2022年河池市中考数学真题原版答案解析版

zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1.如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作()A.+20元B.﹣20元C.+30元D.﹣30元2.下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是()A.B.C.D.3.如图，平行线a，b被直线c所截，若∠1＝142°，则∠2的度数是()A.142°B.132°C.58°D.38°4.下列运算中，正确的是()A.x2+x2＝x4B.3a3•2a2＝6a6C.6y6÷2y2＝3y3D.（﹣b2）3＝﹣b65.希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是()A92B.91.5C.91D.906.多项式因式分解的结果是()A.x（x﹣4）+4B.（x+2）（x﹣2）C.（x+2）2D.（x﹣2）2.244xx+﹣zxxk.com学科网（北京）股份有限公司7.东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是()A.B.C.D.8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是()A.AB＝ADB.AC⊥BDC.AC＝BDD.∠DAC＝∠BAC9.如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m取值范围是()A.B.C.D.10.如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是()的的102m-12m-0m12m-zxxk.com学科网（北京）股份有限公司A.25°B.35°C.40°D.50°11.某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为()A.30（1+x）2＝50B.30（1﹣x）2＝50C.30（1+x2）＝50D.30（1﹣x2）＝5012.如图，在Rt△ABC中，，，，将绕点B顺时针旋转90°得到．在此旋转过程中所扫过的面积为()A.25π+24B.5π+24C.25πD.5π二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请把答案写在答题卡上对应的答题区域内。）13.－2022的相反数是______．14.若二次根式有意义，则a的取值范围是_____．15.如图，点P（x，y）在双曲线的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为_____．16.如图，把边长为1：2矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分90ACBа＝6AC＝8BC＝RtABC!RtABC¢¢¢!RtABC!1a-kyx=的zxxk.com学科网（北京）股份有限公司别在BE，EF上，且BG＝EH＝BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝_____．三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。）17.计算：．18.先化简,再求值,其中19.如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．20.如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．（1）求证：∠ACB＝∠DFE；（2）连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．21.如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36m，求居民楼AB的高2510|22|342(5)p----´+-21(21)11+÷----aaaaa3.a=2:1的zxxk.com学科网（北京）股份有限公司度（结果保留整数．参考数据：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）．22.为喜迎中国共产党第二十次全国代表大公的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，圆心角β＝度；（2）补全条形统计图；（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．23.为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？24.如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D．且∠PCA＝∠CBD．zxxk.com学科网（北京）股份有限公司（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）若PC＝BO，PB＝12，求⊙O的半径及BE的长．25.在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF⊥x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，△BFE与△DEC的面积之和最小；（3）若将抛物线L1绕点B旋转180°得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N．问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．22zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1.如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作()A.+20元B.﹣20元C.+30元D.﹣30元【答案】B【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果+50元表示收入50元，那么支出20元表示为﹣20元．故选：B．【点睛】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】解：A.三棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同，故此选项错误；B.圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；C.圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；D.球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正zxxk.com学科网（北京）股份有限公司方体．3.如图，平行线a，b被直线c所截，若∠1＝142°，则∠2的度数是()A142°B.132°C.58°D.38°【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．【详解】解：∵，∴，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键．4.下列运算中，正确的是()A.x2+x2＝x4B.3a3•2a2＝6a6C.6y6÷2y2＝3y3D.（﹣b2）3＝﹣b6【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.x2+x2＝2x2，故该选项不正确，不符合题意；B.3a3•2a2＝6a5，故该选项不正确，不符合题意；C.6y6÷2y2＝3y4，故该选项不正确，不符合题意；D.（﹣b2）3＝﹣b6，故该选项正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．5.希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是().abＹ21142Ð=Ð=°zxxk.com学科网（北京）股份有限公司A.92B.91.5C.91D.90【答案】B【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，91分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】解：根据题意得即小强这学期的体育成绩是故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键．6.多项式因式分解的结果是()A.x（x﹣4）+4B.（x+2）（x﹣2）C.（x+2）2D.（x﹣2）2【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，理解完全平方公式是解答关键．7.东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是()A.B.C.95209030+=´%+´%91´50%91.5.91.5.244xx+﹣()22442xxx+=-﹣zxxk.com学科网（北京）股份有限公司D.【答案】C【解析】【分析】根据题目中的图形可知，刚开始水面上升比较慢，紧接着水面上升较快，最后阶段水面上升最快，从而可以解答本题．【详解】因为对边的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，故适合表示y与t的对应关系的是选项C．故选：C．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是()A.AB＝ADB.AC⊥BDC.AC＝BDD.∠DAC＝∠BAC【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥B，∠DAC＝∠BAC，故A、B、D选项正确，不能得出，故C选项不正确，故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．9.如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是()A.B.C.D.ACBD=102m-12m-0mzxxk.com学科网（北京）股份有限公司【答案】D【解析】【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解．【详解】解：∵点P（m，1+2m）在第三象限内，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组解集为：，故选D．【点睛】本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．10.如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是()A.25°B.35°C.40°D.50°【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理可得，根据切线