC+=，∴ABBC⊥，……………5分所以122OBAC==，而4PB=，则222PBBOOP=+，所以POOB⊥.又ACOBO=，所以PO⊥平面ABC.…………………7分（2）由（1）PO⊥平面ABC，可得POCB⊥，又M是BC中点，∴//OMAB，而ABBC⊥，∴OMCB⊥，又OMPOO=，所以CB⊥平面POM，所以CPM就是PC与平面POM所成的角…………………11分.在直角三角形PMC中，122CMCB==，所以2sin4CMCPMPC==.故PC与平面POM所成的角的正弦值为24．…………………15分20．解：（1）设等差数列nb的公差为d，因为12a=，11b=，24ab=，且2a是2b和8b的等比中项，所以()()()213117ddd+=++，解得12dq==或012dq==（舍）…………3分所以2nna=，nbn=…………………6分（2）因为1231222322nnTn=++++①234121222322nnTn+=++++②②-①得()()12311121222222221212nnnnnnTnnn+++−=−−−−−+=−+=+−−……10分因为()10nnT−−，即()1nnT−对*nN恒成立，所以()()11212nnn++−−当n为偶数时，()1212nn++−，所以()1min21210nn++−=当n为奇数时，()1212nn++−−，所以1min2(1)22nn+−+−=，即2−综上可得210−…………………15分Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2022届高三第一次联考数学参考答案第3页共4页21．解：（1）设()11,Bxy由F是AOB的重心，()1,0F得0133Fxxx+==，0130Fyyy+==……………3分即01yy=−,013322Fxxx===，因为00y，得06y=…………………6分（2）因为M为弦OA的中点，即00,22xyM，所以12sin2221sin2AOBMOBOMFOMFOMMBOMBSSMBSSMFOMMFOMF===，…………………8分因为MBF、、三点共线，所以011002422==22yyyMByMFy−−.直线MF斜率不为0，故设直线0021xMFxyy−=+：，由002214xxyyyx−=+=消去x得2002440xyyy−−−=………………10分得20010022221xxyyy−−=−+，其中2004yx=，则12400014142216yyyy=−−+，………………12分因为012y，所以12400042161428425,1626516AOBOMFSyMBSMFyyy==−=++++………15分22．解：（1）()()'1121()1(1)2xxxfxexexe=−+−=−…………3分切线方程为()()1112yex=−−…………6分（2）由（1）得()'112()xxfex=−，又'(0)12f=−，()'1102(1)fe=−，且()'112()xxfex=−在(0,1)上单调递增，所以()'112()xxfex=−有唯一实根0(0,1)x.…………8分Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2022届高三第一次联考数学参考答案第4页共4页当()0,xx−时，'()0fx，()fx递减；当()0,xx+时，'()0fx，()fx递增，故两根分别在()0,x−与()0,x+内，不妨设12xx.设()()1()()112gxfxex=−−−，()0,xx+，则()1()2xgxxee=−，当()0,1xx时，'()0gx，()gx递减；当(1,)x+时，'()0gx，()gx递增，()gx有最小值(1)0g=，即()()1()1102fxex−−−恒成立，()()221()112afxex=−−，2211axe+−……………12分又因为函数()fx在0x=处的切线方程为12yx=−，所以1()2fxx−恒成立，111()2afxx=−，即12xa−于是1222e12111aaxxaee++=+−−-.………………15分