2022年黔东南州中考数学真题原版答案解析版

zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）1.下列说法中，正确的是（）A.2与互为倒数B.2与互为相反数C.0的相反数是0D.2的绝对值是2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A.圆柱B.圆锥C.四棱柱D.四棱锥4.一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若，则的度数为（）A.28°B.56°C.36°D.62°5.已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（）A.7B.C.6D.6.如图，已知正六边形内接于半径为的，随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）2-122-623aaa÷=235aaa+=()22abab-+=-+()22424aa-=128Ð=°2Ðx220xxa--=1x2x11x=-2212axx--7-6-ABCDEFrO!O!zxxk.com学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.以上答案都不对7.若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（）A.B.C.D.8.如图，、分别与相切于点、，连接并延长与交于点、，若，，则的值为（）A.B.C.D.9.如图，在边长为2等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（）332π32π34π()20yaxbxca=++¹yaxb=+cyx=-PAPBO!ABPOO!CD12CD=8PA=sinADBÐ45353443的ABCABEDDDFBC^FDFzxxk.com学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.10.在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（）A.B.或C.D.二、填空题（每个小题3分，10个小题共30分）11.有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为________．12.分解因式：_______．13.某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下（单位：m）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30.这组数据的中位数是_______．14.若，则的值是________．15.如图，矩形的对角线，相交于点，//，//．若，则四边形的周长是_______．16.如图，在中，，半径为3cm的是的内切圆，连接、，则图中阴影部分的面积是__________cm2．（结果用含的式子表示）17.如图，校园内有一株枯死大树，距树12米处有一栋教学楼，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶处，测得点的仰角为45°，点的俯角为30°，小青计算后得到如下结论：①232+353-33-31+1x+x1-2x-x12xx++-x1x£-1x£-2x³12x-££2x³2202240442022xx-+=()225240xyxy+-+++=xy-ABCDACBDODEACCEBD10AC=OCEDABC!80AÐ=°O!ABC!OBOCπ的ABCDDBAzxxk.com学科网（北京）股份有限公司米；②米；③若直接从点处砍伐，树干倒向教学楼方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼造成危害.其中正确的是_______．（填写序号，参考数值：，）18.在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是_______．19.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则______．20.如图，折叠边长为4cm的正方形纸片，折痕是，点落在点处，分别延长、交于点、，若点是边的中点，则______cm．18.8AB»8.4CD»ACDACD31.7»21.4»221yxx=+-ABCBCx^BAy()0kykx=¹ACD22BC=k=ABCDDMCEMEDEABFGMBCFG=zxxk.com学科网（北京）股份有限公司三、解答题（6个小题，共80分）21.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．22.某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．参赛成绩人数832级别及格中等良好优秀请根据所给的信息解答下列问题：（1）王老师抽取了_______名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是_______分；()033π18251.57202-æö-++-+--ç÷èø2221111202220221xxxxxx++-æö÷-+ç÷---èøcos60x=°6070x£7080x£8090x£90100x££mnzxxk.com学科网（北京）股份有限公司（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上的学生有多少人？（4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．23.（1）请在图中作出的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，是的外接圆，是的直径，点是的中点，过点的切线与的延长线交于点．①求证：；②若，，求的半径．24.某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？()80x³ABC!O!O!ABC!AEO!BCEBACDBDAD^6AC=3tan4ABCÐ=O!mwwmzxxk.com学科网（北京）股份有限公司25阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图，和都是等边三角形，点在上．求证：以、、为边的三角形是钝角三角形．（1）【探究发现】小明通过探究发现：连接，根据已知条件，可以证明，，从而得出为钝角三角形，故以、、为边三角形是钝角三角形．请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．（2）【拓展迁移】如图，四边形和四边形都是正方形，点在上．①试猜想：以、、为边三角形的形状，并说明理由．②若，试求出正方形的面积．26.如图，抛物线的对称轴是直线，与轴交于点，，与轴交于点，连接．.ABC!BDE!ADEAEADACDCDCAE=120ADC=аADC!AEADAC的ABCDBGFEAEGAEAGAC的2210AEAG+=ABCD2yax2xc=++1x=xA()3,0ByCACzxxk.com学科网（北京）股份有限公司（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）已知点是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．DDDMx^MDMBCNNACNNEFBCEFFzxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）1.下列说法中，正确的是（）A.2与互为倒数B.2与互为相反数C.0的相反数是0D.2的绝对值是【答案】C【解析】【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可．【详解】解：A.2与互为相反数，故选项A不正确B.2与互为倒数，故选项B不正确；C.0的相反数是0，故选项C正确；D.2的绝对值是2，故选项D不正确．故选C．【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键．2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】运用同底数幂的除法，合并同类项，去括号法则，积的乘方等知识逐一分析即可【详解】解：A.，不符合题意；B.，不能进行合并同类项，不符合题意；C.-2(a+b)=-2a-2b，不符合题意；D.，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，去括号法则，积的乘方，熟练以上知识是解题的关键．3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）2-122-2-12623aaa÷=235aaa+=()22abab-+=-+()22424aa-=26642=aaaa-÷=23aa+()22424aa-=zxxk.com学科网（北京）股份有限公司A.圆柱B.圆锥C.四棱柱D.四棱锥【答案】A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．【详解】俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选：A．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．4.一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若，则的度数为（）A.28°B.56°C.36°D.62°【答案】D【解析】【分析】根据矩形性质得出EF∥GH，过点C作CA∥EF，利用平行线的性质得出∠2=∠MCA，∠1=CAN，然后代入求解即可．【详解】解：如图所示标注字母，∵四边形EGHF为矩形，128Ð=°2Ð的zxxk.com学科网（北京）股份有限公司∴EF∥GH，过点C作CA∥EF，∴CA∥EF∥GH，∴∠2=∠MCA，∠1=CAN，∵∠1=28°，∠MCN=90°，∴∠2=∠MCA=90°-∠1=62°，故选：D．【点睛】题目主要考查矩形的性质，平行线的性质，角度的计算等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键．5.已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（）A.7B.C.6D.【答案】B【解析】【分析】根据根与系数关系求出=3，a=3，再求代数式的值即．【详解】解：∵一元二次方程的两根分别记为，，∴+=2，∵，∴=3，∴·=-a=-3，∴a=3，∴．故选B．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，代数式的值，掌握一元二次方程的根与系数关系，代数式的值是解题关键．6.如图，已知正六边形内接于半径为的，随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）x220xxa--=1x2x11x=-2212axx--7-6-2x220xxa--=1x2x1x2x11x=-2x1x2x22123917axx--=--=-ABCDEFrO!O!zxxk.com学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.以上答案都不对【答案】A【解析】【分析】连接OB，过点O作OH⊥AB于点H，由正六边形的特点可证得△OAB是等边三角形，由特殊角的三角函数值可求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出△OAB的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积，即可得出结果．【详解】解：如图：连接OB，过点O作OH⊥AB于点H，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB=r，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=OB=r，∠OAB=60°，在中，，∴，∴正六边形的面积，∵⊙O的面积=πr2，∴米粒落在正六边形内的概率为：，故选：A．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形；熟练掌握正