连云港市2021年中考数学真题试卷试题答案解析

2021年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.相反数是（）A.B.C.D.32.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4.正五边形的内角和是（）A.B.C.D.5.如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则等于（）A.B.C.D.6.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数一个特征．甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（）A.B.C.D.7.如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（）A.B.C.D.8.如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是______．10.计算__________．11.分解因式：____．12.已知方程有两个相等实数根，则=____．13.如图，、是半径，点C在上，，，则______．14.如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为______．15.某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．16.如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则______．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．18.解不等式组：．19.解方程：．20.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是______；（3）这个小区有2500人，请你估计爱吃B种粽子的人数为______．21.为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛．（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是______；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．22.如图，点C是的中点，四边形是平行四边形．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证：四边形是矩形．23.为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．24.如图，中，，以点C为圆心，为半径作，D为上一点，连接、，，平分．（1）求证：是的切线；（2）延长、相交于点E，若，求的值．25.我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿摆成如图1所示．已知，鱼竿尾端A离岸边，即．海面与地面平行且相距，即．（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线与海面的夹角，海面下方的鱼线与海面垂直，鱼竿与地面的夹角．求点O到岸边的距离；（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角，此时鱼线被拉直，鱼线，点O恰好位于海面．求点O到岸边的距离．（参考数据：，，，，，）26.如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知．（1）求m的值和直线对应的函数表达式；（2）P为抛物线上一点，若，请直接写出点P的坐标；（3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标．27.数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．（1）是边长为3的等边三角形，E是边上的一点，且，小亮以为边作等边三角形，如图1，求的长；（2）是边长为3的等边三角形，E是边上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图2，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；（3）是边长为3的等边三角形，M是高上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图3，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长；（4）正方形边长为3，E是边上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形，其中点F、G都在直线上，如图4，当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合．则点H所经过的路径长为______，点G所经过的路径长为______．2021年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.相反数是（）A.B.C.D.3【答案】D【解析】【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数称为相反数．【详解】解：的相反数是3．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案．【详解】解：A，与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；B，与不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意；C，合并同类项后，故选项错误，不符合题意；D，完全平方公式：，故选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了代数式的运算，同类项合并及完全平方差公式，解题的关键是：掌握相关的运算法则．3.2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据公式（n为正整数）表示出来即可．【详解】解：4600000=故选：C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，关键是根据公式（n为正整数）将所给数据表示出来．4.正五边形的内角和是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】n边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．详解】（7﹣2）×180°=900°．故选D．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．5.如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由矩形得到AD//BC，∠DEF=∠EFG，再由与折叠的性质得到∠DEF=∠GEF=∠EFG，用三角形的外角性质求出答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∵矩形纸片沿折叠，∴∠DEF=∠GEF，又∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFG，∴∠DEF=∠GEF=∠EFG=64︒，∵是△EFG的外角，∴=∠GEF+∠EFG=128︒故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质与折叠的性质，关键在于折叠得出角相等，再由平行得到内错角相等，由三角形外角的性质求解．6.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可．【详解】解：A.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而减小．故选项A不符合题意；B.对于，当x=-1时，y=-1，故函数图像不经过点；函数图象分布在一、三象限；当时，y随x的增大而减小．故选项B不符合题意；C.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象分布在一、二象限；当时，y随x的增大而增大．故选项C不符合题意；D.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而增大．故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数的性质，熟知相关函数的性质是解答此题的关键．7.如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】过点C作的延长线于点，由等高三角形的面积性质得到，再证明，解得，分别求得AE、CE长，最后根据的面积公式解题．【详解】解：过点C作的延长线于点，与是等高三角形，设，故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、正切等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．8.如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】利用将军饮马之造桥选址的数学方法进行计算．【详解】如图所示，（1）为上一动点，点关于线段的对称点为点，连接，则，过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线相交于点，与相交于点M．四边形是平行四边形则（2）找一点，连接，则，过点作的平行线，连接则．此时（1）中周长取到最小值四边形是平行四边形四边形正方形，又，，又是等腰三角形，则圆的半径，故选：B．【点睛】本题难度较大，需要具备一定的几何分析方法．关键是要找到周长取最小值时的位置．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是______．【答案】2【解析】【分析】先排序，再进行计算；【详解】解：从小到大排序为：1，1，2，2，3，4，∵数字有6个，∴中位数为：，故答案是2．【点睛】本题主要考查了中位数求解，准确计算是解题的关键．10.计算__________．【答案】5【解析】【分析】直接运用二次根式的性质解答即可．【详解】解：5．故填5．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，掌握成为解答本题的关键．11.分解因式：____．【答案】（3x＋1）2【解析】【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝（3x＋1）2，故答案为：（3x＋1）2【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.已知方程有两个相等的实数根，则=____．【答案】【解析】【分析】【详解】试题分析：∵有两个相等的实数根，∴△=0，∴9-4k=0，∴k=．故答案为．考点：根的判别式．13.如图，、是的半径，点C在上，，，则______．【答案】25【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BOC=100°，求出∠AOC，根据等腰三角形的性质计算．【详解】解：连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=180°-40°×2=100°，∴∠AOC=100°+30°=130°，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA=25°，故答案为：25．【点睛】本题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．14.如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为______．【答案】【解析】【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用等面积法得出答案．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，DB=6，∴AO=4，DO=3，∠AOD=90°，∴AD=5