2022年牡丹江市中考数学真题原版答案解析版

zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、选择题1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列计算正确的是（）A.B.C.D.3.函数中，自变量x取值范围是（）A.B.C.D.4.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A.3B.4C.5D.65.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A.B.C.D.6.如图，BD是的直径，A，C在圆上，，的度数是（）2aaa+=23aaa×=()426aa=312aaa-÷=2yx=-的2x-≤2x³-2x£2x³23121314O!50AÐ=°DBCÐzxxk.com学科网（北京）股份有限公司A.50°B.45°C.40°D.35°7.如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，，若反比例函数图象的一支经过点A，则k的值是（）A.B.C.D.8.若关于x的方程无解，则m的值为（）A.1B.1或3C.1或2D.2或39.圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（）A.90°B.100°C.120°D.150°10.观察下列数据：，，，，，…，则第12个数（）AB.C.D.11.下列图形是黄金矩形折叠过程：第一步，如图（1），在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图（2），把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图（3）中所示的AD处；第四步，如图（4），展平纸片，折出矩形BCDE就是黄金矩形．则下列线段的比中：①，②，③，④，比值为的是（）43OABS=△()0kykx=¹3322333443131mxx-=-1225-310417-526是.1214312143-1214512145-的CDDEDEADDENDACAD512-zxxk.com学科网（北京）股份有限公司A.①②B.①③C.②④D.②③12.如图，抛物线的对称轴是，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题13.在2022年3月13日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次发售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．数据1000000用科学记数法表示为______．14.如图，，，请添加一个条件______，使．()20yaxbxca=++¹2x=-5OAOB=0abc()220acb+-=940ac+224ambmba++³CACD=ACDBCEÐ=ÐABCDEC@!!zxxk.com学科网（北京）股份有限公司15.某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件______元．16.一列数据：1，2，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的中位数是______．17.的直径，AB是的弦，，垂足为M，，则AC的长为______．18.抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是______．19.如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点坐标是______．20.如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：①；②；③若，，则；④，正确的是______．三、解答题O!10CD=O!ABCD^:3:5OMOC=223yxx=-+()1,2A-4OC=B¢90BACDAEÐ=Ð=°AHDE^ACCD=22ADBCAF=×35AD=5=DH3BD=2AHDHAC=×zxxk.com学科网（北京）股份有限公司21.先化简，再求值．，其中．22.已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是______．注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．23.在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别是6和8，以AD为直角边向菱形外作等腰直角三角形ADE．连接CE．请用尺规或三角板作出图形，并直接写出线段CE的长．24.为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：A．速度滑冰，B．冰尜，C．雪地足球，D．冰壶，E．冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计（要求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种），绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请解答下列问题：（1）这次被抽查学生有多少人？（2）请补全条形统计图，并写出扇形统计图中B类活动扇形圆心角的度数是______；（3）若该校共有1500人，请你估计全校最喜爱雪地足球的学生有多少人？211xxxxx--æö-÷ç÷èøcos30x=°2yxbxc=-++()1,0A-()3,0B()20yaxbxca=++¹2bxa=-24,24bacbaaæö--ç÷èø的zxxk.com学科网（北京）股份有限公司25.在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．请解答下列问题：（1）填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟；（2）求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．26.如图，和，点E，F在直线BC上，，，．如图①，易证：．请解答下列问题：（1）如图②，如图③，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；（2）请选择（1）中任意一种结论进行证明；（3）若，，，，则______，______．27.某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题：（1）求A，B两种防疫用品每箱的成本；ABC!DEF!ABDF=ADÐ=ÐBFÐ=ÐBCBEBF+=6AB=2CE=60FÐ=°123ABCS=!BC=BF=zxxk.com学科网（北京）股份有限公司（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）28.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD，A在y轴的正半轴上，B，C在x轴上，AD//BC，BD平分，交AO于点E，交AC于点F，．若OB，OC的长分别是一元二次方程的两个根，且．请解答下列问题：（1）求点B，C的坐标；（2）若反比例函数图象的一支经过点D，求这个反比例函数的解析式；（3）平面内是否存在点M，N（M在N的上方），使以B，D，M，N为顶点的四边形是边长比为的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N的坐标；若不存在，请说明理由．2022年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、选择题1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.ABCÐCAODBCÐ=Ð2560xx-+=OBOC()0kykx=¹2:3zxxk.com学科网（北京）股份有限公司C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键．2.下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、负整数指数幂、幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A、，则此项错误，不符题意；B、，则此项正确，符合题意；C、，则此项错误，不符题意；D、，则此项错误，不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、负整数指数幂、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．2aaa+=23aaa×=()426aa=312aaa-÷=2aaa+=23aaa×=()428=aa313(1)4aaaa---÷==zxxk.com学科网（北京）股份有限公司3.函数中，自变量x的取值范围是（）AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得．【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：，解得，故选：D．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围、二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．4.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【详解】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B．5.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可．2yx=-.2x-≤2x³-2x£2x³20x-³2x³23121314zxxk.com学科网（北京）股份有限公司【详解】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：第一次第二次开始∴两次都是红球．故选D．【点睛】考查用树状图或列表法，求等可能事件发生概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别．6.如图，BD是的直径，A，C在圆上，，的度数是（）A.50°B.45°C.40°D.35°【答案】C【解析】【分析】由BD是圆O的直径，可求得∠BCD=90°又由圆周角定理可得∠D=∠A=50°，继而求得答案．【详解】解：∵BD是的直径，∴∠BCD=90°，∴∠D=∠A=50°，∴∠DBC=90°-∠D=40°，故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质，此题难度不大，解题的关键是注意掌握数形结合ììíïïîíìïíïîî红球红球绿球红球绿球绿球P14=的O!50AÐ=°DBCÐO!zxxk.com学科网（北京）股份有限公司思想的应用．7.如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，，若反比例函数图象的一支经过点A，则k的值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，则可根据勾股定理和三角形的面积求出OC和OA的长度，即可得出点A的坐标，将点A坐标代入反比例函数表达式即可求出k．【详解】过点A作AC⊥x轴于点C，∵三角形AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，设点A（a，b），则CO=a