2022年贵港市中考数学真题原版答案解析版

zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年广西省贵港市中考数学试卷（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟）注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题都给出标号为A，B，C，D．的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑）1.的倒数是（）A.2B.C.D.2.一个圆锥如右图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与俯视图相同B.主视图与左视图相同C.左视图与俯视图相同D.三个视图完全相同3.一组数据3，5，1，4，6，5众数和中位数分别是（）A5，4.5B.4.5，4C.4，4.5D.5，54.据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示是（）A.B.C.D.5.下例计算正确的是（）A.B.C.D.6.若点与点关于y轴对称，则的值是（）AB.C.1D.27.若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）A.0，B.0，0C.，D.，02-122-12-的.28nm91nm10m-=28nm92810m-´92.810m-´82.810m-´102.810m-´22aa-=2222abab+=33(2)8aa-=()236aa-=(,1)Aa-(2,)Bb-ab.1-3-2x=-220xxm++=2-2-2-2-zxxk.com学科网（北京）股份有限公司8.下列命题为真命题的是（）A.B.同位角相等C.三角形的内心到三边的距离相等D.正多边形都是中心对称图形9.如图，⊙是的外接圆，是⊙的直径，点P在⊙上，若，则的度数是（）A.B.C.D.10.如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（）A.B.C.D.11.如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（）AB.C.D.12.如图，在边长为1的菱形中，，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F2aa=OABC!ACOO40ACBÐ=°BPCÐ40°45°50°55°CD45°60°16mAB=CD8(33)m-8(33)m+6(33)m-6(33)m+44´ABC!cosBACÐ.5510525545ABCD60ABCÐ=°ABzxxk.com学科网（北京）股份有限公司在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（）A.B.C.D.的最小值为第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题）13.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．14.因式分解：________．15.从，，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是___．16.如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是______．17.如图，在中，，以点A为圆心、为半径画弧交于点E，连接，若，则图中阴影部分的面积是_______．18.已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④ACCEBF,AGDFAFBE=DFCE=120BGCÐ=°2AFEGEC=×AG2231x+3aa-=3-2-ABC!()0180aa°°ADE!BC,25DEACCAD^Ð=°aABCD!2,453ADABBAD=Ð=°ADABCE32AB=2(0)yaxbxca=++¹(2,0)-12x=-0abc240bac-0abc++=zxxk.com学科网（北京）股份有限公司（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有_______个．三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：；（2）解不等式组：20.尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n．求作，使．21.如图，直线与反比例函数的图像相交于点A和点，与x轴的正半轴相交于点B．（1）求k的值；21(2)4ambmab+-12m¹-()11,Axy()22,Bxy121xx12yy()201132022tan602p-æö-+-+--°ç÷èø250245132xxx-ìïí---£ïî①②ABC!90,,AABmBCnÐ=°==AB(0,0)kykxx=()3,2Czxxk.com学科网（北京）股份有限公司（2）连接，若点C为线段的中点，求的面积．22.在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有________人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是_______；（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数．23.为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．（1）绳子和实心球的单价各是多少元？（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？24.图，在中，，点D是边的中点，点O在边上，⊙经过点C且与边相切于点E，．（1）求证：是⊙的切线；,OAOCABAOC△ABC!90ACBÐ=°ABACOAB12FACBDCÐ=ÐAFOzxxk.com学科网（北京）股份有限公司（2）若，，求⊙的半径及的长．25.如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方抛物线上的一个动点，轴交于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若轴交于点E，求的最大值；（3）若以A，P，D为顶点的三角形与相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标．26.已知：点C，D均在直线l的上方，与都是直线l的垂线段，且在的右侧，，与相交于点O．（1）如图1，若连接，则的形状为______，的值为______；（2）若将沿直线l平移，并以为一边在直线l的上方作等边．①如图2，当与重合时，连接，若，求的长；②如图3，当时，连接并延长交直线l于点F，连接．求证：．6BC=4sin5B=OOD2yxbxc=-++(0,3)A79,24Bæö-ç÷èøABAB的PDx^ABPExＹABPDPE+AOC△ACBDBDAC2BDAC=ADBCCDBCD△AOADBDADADE!AEACOE32AC=OE60ACBÐ=°ECOFOFAB^zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年广西省贵港市中考数学试卷（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟）注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题都给出标号为A，B，C，D．的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑）1.倒数是（）A.2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：-2的倒数是，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．2.一个圆锥如右图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与俯视图相同B.主视图与左视图相同C.左视图与俯视图相同D.三个视图完全相同【答案】B【解析】【分析】根据三视图的定义即可求解．【详解】解：主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为有圆心的圆，故主视图和左视图相同，主视图俯视图和左视图与俯视图都不相同，2-的122-12-12-zxxk.com学科网（北京）股份有限公司故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的定义，会看得出三视图是解题的关键．3.一组数据3，5，1，4，6，5众数和中位数分别是（）A.5，4.5B.4.5，4C.4，4.5D.5，5【答案】A【解析】【分析】把这组数按照从小到大的顺序排列，第3、4两个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是5，从而得到这组数据的众数．【详解】解：把这组数按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，第3、4两个数的平均数是，所以中位数是4.5，在这组数据中出现次数最多的是5，即众数是5．故选：A．【点睛】此题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，找中位数时一定要先从小到大或从大到小排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个时，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个时则找中间两位数的平均数，熟练掌握相关知识是解题关键．4.据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：∵，∴28nm=2.8×10-8m．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.下例计算正确的是（）的454.52+=28nm91nm10m-=28nm92810m-´92.810m-´82.810m-´102.810m-´91nm10m-=zxxk.com学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可求解．【详解】解：A.2a−a=a，故原选项计算错误，不符合题意；B.，不是同类项不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；C.，故原选项计算错误，不符合题意；D.(-a3)2=a6，故原选项计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟知运算法则是解题关键．6.若点与点关于y轴对称，则的值是（）A.B.C.1D.2【答案】A【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【详解】∵点与点关于y轴对称，∴a=-2，b=-1，∴a-b=-1，故选A．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点坐标的关系，代数式求值，解题的关键在于明确关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数．7.若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）A.0，B.0，0C.，D.，0【答案】B【解析】【分析】直接把代入方程，可求出m的值，再解方程，即可求出另一个根．【详解】解：根据题意，22aa-=2222abab+=33(2)8aa-=()236aa-=2222abab+¹33(2)-8aa-=(,1)Aa-(2,)Bb-ab1-3-(,1)Aa-(2,)Bb2x=-220xxm++=2-2-2-2-2x=-zxxk.com学科网（北京）股份有限公司∵是一元二次方程的一个根，把代入，则，解得：；∴，∴，∴，，∴方程的另一个根是；故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元二次方程的步骤进行计算．8.下列命题为真命题的是（）A.B.同位角相等C.三角形的内心到三边的距离相等D.正多边形都是中心对称图形【答案】C【解析】【分析】根据判断命题真假的方法即可求解．【详解】解：当时，，故A为假命题，故A选项错误；当两直线平行时，同位角才相等，故B