2022年常德市中考数学真题原版答案解析版

zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年湖南省常德市中考数学试题卷一、选择题1.在，，，，2022这五个数中无理数的个数为（）A.2B.3C.4D.52.国际数学家大会每四举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.计算的结果是（）A.B.C.D.4.下列说法正确是（）A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适B.“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件C.一组数据的中位数可能有两个D.为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式5.从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（）AB.C.D.6.关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（）AB.C.D.7.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是，，点是边的中点，连接，，．则下列结论错误的是（）3317338-p434xx×x4x74x11x的.15253545x240xxk-+=k.4k4k4k-1kRtABC△90ABCÐ=°30ACBÐ=°ABC!C60°DEC!DEFACBFBEFDzxxk.com学科网（北京）股份有限公司A.B.，C.D.8.我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对．则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9.|－6|＝______．10分解因式：________．11.使式子有意义的的取值范围是______．12.方程的解为________．13.如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．14.今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语BEBC=BFDE!BFDE=90DFCÐ=°3DGGF=633+=6633++=66633+++=6666633n++++++=!######$######%个根号abnbbbbbaa++++++=!#######$#######%个根号(),ab()3,6()4,12()9,91(),380a20a=(),xy(),Pxy2yxx=-.329xxy-=4xx-x()21522xxxx+=-zxxk.com学科网（北京）股份有限公司言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是________分．15.如图，已知是内的一点，，，若的面积为2，，，则的面积是________．16.剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为________．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17.计算：18.求不等式组的解集．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19.化简：20.小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21.如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．FABC!FDBC!FEAB!BDFE!13BDBA=14BEBC=ABC!2013sin308cos452-°°æö-+ç÷èø5134{1233xxxx＞---£-231122aaaaa+-æö-+÷ç÷++èø121yx=2y()2,2ABzxxk.com学科网（北京）股份有限公司（1）求的解析式并直接写出时的取值范围；（2）以为一条对角线作菱形，它的周长为，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式．22.2020年7月，教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求中小学劳动教育课平均每周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时．某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查．下图是根据此次调查结果得到的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求人数占被调查人数的百分比为多少？（2）若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人．（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23.第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金牌、4块2y12yyxAB410的zxxk.com学科网（北京）股份有限公司银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情．某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图），它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成．图是其示意图，已知：助滑坡道米，弧形跳台的跨度米，顶端到的距离为40米，，，，．求此大跳台最高点距地面的距离是多少米（结果保留整数）．（参考数据：，，，，，，，，）24.如图，已知是的直径，于，是上的一点，交于，，连接交于．（1）求证：CD是的切线；（2）若，，求、的长．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25.如图，已经抛物线经过点，，且它的对称轴为．（1）求此抛物线的解析式；50AF=7FG=EBDHGBC∥40AFHÐ=°25EFGÐ=°36ECBÐ=°ABDsin400.64°»cos400.77°»tan400.84°»sin250.42°»cos250.91°»tan250.47°»sin360.59°»cos360.81°»tan360.73°»ABO!BCAB^BEOAEDBC∥O!DOCAD∥ACEDFO!8AB=1AE=EDEF(0,0)O(5,5)A2x=zxxk.com学科网（北京）股份有限公司（2）若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，当的面积为15时，求的坐标；（3）在（2）的条件下，是抛物线上的动点，当的值最大时，求的坐标以及的最大值26.在四边形中，的平分线交于，延长到使，是的中点，交于，连接．（1）当四边形是矩形时，如图，求证：①；②．（2）当四边形是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论②的证明．BBOAB!BPPAPB-PPAPB-ABCDBADÐAFBCFABEBEFC=GAFGEBCOGDABCDGEGD=BOGDGOFC×=×ABCDzxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年湖南省常德市中考数学试题卷一、选择题1.在，，，，2022这五个数中无理数的个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数即可判断．【详解】解：在，，，，2022这五个数中无理数为和，共2个．故选：A．【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键．2.国际数学家大会每四举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：A不是中心对称图形，故A错误；B是中心对称图形，故B正确；C不是中心对称图形，故C错误；D不是中心对称图形，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后3317338-p3317338-p3p180°zxxk.com学科网（北京）股份有限公司两部分重合，理解并掌握如何判断中心对称图形的条件是解题的关键．3.计算的结果是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可得出结果．【详解】解：，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则，是解题的关键．4.下列说法正确的是（）A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适B.“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件C.一组数据的中位数可能有两个D.为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式【答案】D【解析】【分析】根据统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用折线统计图最合适，故该选项不正确，不符合题意；B.“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，故该选项不正确，不符合题意；C.一组数据的中位数只有1个，故该选项不正确，不符合题意；D.为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查，掌握相关定义以及统计图知识是解题的关键．必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系．434xx×x4x74x11x43437444xxxx+×==zxxk.com学科网（北京）股份有限公司5.从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据列表法求概率即可求解．【详解】解：列表如下，123451345623567345784567956789共有20种等可能结果，其中和为偶数的有8种，则其和为偶数的概率为故选B【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．6.关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式小于0即可求解．【详解】解：∵关于的一元二次方程无实数解，∴解得：故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程(为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．7.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转15253545820=25x240xxk-+=k4k4k4k-1kx240xxk-+=1640kD=-4k20axbxc++=0aabc¹，，，24bacD=-0D0D=D0RtABC△90ABCÐ=°30ACBÐ=°ABC!Czxxk.com学科网（北京）股份有限公司得到，点A、B的对应点分别是，，点是边的中点，连接，，．则下列结论错误的是（）A.B.，C.D.【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质可判断A；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的判定方法可判断B；根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断C；利用等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质可判断D．【详解】A．∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，∴△BCE是等边三角形，∴BE=BC，故A正确；B．∵点F是边AC中点，∴CF=BF=AF=AC，∵∠BCA=30°，∴BA=AC，∴BF=AB=AF=CF，