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zxxk.com学科网(北京)股份有限公司2022年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题:(每个小题4分,10个小题共40分)1.下列说法中,正确的是()A.2与互为倒数B.2与互为相反数C.0的相反数是0D.2的绝对值是2.下列运算正确的是()A.B.C.D.3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体为()A.圆柱B.圆锥C.四棱柱D.四棱锥4.一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上,若,则的度数为()A.28°B.56°C.36°D.62°5.已知关于的一元二次方程的两根分别记为,,若,则的值为()A.7B.C.6D.6.如图,已知正六边形内接于半径为的,随机地往内投一粒米,落在正六边形内的概率为()2-122-623aaa÷=235aaa+=()22abab-+=-+()22424aa-=128Ð=°2Ðx220xxa--=1x2x11x=-2212axx--7-6-ABCDEFrO!O!zxxk.com学科网(北京)股份有限公司A.B.C.D.以上答案都不对7.若二次函数的图像如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为()A.B.C.D.8.如图,、分别与相切于点、,连接并延长与交于点、,若,,则的值为()A.B.C.D.9.如图,在边长为2等边三角形的外侧作正方形,过点作,垂足为,则的长为()332π32π34π()20yaxbxca=++¹yaxb=+cyx=-PAPBO!ABPOO!CD12CD=8PA=sinADBÐ45353443的ABCABEDDDFBC^FDFzxxk.com学科网(北京)股份有限公司A.B.C.D.10.在解决数学实际问题时,常常用到数形结合思想,比如:的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离,的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离.当取得最小值时,的取值范围是()A.B.或C.D.二、填空题(每个小题3分,10个小题共30分)11.有一种新冠病毒直径为0.000000012米,数0.000000012用科学记数法表示为________.12.分解因式:_______.13.某中学在一次田径运动会上,参加女子跳高的7名运动员的成绩如下(单位:m):1.20,1.25,1.10,1.15,1.35,1.30,1.30.这组数据的中位数是_______.14.若,则的值是________.15.如图,矩形的对角线,相交于点,//,//.若,则四边形的周长是_______.16.如图,在中,,半径为3cm的是的内切圆,连接、,则图中阴影部分的面积是__________cm2.(结果用含的式子表示)17.如图,校园内有一株枯死大树,距树12米处有一栋教学楼,为了安全,学校决定砍伐该树,站在楼顶处,测得点的仰角为45°,点的俯角为30°,小青计算后得到如下结论:①232+353-33-31+1x+x1-2x-x12xx++-x1x£-1x£-2x³12x-££2x³2202240442022xx-+=()225240xyxy+-+++=xy-ABCDACBDODEACCEBD10AC=OCEDABC!80AÐ=°O!ABC!OBOCπ的ABCDDBAzxxk.com学科网(北京)股份有限公司米;②米;③若直接从点处砍伐,树干倒向教学楼方向会对教学楼有影响;④若第一次在距点的8米处的树干上砍伐,不会对教学楼造成危害.其中正确的是_______.(填写序号,参考数值:,)18.在平面直角坐标系中,将抛物线先绕原点旋转180°,再向下平移5个单位,所得到的抛物线的顶点坐标是_______.19.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形的斜边轴于点,直角顶点在轴上,双曲线经过边的中点,若,则______.20.如图,折叠边长为4cm的正方形纸片,折痕是,点落在点处,分别延长、交于点、,若点是边的中点,则______cm.18.8AB»8.4CD»ACDACD31.7»21.4»221yxx=+-ABCBCx^BAy()0kykx=¹ACD22BC=k=ABCDDMCEMEDEABFGMBCFG=zxxk.com学科网(北京)股份有限公司三、解答题(6个小题,共80分)21.(1)计算:;(2)先化简,再求值:,其中.22.某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料,某中学经过一段时间的学习,同学们都表示有了提高,为了解具体情况,综治办开展了一次全校性竞赛活动,王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩,并绘制了下面不完整的统计图、表.参赛成绩人数832级别及格中等良好优秀请根据所给的信息解答下列问题:(1)王老师抽取了_______名学生的参赛成绩;抽取的学生的平均成绩是_______分;()033π18251.57202-æö-++-+--ç÷èø2221111202220221xxxxxx++-æö÷-+ç÷---èøcos60x=°6070x£7080x£8090x£90100x££mnzxxk.com学科网(北京)股份有限公司(2)将条形统计图补充完整;(3)若该校有1600名学生,请估计竞赛成绩在良好以上的学生有多少人?(4)在本次竞赛中,综治办发现七(1)班、八(4)班的成绩不理想,学校要求这两个班加强学习一段时间后,再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试,请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率.23.(1)请在图中作出的外接圆(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)如图,是的外接圆,是的直径,点是的中点,过点的切线与的延长线交于点.①求证:;②若,,求的半径.24.某快递公司为了加强疫情防控需求,提高工作效率,计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物,已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨,且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同.(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨?(2)每台A型机器人售价1.2万元,每台B型机器人售价2万元,该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台,必须满足每天搬运的货物不低于2830吨,购买金额不超过48万元.请根据以上要求,完成如下问题:①设购买A型机器人台,购买总金额为万元,请写出与的函数关系式;②请你求出最节省的采购方案,购买总金额最低是多少万元?()80x³ABC!O!O!ABC!AEO!BCEBACDBDAD^6AC=3tan4ABCÐ=O!mwwmzxxk.com学科网(北京)股份有限公司25阅读材料:小明喜欢探究数学问题,一天杨老师给他这样一个几何问题:如图,和都是等边三角形,点在上.求证:以、、为边的三角形是钝角三角形.(1)【探究发现】小明通过探究发现:连接,根据已知条件,可以证明,,从而得出为钝角三角形,故以、、为边三角形是钝角三角形.请你根据小明的思路,写出完整的证明过程.(2)【拓展迁移】如图,四边形和四边形都是正方形,点在上.①试猜想:以、、为边三角形的形状,并说明理由.②若,试求出正方形的面积.26.如图,抛物线的对称轴是直线,与轴交于点,,与轴交于点,连接..ABC!BDE!ADEAEADACDCDCAE=120ADC=аADC!AEADAC的ABCDBGFEAEGAEAGAC的2210AEAG+=ABCD2yax2xc=++1x=xA()3,0ByCACzxxk.com学科网(北京)股份有限公司(1)求此抛物线的解析式;(2)已知点是第一象限内抛物线上的一个动点,过点作轴,垂足为点,交直线于点,是否存在这样的点,使得以,,为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由;(3)已知点是抛物线对称轴上的点,在坐标平面内是否存在点,使以点、、、为顶点的四边形为矩形,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.DDDMx^MDMBCNNACNNEFBCEFFzxxk.com学科网(北京)股份有限公司2022年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题:(每个小题4分,10个小题共40分)1.下列说法中,正确的是()A.2与互为倒数B.2与互为相反数C.0的相反数是0D.2的绝对值是【答案】C【解析】【分析】根据相反数定义,倒数定义,绝对值定义对各选项进行一一判断即可.【详解】解:A.2与互为相反数,故选项A不正确B.2与互为倒数,故选项B不正确;C.0的相反数是0,故选项C正确;D.2的绝对值是2,故选项D不正确.故选C.【点睛】本题考查相反数定义,倒数定义,绝对值定义,掌握相关定义是解题关键.2.下列运算正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】运用同底数幂的除法,合并同类项,去括号法则,积的乘方等知识逐一分析即可【详解】解:A.,不符合题意;B.,不能进行合并同类项,不符合题意;C.-2(a+b)=-2a-2b,不符合题意;D.,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了同底数幂的除法,合并同类项,去括号法则,积的乘方,熟练以上知识是解题的关键.3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体为()2-122-2-12623aaa÷=235aaa+=()22abab-+=-+()22424aa-=26642=aaaa-÷=23aa+()22424aa-=zxxk.com学科网(北京)股份有限公司A.圆柱B.圆锥C.四棱柱D.四棱锥【答案】A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形,从而得出答案.【详解】俯视图为圆的几何体为球,圆柱,再根据其他视图,可知此几何体为圆柱.故选:A.【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力.4.一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上,若,则的度数为()A.28°B.56°C.36°D.62°【答案】D【解析】【分析】根据矩形性质得出EF∥GH,过点C作CA∥EF,利用平行线的性质得出∠2=∠MCA,∠1=CAN,然后代入求解即可.【详解】解:如图所示标注字母,∵四边形EGHF为矩形,128Ð=°2Ð的zxxk.com学科网(北京)股份有限公司∴EF∥GH,过点C作CA∥EF,∴CA∥EF∥GH,∴∠2=∠MCA,∠1=CAN,∵∠1=28°,∠MCN=90°,∴∠2=∠MCA=90°-∠1=62°,故选:D.【点睛】题目主要考查矩形的性质,平行线的性质,角度的计算等,理解题意,作出相应辅助线是解题关键.5.已知关于的一元二次方程的两根分别记为,,若,则的值为()A.7B.C.6D.【答案】B【解析】【分析】根据根与系数关系求出=3,a=3,再求代数式的值即.【详解】解:∵一元二次方程的两根分别记为,,∴+=2,∵,∴=3,∴·=-a=-3,∴a=3,∴.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系,代数式的值,掌握一元二次方程的根与系数关系,代数式的值是解题关键.6.如图,已知正六边形内接于半径为的,随机地往内投一粒米,落在正六边形内的概率为()x220xxa--=1x2x11x=-2212axx--7-6-2x220xxa--=1x2x1x2x11x=-2x1x2x22123917axx--=--=-ABCDEFrO!O!zxxk.com学科网(北京)股份有限公司A.B.C.D.以上答案都不对【答案】A【解析】【分析】连接OB,过点O作OH⊥AB于点H,由正六边形的特点可证得△OAB是等边三角形,由特殊角的三角函数值可求出OH的长,利用三角形的面积公式即可求出△OAB的面积,进而可得出正六边形ABCDEF的面积,即可得出结果.【详解】解:如图:连接OB,过点O作OH⊥AB于点H,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠AOB=60°,∵OA=OB=r,∴△OAB是等边三角形,∴AB=OA=OB=r,∠OAB=60°,在中,,∴,∴正六边形的面积,∵⊙O的面积=πr2,∴米粒落在正六边形内的概率为:,故选:A.【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形;熟练掌握正
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