2022年湖北省十堰市中考数学真题原卷版及答案解析

学科网（北京）股份有限公司2022年湖北省十堰市中考数学试题注意事项：1．本卷共4页，25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．选择题必须用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔，按照题目在答题卡对应的答题区域内作答，超出答题区域和在试卷、草稿纸上答题无效．要求字体工整，笔迹清晰．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1.2相反数是（）A.2B.－2C.12D.12-2.下列四个几何体中，主视图与俯视图不同几何体是（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.632aaa÷=B.22223aaa+=C.33(2)6aa=D.22(1)1aa+=+4.如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（）的的学科网（北京）股份有限公司A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.三角形两边之和大于第三边5.甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定．．．正确的是（）A.甲、乙的总环数相同B.甲的成绩比乙的成绩稳定C.乙的成绩比甲的成绩波动大D.甲、乙成绩的众数相同6.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何?”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗䣾酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，酳酒各几斗?如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A.()103530xx+-=B.()310530xx+-=C.!+$%!&$=5D.305103xx-+=7.如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（）A.0.3cmB.0.5cmC.0.7cmD.1cm8.如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（）A()cossinmaa-B.()sincosmaa-C.()costanmaa-D.sincosmmaa-9.如图，O是等边ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①.学科网（北京）股份有限公司ADBBDCÐ=Ð；②DADC=；③当DB最长时，2DBDC=；④DADCDB+=，其中一定正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数()110kykx=和()220kykx=的图象上．若BDy∥轴，点D的横坐标为3，则12kk+=（）A.36B.18C.12D.9二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为2.510n´，则n=_________．12.关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为_________．13.“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且ABAC=，侧面四边形BDEC为矩形，若测得55FBDÐ=°，则AÐ=_________°．学科网（北京）股份有限公司14.如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为_________cm．15.如图，扇形AOB中，90AOBÐ=°，2OA=，点C为OB上一点，将扇形AOB沿AC折叠，使点B的对应点'B落在射线AO上，则图中阴影部分的面积为_________．16.【阅读材料】如图①，四边形ABCD中，ABAD=，180BDÐ+Ð=°，点E，F分别在BC，CD上，若2BADEAFÐÐ=，则EFBEDF=+．【解决问题】如图②，在某公园同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD．已知100mCDCB==，60DÐ=°，120ABCÐ=°，150BCDÐ=°，道路AD，AB上分别有景点M，N，且100mDM=，()5031mBN=-，若在M，N之间修一条直路，则路线MN®的长比路线的学科网（北京）股份有限公司MAN®®的长少_________m（结果取整数，参考数据：31.7»）．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17.计算：12022125(1)3-æö+---ç÷èø．18.计算：2222abbabaaaæö--÷+ç÷èø．19.已知关于x的一元二次方程22230xxm--=．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为a，b，且25ab+=，求m的值．20.某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．抽取的学生视力情况统计表类别调查结果人数A正常48B轻度近视76C中度近视60D重度近视m请根据图表信息解答下列问题：学科网（北京）股份有限公司（1）填空：m=_________，n=_________；（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．21.如图，ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．（1）求证：BEDF=；（2）设ACkBD=，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．22.如图，ABC中，ABAC=，D为AC上一点，以CD为直径的O与AB相切于点E，交BC于点F，FGAB^，垂足为G．（1）求证：FG是O的切线；（2）若1BG=，3BF=，求CF的长．23.某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是203062403040xxyxx£ì=í-+£î，，，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．学科网（北京）股份有限公司（1）第15天的日销售量为_________件；（2）当030x£时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？24.已知90ABNÐ=°，在ABNÐ内部作等腰ABC，ABAC=，()090BACaaÐ=°£°．点D为射线BN上任意一点（与点B不重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转a得到线段AE，连接EC并延长交射线BN于点F．（1）如图1，当90a=°时，线段BF与CF的数量关系是_________；（2）如图2，当090a°°时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若60a=°，43AB=，BDm=，过点E作EPBN^，垂足为P，请直接写出PD的长（用含有m的式子表示）．25.已知抛物线294yaxxc=++与x轴交于点()1,0A和点B两点，与y轴交于点()0,3C-．学科网（北京）股份有限公司（1）求抛物线的解析式；（2）点P抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作PDx^轴，垂足为D，连接PC．①如图1，若点P在第三象限，且45CPDÐ=°，求点P的坐标；②直线PD交直线BC于点E，当点E关于直线PC的对称点E¢落在y轴上时，求四边形PECE¢的周长．是学科网（北京）股份有限公司2022年湖北省十堰市中考数学试题注意事项：1．本卷共4页，25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．选择题必须用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔，按照题目在答题卡对应的答题区域内作答，超出答题区域和在试卷、草稿纸上答题无效．要求字体工整，笔迹清晰．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1.2的相反数是（）A.2B.－2C.12D.12-【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2.下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同．【详解】解：A、正方体主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；B、圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，选项不符合题意；的学科网（北京）股份有限公司C、圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故符合题意；D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了简单的几何体的三视图，从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同．3.下列计算正确的是（）A.632aaa÷=B.22223aaa+=C.33(2)6aa=D.22(1)1aa+=+【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解．【详解】解：A、633aaa÷=，故本选项错误，不符合题意；B、22223aaa+=，故本选项正确，符合题意；C、33(2)8aa=，故本选项错误，不符合题意；D、22(11)2aaa+=++，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂相除，合并同类项，积乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4.如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.三角形两边之和大于第三边【答案】B【解析】【分析】由直线公理可直接得出答案．的学科网（北京）股份有限公司【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：B．【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．5.甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定．．．正确的是（）A.甲、乙的总环数相同B.甲的成绩比乙的成绩稳定C.乙的成绩比甲的成绩波动大D.甲、乙成绩的众数相同【答案】D【解析】【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．【详解】解：∵甲射击成绩的方差是1.1，乙射击成绩的方差是1.5，且平均数都是8环，∴S甲2＜S乙2，∴甲射击成绩比乙稳定，∴乙射击成绩的波动比甲较大，∵甲、乙射靶10次，∴甲、乙射中的总环数相同，故A、B、C选项都正确，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗