2022年福建中考数学真题原版答案解析版

zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年福建省中考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.－11的相反数是（）A.－11B.C.D.112.如图所示的圆柱，其俯视图是（）A.B.C.D.3.5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户，数据13976000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）111-11131397610´41397.610´71.397610´80.1397610´zxxk.com学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.π6.不等式组的解集是（）A.B.C.D.7.化简的结果是（）A.B.C.D.8.2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（）A.B.C.D.9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，则高AD约为（）（参考数据：，，）A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.22.44cm10.如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形2-251030xx-ìí-£î1x13x13x£3x£()223a29a26a49a43a1FF67F10F27ABCÐ=°sin270.45°»cos270.89°»tan270.51°»90ABCÐ=°60CABÐ=°ABC¢¢¢VA¢zxxk.com学科网（北京）股份有限公司的面积是（）A.96B.C.192D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.四边形的外角和等于_______.12.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC中点．若BC＝12，则DE的长为______．13.一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是______．14.已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数）15.推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x，令，等式两边都乘以x，得．①等式两边都减，得．②等式两边分别分解因式，得．③等式两边都除以，得．④等式两边都减m，得x＝0.⑤所以任意一个实数都等于0.ACCA¢¢9631603的kyx=xm=2xmx=2m222xmmxm-=-()()()xmxmmxm+-=-xm-xmm+=zxxk.com学科网（北京）股份有限公司以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．16.已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为______．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．18.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．19.先化简，再求值：，其中．20.学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为，F组为．（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．21如图，△ABC内接于⊙O，交⊙O于点D，交BC于点E，交⊙O于点F，连接22yxxn=+-22yxxn=--04312022+--2111aaa-æö+÷ç÷èø21a=+01t£12t£23t£34t£45t£5t³.ADBC!DFAB!zxxk.com学科网（北京）股份有限公司AF，CF．（1）求证：AC＝AF；（2）若⊙O半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）．22.在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．23.如图，BD是矩形ABCD对角线．（1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值．24.已知，AB＝AC，AB＞BC．（1）如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC菱形；（2）如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点的AC的tanADBÐABCDEC!△△是zxxk.com学科网（北京）股份有限公司F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若，求∠ADB的度数．25.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．（1）求抛物线的解析式；（2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．BADBCDÐ=Ð2yaxbx=+PDBO!1S2S3S1223SSSS+zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年福建省中考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.－11的相反数是（）A.－11B.C.D.11【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：－11的相反数是11故选：D【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.如图所示的圆柱，其俯视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】圆柱体的顶部是一圆，圆柱体的俯视图应为一个圆．【详解】∵圆柱体的顶部是一个圆∴圆柱体的俯视图应为一个圆A选项是一个圆，是圆柱体的俯视图111-111.zxxk.com学科网（北京）股份有限公司B选项是长方形，不符合题意C选项是长方形，不符合题意D选项不是圆，不符合题意故选：A．【点睛】本题考查几何体的三视图，从不同的方向抽象出几何体的形状是解决问题的关键．3.5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户，数据13976000用科学记数法表示（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】在科学记数法中，一个数被写成一个1与10之间的实数（尾数）与一个10的幂的积．【详解】在科学记数法中，一个数被写成一个1与10之间的实数（尾数）与一个10的幂的积A选项13976不是一个1与10之间的实数B选项1397.6不是一个1与10之间的实数C选项1.3976是一个1与10之间的实数，且10的幂为7，与题意相符合D选项0.13976不是一个1与10之间的实数．故选：C．【点睛】本题考查科学计数法，解题的关键是理解和掌握科学计数法的相关知识．4.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．为31397610´41397.610´71.397610´80.1397610´.zxxk.com学科网（北京）股份有限公司【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．5.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A.B.C.D.π【答案】B【解析】【分析】先根据数轴确定点P对应的数的大小，再结合选项进行判断即可．【详解】解：由数轴可得，点P对应的数在1与2之间，A.，故本选项不符合题意；B.，故此选项符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，正确确定点P对应的数的大小是解答本题的关键．6.不等式组的解集是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到，确定不等式组的解集．【详解】解：由，得：，由，得：，则不等式组的解集为，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的基础，2-25221---12223334p1030xx-ìí-£î1x13x13x£3x£10＞x-1x＞30x-£3x£13x£＜zxxk.com学科网（北京）股份有限公司熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．7.化简的结果是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】，故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键．8.2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据折线统计图，观察图中的各个数据，根据数据信息逐项判定即可．【详解】解：结合题意，综合指数越小，表示环境空气质量越好，根据福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图可直观看到的综合指数最小，从而可知环境空气质量最好的地区就是，故选：D．【点睛】本题考查折线统计图，根据图中所呈现的数据信息得出结论是解决问题的关键．9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，则高AD约为（）（参考数据：，，）()223a29a26a49a43a()()222224339aaa==!1FF67F10F10F10F27ABCÐ=°sin270.45°»cos270.89°»tan270.51°»zxxk.com学科网（北京）股份有限公司A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.22.44cm【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及BC＝44cm，可得cm，根据等腰三角形的性质及，可得，在中，由，求得AD的长度．【详解】解：∵等腰三角形ABC，AB＝AC，AD为BC边上的高，∴，∵BC＝44cm，∴cm．∵等腰三角形ABC，AB＝AC，，∴．∵AD为BC边上的高，，∴在中，，∵，c