2021合肥三模文科数学试卷及参考答案

高三数学试题（文科）答案  第1页（共3页）合肥市2021年高三第三次教学质量检测数学试题（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.00x，，021x14.1215.28yx16.1502，三、解答题：17.(本小题满分12分)解：(1)因为sincosabCC，由正弦定理得sinsinsincosABCC，即sinsinsincosBCBCC，∴cossinsinsinBCBC.∵在ABC中，sin0C，∴cossinBB，即tan1B.∵0B，，∴4B.…………………………5分(2)由余弦定理222cos2acbBac得222122acac，∴222121acacac，即122222ac，∴ABC的面积1122221sin22224SacB，等号当且仅当ac时取等号，∴ABC面积的最大值为2+1.4…………………………12分18.(本小题满分12分)解：(1)0.03a，0.13.50.258.50.3513.50.1518.50.1523.513.5x.可以估算，这100位学生学习的平均时长为13.5小时.………………………5分(2)落在611，内数据个数为50.0510025，落在21,26内数据个数为50.0310015.按照分层抽样方法抽取8人，则在611，内抽取5人，记为12345aaaaa，，，，；在21,26内抽取3人，记为123bbb，，.从这8位学生中每次抽取2人，可能的情况有： 12aa，，13aa，，14aa，，15aa，，11ab，，12ab，，13ab，； 23aa，，24aa，，25aa，，21ab，，22ab，，23ab，； 34aa，，35aa，，31ab，，32ab，，33ab，； 45aa，，41ab，，42ab，，43ab，； 51ab，，52ab，，53ab，； 12bb，，13bb，； 23bb，，共有28种结果，且各结果等可能.其中，2位学生来自不同组别的取法有15种.∴抽取的2位学生来自不同组别的概率为1528p.………………………12分题号123456789101112答案BACDAABDACDB高三数学试题（文科）答案  第2页（共3页）19.(本小题满分12分)(1)证明：∵DE∥BC，BC⊥平面ABE，∴DE⊥平面ABE.又∵AE平面ABE，∴DE⊥AE.在RtADE中，由60DAE，6DE得，23AE.在ABE中，2222cosAEABBEABBEABE，解得4BE.∴222BEABAE，即ABAE.而BCAE，ABBC，平面ABC，ABBCB，∴AE⊥平面ABC.又∵AE平面ADE，∴平面ABC⊥平面ADE.…………………………6分(2)连接BD交CE于点G，连接FG.∵//AB平面CEF，平面ABD平面CEFFG，∴AB∥FG，∴AFBGFDGD.在直角梯形BCDE中，BCG∽DEG,∴13BGBCGDDE，∴13.………………………………………………12分20.(本小题满分12分)解：(1)函数fx的定义域为0，，1lnxfxxx.又∵12f，10f，∴该切线方程为21yx，即()21gxx.设1ln22Fxxxx，则1ln1Fxxx.令hxFx，则22111xhxxxx.当1x时，0hx，∴Fx在1，上单调递增.又∵10h，∴0hxFx，即Fx在1，上单调递增，∴当1x时，10FxF，∴当1x时，()fxgx.……………………………………6分(2)由(1)知，当1x时，1ln21xxx.令221xn(2n，nN)，则2221ln223nnn，∴222ln22211111131nnnnnnn，∴222ln211111111111132435462113nkknnnnk，化简得22ln2ln2ln7111321162123nnnnn.……………12分21.(本小题满分12分)解：(1)当直线l与x轴垂直时，其方程为1x，代入22142xy得到232y，∴6MN.由点Q到MN的距离为3知，33622SMN.…………………………5分(2)记Q(4，1).由(1)知，当直线l与x轴垂直时，133311222333kk，而213k，满足1322kkk，∴123kkk，，成等差数列.高三数学试题（文科）答案  第3页（共3页）当直线l与x轴不垂直时，设l：1ykx，与22142xy联立得2222214240kxkxk.令11Mxy，，22Nxy，，则212221224212421kxxkkxxk，且0.1221121312121414114444yxyxyykkxxxx，将112211ykxykx代入并整理得22212121322212122(24)45181212518841624161621kkkkkkkxxkxxkkkxxxxkkk22128231812kk.而213k，满足1322kkk，    ∴123kkk，，成等差数列.综上，123kkk，，成等差数列.…………………………12分22.(本小题满分10分)(1)直线l的参数方程为1cos2sinxtyt(t为参数).由2cos4sin得，22cos4sin，∴曲线C的直角坐标方程为24.xy…………………………5分(2)将直线l的参数方程1cos2sinxtyt代入24xy，并整理得22cos2cos4sin70tt.设点,PQ对应的参数分别为12,tt，由线段PQ的中点为M得120tt，即22cos4sin0cos，∴直线l的斜率1tan.2k∴直线l的方程为1212yx，即230xy.…………………………………10分23.(本小题满分10分)解：(1)当2a时，221fxxx.当2x时，2224fxxx，解得43x，结合2x得，解集为；当21x时，2224fxxx，解得0x，结合21x得，01x；当1x时，2224fxxx，解得43x，结合1x得，413x＜.∴原不等式的解集为403，.…………………………5分(2)当12x时，221xaxx＞可化为222xaxx＞，∴222xaxx或222xaxx，即存在12x，，使得232axx，或22axx.∴14a，或2a，∴实数a的取值范围为1,2,4.…………………………10分