2022年荆州市中考数学真题原版答案解析版

学科网（北京）股份有限公司2022年湖北省荆州市中考数学试题一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.化简a－2a的结果是（）A.－aB.aC.3aD.02.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（）A.a与dB.b与dC.c与dD.a与c3.如图，直线12ll∥，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1＋∠2的度数是（）A.60°B.70°C.80°D.90°4.从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（）A.平均数B.中位数C.最大值D.方差5.“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20min．．．到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h．．．．，则依题意可列方程为（）A.6110334xx+=B.6102034xx+=C.6101343xx-=D.6102034xx-=6.如图是同一直角坐标系中函数12yx=和22yx=的图象．观察图象可得不等式22xx的解集为（）的学科网（北京）股份有限公司A.11x-B.1x-或1xC.1x-或01xD.10x-或1x7.关于x的方程2320xkx--=实数根的情况，下列判断正确的是（）A.有两个相等实数根B.有两个不相等实数根C.没有实数根D.有一个实数根8.如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（）A.34p-B.23p-C.()633p-D.32p-9.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，:1:2OCBC=，连接AC，过点O作OPAB∥交AC的延长线于P．若()1,1P，则tanOAPÐ的值是（）学科网（北京）股份有限公司A.33B.22C.13D.310.如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形1111DCBA；第二次，顺次连接四边形1111DCBA各边的中点，得到四边形2222ABCD；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形nnnnABCD的面积是（）A2nabB.12nab-C.12nab+D.22nab二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.一元二次方程2430xx-+=配方为()22xk-=，则k的值是______．12.如图，点E，F分别在□ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H．添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是______．（只需写一种情况）13.若32-的整数部分为a，小数部分为b，则代数式()22ab+×的值是______．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若113CEAE==，则CD＝______．.学科网（北京）股份有限公司15.如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为______cm（玻璃瓶厚度忽略不计）．16.规定：两个函数1y，2y的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数122yx=+与222yx=-+的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数()2213ykxkxk=+-+-（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为______．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17.已知方程组32xyxy+=ìí-=î①②的解满足235kxy-，求k的取值范围．18.先化简，再求值：222212abababaabbæö-÷ç÷-+-+èø，其中113a-æö=ç÷èø，()02022b=-．19.为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．等级成绩（x）人数A90100x£mB8090x£24C7080x£14D70x£10学科网（北京）股份有限公司根据图表信息，回答下列问题：（1）表中m＝______；扇形统计图中，B等级所占百分比是______，C等级对应扇形圆心角为______度；（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有______人；（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．20.如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．．．．．（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；（2）在图2中，作出以BC为对角线所有格点菱形．21.荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外．如图，某校学生测量其高AB（含底座），先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32°，再由点C向城徽走6.6m到E处，测得顶端A的仰角为45°，已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD＝EF＝1.5m，求城徽的高AB．（参考数据：sin320.530°»，cos320.848°»，tan320.625°»）的的学科网（北京）股份有限公司22.小华同学学习函数知识后，对函数()()2410410xxyxxxì-£ï=í-£-ïî或通过列表、描点、连线，画出了如图1所示图象．x…－4－3－2－134-12-14-01234…y…14324941140－4－243-－1…请根据图象解答：（1）【观察发现】①写出函数的两条性质：______；______；②若函数图象上的两点()11,xy，()22,xy满足120xx+=，则120yy+=一定成立吗？______．（填“一定”或“不一定”）（2）【延伸探究】如图2，将过()1,4A-，()4,1B-两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数()41yxx=-£-的图象交于点P，连接PA，PB．①求当n＝3时，直线l的解析式和△PAB的面积；②直接用含．．．．n．的代数式表示．．．．．．△PAB的面积．23.某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件．（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？24.如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将△OAD沿OD折叠，得到△OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延的学科网（北京）股份有限公司长交射线BC于F，连接EG，设OA＝x．（1）求证：DE是半圆O的切线；（2）当点E落在BD上时，求x的值；（3）当点E落在BD下方时，设△AGE与△AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；（4）直接写出．．．．：当半圆O与△BCD的边有两个交点时，x的取值范围．学科网（北京）股份有限公司2022年湖北省荆州市中考数学试题一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.化简a－2a的结果是（）A.－aB.aC.3aD.0【答案】A【解析】【分析】根据整式的加减运算中合并同类项计算即可；【详解】解：()212aaaa-=-=-；故选：A．【点睛】本题主要考查整式加减中的合并同类项，掌握相关运算法则是解本题的关键．2.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（）A.a与dB.b与dC.c与dD.a与c【答案】C【解析】【分析】互为相反数的两个数（除0在外）它们分居原点的两旁，且到原点的距离相等，根据相反数的含义可得答案．【详解】解：,cd分居原点的两旁，且到原点的距离相等，,cd\互为相反数，故选C【点睛】本题考查的是相反数的含义，掌握“互为相反数的两个数在数轴上的分布”是解本题的关键．3.如图，直线12ll∥，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1＋∠2的度数是（）学科网（北京）股份有限公司A.60°B.70°C.80°D.90°【答案】B【解析】【分析】由AB＝AC，∠BAC＝40°得∠ABC=70°，在由12ll∥得12180ABCBACÐ+Ð+Ð+Ð=°即可求解；【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC=12（180°-∠BAC）＝12（180°-40°）=70°，∵12ll∥∴12180ABCBACÐ+Ð+Ð+Ð=°∴12180180704070ABCBACÐ+Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质、等腰三角形的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．4.从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（）A.平均数B.中位数C.最大值D.方差【答案】B【解析】【分析】根据题意，只要知道13名队员身高数据的中位数即可判断小明是否入选．【详解】解：入选规则是个头高则入选，则需要将13名队员的身高进行降序排序，取前7名进行参赛，根据中位数的概念，知道第7名的成绩，即中位数即可判断小明是否入选；学科网（北京）股份有限公司故选：B．【点睛】本题主要考查中位数的概念，掌握中位数的概念是解本题的关键．5.“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20min．．．到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h．．．．，则依题意可列方程为（）A.6110334xx+=B.6102034xx+=C.6101343xx-=D.6102034xx-=【答案】A【解析】【分析】设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，由甲所花的时间加上13小时等于乙所花的时间建立方程即可．【详解】解：设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，则6110334xx+=，故选：A．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．6.如图是同一直角坐标系中函数12yx=和22yx=的图象．观察图象可得不等式22xx的解集为（）A.11x-B.1x-或1xC.1x-或01xD.10x-或1x【答案】D学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】根据图象进行分析即可得结果；【详解】解：∵22xx∴12yy由图象可知，函数12yx=和22yx=分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为11xx==-，，由图象可以看出当10x-或1x时，函数12yx=在22yx=上方，即12yy，故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键．7.关于x的方程2320xkx--=实数根的情况，下列判断正确的是（）A.有两个相等实数根B.有两个不相等实数根C.没有实数根D.有一个实数根【答案】B【解析】【分析】根据根的判别式直接判断即可得出答案．【详解】解：对于关于x的方程2320xkx-