河南移动培训课件-6

加入循环前缀后的OFDM系统（1/18）下图示出了加入循环前缀后的OFDM系统框图。其工作过程为：输入的二进制信息比特d(k)首先经过串／并变换(s/p)变为N路并行比特流，各支路上的信息比特数可根据信道的频谱特性进行优化，然后各支路上的信息比特根据各自的调制方式(如BPSK或QAM等)分别进行星座映射，得到信号空间中的复数坐标{xk}，然后经过逆快速傅里叶变换(IFFT)，加入循环前缀(CP)，再经过并/串变换(p／s)和数模变换(D／A)，送入信道进行传送。加入循环前缀后的OFDM系统（2/18）在接收端，信号首先经过模数变换和串/并变换，去除循环前缀，然后经快速傅立叶变换，得到每个支路上的接收信号{yk}，然后经星座逆映射，得到每个支路上的接收比特，再经并／串变换，得到串行的接收比特流。图中，L表示循环前缀的样点数。ˆ()dk加入循环前缀后的OFDM系统（3/18）加入循环前缀后的OFDM系统（4/18）假定用Ts表示发送端D／A变换之前的离散信号s(n)的样值间隔，则包含循环前缀的一个OFDM符号的周期为其中，T表示不包含循环前缀的OFDM符号的有效长度，T=NTs；Tg表示循环前缀的长度，Tg=LTs。假定信道的最大多径时延扩展为τmax，为了消除ICI，Tg应满足Tg＞τmax、或者LTs＞τmax。考虑到L为整数，L的选取应满足以下关系式：加入循环前缀后的OFDM系统（5/18）x上式中符号表示取大于等于x的最大整数。在一个OFDM符号中，循环前缀部分不携带任何信息，它的使用会带来功率和信息速率的损失，定义功率损失为加入循环前缀后的OFDM系统（6/18）定义信息速率的损失为从以上两式可以看到，当保护间隔占到OFDM符号周期的20％时，功率损失不到1dB，但是带来的信息速率损失达20％。但是插入保护间隔可以消除多径所造成的ICI的影响，因此这个代价是值得的。加入循环前缀后的OFDM系统（7/18）为了分析循环前线对OFDM系统的影响，我们引入连续时间系统的离散时间等效的概念。在图2-8中，发送端的模拟信号s(t)与接收端的模拟信号r(t)之间的关系可以表示为加入循环前缀后的OFDM系统（8/18）其中，n(t)表示信道上的加性高斯白噪声(AWGN)，h(t,τ)表示t时刻信道的冲激响应。假定h(t,τ)在时间[0,vTs]内取值，Ts为前述取样周期，v为整数，满足vTs≈τmax。如果在图2-8的接收端进行模数变换时的取样速率足够高，不存在混叠效应，则有加入循环前缀后的OFDM系统（9/18）上式可以简写为加入循环前缀后的OFDM系统（10/18）上式表示离散时间序列sk通过冲激响应为hk的离散信道传输，在接收端得到的响应为rk，其中sk和rk也分别是图2-8中发送端D／A变换前和接收端A/D变换后的信号(不考虑且化误差)。式(2-13)是式(2-11)中所示模拟卷积关系的离散时间等效，图2-9示出了这种等效关系，图中的q(t)表示在接收机中单位增益的抗混叠(anti-alias)滤波器。加入循环前缀后的OFDM系统（11/18）加入循环前缀后的OFDM系统（12/18）当OFDM系统中不加CP时，输入输出关系用矩阵形式，可以表示为加入循环前缀后的OFDM系统（13/18）或者，可以更紧凑地表示为上式中，H表示Nx(N+v)的信道矩阵，s，r分别表示输入和输出信号的列矩阵，n为加性白色高斯噪声矩阵。由式(2-14)可以看出，由于多径信道时延扩展所引入的记忆特性，使得当前符号块的输出信号{rk,rk-1,…,rk-N+1}不仅与当前符号块的输入信号{sk,sk-1,…,sk-N+1}有关，而且与前一符号块的最后v个输入信号{sk-N,sk-N-1,…,sk-N-v+1}有关，即产生了OFDM符号块间的干扰(ISI)。加入循环前缀后的OFDM系统（14/18）下面考虑加入CP后OFDM系统的输入输出关系。CP的构造方法如图2-10所示，加入循环前缀后的OFDM系统（15/18）取原符号块的最后L(L≥v)个信号放到原符号块的前部，构成一个长度为N+L的新序列。发送时，首先发送新加的L个信号，然后依次发送原序列。在接收端，将收到的每个长度为N+L的符号块的前L个符号丢弃，仅保留剩余的N个符号。这种在每个传送符号块的前部加入CP的方法，使时域中原来发送信号与信道响应的线性卷积变为圆卷积。在OFDM系统中加入CP后，式(2-14)所示的输入输出关系可重新表示为加入循环前缀后的OFDM系统（16/18）加入循环前缀后的OFDM系统（17/18）或者记为由上式可以看出，当前符号块的输出仅与当前符号块的输入有关，而与先前符号块的输入无关，即通过加入CP，消除了ISI的影响。加入循环前缀后的OFDM系统（18/18）在式(2-17)或(2-18)中，对等式两边取DFT变换，得到：上式中，Hk表示信道响应hk的DFT变换，yk和xk分别表示rk和sk的DFT变换，Nk仍为加性高斯白噪声。这样，通过在OFDM符号块中加入CP，不仅消除了ICI和ISI，而且把信道变成了N个独立的并行子信道。图2-11示出了这种并行等效后的输入输出关系，图中的xk和yk即为图2-8中对应的xk和yk。一般情况下，当信道上的噪声为高斯白噪声时，图2-11中各子信道上的噪声仍为加性高斯白噪声，且彼此独立。由图2-11，可以在每个子信道上根据具体情况，选择不同的调制方式，从而优化系统性能。加窗技术（1/8）由式(2-1)或(2-2)所定义的OFDM信号存在的缺点是功率谱的带外衰减速度不够快。图2-12中示出了子载波数量分别为16、64和256时的OFDM信号的功率谱密度。由图中可以看出，虽然随着子载波数量的增加，OFDM信号功率谱的带外衰减速度会加快，但是即使在256个子载波的情况中，其-40dB带宽仍然是-3dB带宽的4倍。为了加快OFDM信号功率谱带外部分的下降速度，可以对每个OFDM符号进行加窗处理，使符号周期边缘的幅度值逐渐过渡到零。经常采用的一类窗函数是下式定义的升余弦窗：加窗技术（2/8）加窗技术（3/8）其中，T’为式(2-7)中所定义的OFDM符号长度，加窗后OFDM符号的长度应该为(1+β)T’，从而允许在相邻符号之间存在有相互覆盖的区域。经过加窗处理的OFDM符号如图2-13所示。其中，Tprefix称为前部保护间隔，Tpostfix称为后部保护间隔。加窗技术（4/8）加窗技术（5/8）在t＝ts=kT’处，采用了上述升余弦窗的OFDM符号，其表示式为加窗技术（6/8）在实际系统中，经过加窗的OFDM符号的产生过程为：首先，在Nc个经过数字调制的符号后面补零，构成N个输入样值序列，然后进行IFFT运算。将IFFT输出的最后持续时间为Tprefix的样值插入到OFDM符号的最前面，将IFFT输出的最前面持续时间为Tpostfix内的样值插入到OFDM符号的最后面。接下来，将OFDM符号与式(2-19)所定义的升余弦窗函数w(t)时域相乘。最后将经过加窗的OFDM符号时延T’，与前一个经过加窗的OFDM符号相加。如图2-13所示，由于加窗的影响，相邻的两个OFDM符号之间会存在宽度为βT’的重叠区，其中β为升余弦窗的滚降因子。加窗技术（7/8）图2-14中给出了采用64个子载波，不同β值情况下OFDM符号的功率谱密度。由图中可以看出，滚降系数为0.025的升余弦窗函数可以大大地降低带外辐射功率，而时域内由于滚降系数β所造成的信号叠加只占符号周期的25％。从图中还可以得知，β值越大，带外辐射功率下降得越快。但是β值越大，也会同时降低OFDM符号对时延扩展的容忍程度。例如，即使时延信号的时延长度没有超过保护间隔长度Tg，但是由于滚降系数的存在，使得非恒定信号幅度部分有可能落入到FFT的时间长度T之内。如前所述，只有各个子载波的幅度以及相位在FFT周期T内保持恒定，才会保证子载波之间的正交性，所以滚降系数β的存在可能会带来ICI和ISI，使得保护间隔的有效长度由原来的Tg减小βTs。加窗技术（8/8）OFDM的参数选择（1/6）在OFDM系统中，我们需要确定以下参数：符号周期、保护间隔、子载波的数量。这些参数的选择取决于给定信道的带宽、时延扩展以及所要求的信息传输速率。一般按照以下步骤来确定OFDM系统的各参数：(1)确定保护间隔：根据经验，一般选择保护间隔的时间长度为时延扩展均方根值的2到4倍。OFDM的参数选择（2/6）(2)选择符号周期：考虑到保护间隔所带来的信息传输效率的损失和系统的实现复杂度以及系统的峰值平均功率比等因素，在实际系统中，一般选择符号周期长度至少是保护间隔长度的5倍。(3)确定子载波的数量：子载波的数量可以直接利用-3dB带宽除以子载波间隔(即去掉保护间隔之后的符号周期的倒数)得到。或者，可以利用所要求的比特速率除以每个子信道中的比特速率来确定子载波的数量。每个子信道中传输的比特速率由调制类型、编码速率以及符号速率来确定。OFDM的参数选择（3/6）下面通过一个实例，来说明如何确定OFDM系统的参数，要求设计系统满足如下条件：比特速率：20Mbit／s信道的时延扩展：200ns带宽：＜15MHz根据前述的设计步骤，由200ns的时延扩展可选择保护间隔长度为800ns，选择OFDM符号的周期为保护间隔的6倍，即6x800ns＝4.8µs，其中由保护间隔所造成的信噪比损耗小于1dB。子载波间隔取4.8-0.8＝4µs的倒数，即250kHz。OFDM的参数选择（4/6）为了判断所需要的子载波个数，需要观察所要求的比特速率与OFDM符号速率的比值，即每个OFDM符号需要传送(20Mbit/s)/(1/4.8µs)＝96bit。为了完成这一点，可以作如下两种选择：一是利用16QAM和码率为1/2的编码方法，这样每个子载波可以携带2bit的有用信息，因此需要48个子载波来满足每符号96bit的传输速率；另一种选择是利用QPSK和码率为3／4的编码方法，这样每个子载波可以携带1.5blt的有用信息，因此需要64个子载波来传输。OFDM的参数选择（5/6）然而64个子载波就意味着带宽为64x250kHz＝16MHz，大于给定的带宽要求，因此为了满足带宽的要求，子载波数量不能大于60，因此第一种采用16QAM和48个子载波的方法可以满足上述的要求。而且还可以利用64点的FFT／IFFT来实现，剩余的16个子载波补零，用于FFT/IFFT的过采样。在选定了以上参数之后，还要保证在FFT／IFFT运算时间内和符号间隔内的采样数量必须为整数。如不能满足要求，可适当改变以上参数，以满足采样数量为整数的要求。OFDM的参数选择（6/6）例如，在上述例子当中，希望在FFT／IFFT间隔内正好有64个样值，以保持子载波之间的正交性。这样采样速率就可以达到64／4µs＝16MHz。然而在4.8µs内，这一给定的采样速率不能保证采样数量为整数，解决办法是稍微改变上述参数，以满足采样数量为整数的要求。例如每符号的采样速率可以设定为78，即采样速率为78／4.8µs＝16.25MHz，这样FFT／IFFT运算时间长度就变为64／16.25MHz=3.9385µs．因此保护间隔和子载波间隔都稍大于FFT/IFFT运算时间长度为4µs时的情况，分别为861.5µs和253kHz.OFDM的收发信机结构（1/2）OFDM系统收发信机的典型结构如图2-15所示。图中的上半部分是发送机的框图，而下半部分是接收机的框图。我们将实现IFFT和FFT运算的部分放在了同一个方框图中，因为这两者的运算步骤非常相似，因此可以用相同的硬件来实现。一般来说，在实际OFDM系统中，发送机在IFFT调制前还将包括:前向纠错编码、交织、数字调制、导频插入、串/并变换等，而在IFFT模块的后面将包括：并／串变换、插入循环前缀、加窗、数／模变换(DAC)、射频发送(RFTx)等环节；而接收机中将包括：射频接收(RFRx)、模数变换(ADC)、同步、去除循环前缀、串/并变