试验设计DOE培训教材

DesignofExperiments（DOE）实验设计是一系列试验及分析方法集,通过有目的地改变一个系统的输入来观察输出的改变情况。控制因子(Controlfactors)是可以控制的因子,例如,气缸直径,油泵单向阀,等。它们也叫设计因子（Designfactor）,可以确定它们的名义值（Nominalvalue）。噪声因子(Noisefactors)是不能控制的因子,例如,环境温度,大气压力,发动机转速,油底壳中油面高度,等。有些噪声因子不一定完全不可控，只是由于控制起来很困难、成本太高，不宜予以控制，所以才归入噪声因子。1.寻找和验证影响过程的主要因素2.优化因素的取值，找出因素的最佳水平搭配3.提高过程和产品的质量，实现6σ管理4.提高过程和产品的稳定性，减少受环境的影响5.提高产品的可靠性，延长产品的使用寿命6.减少不必要的工艺和材料，降低生产成本，缩短生产周期7.通过提高产品的设计质量，减小对检验的依赖制造弹簧有一个工序是淬火,而淬火过程会使一些弹簧中出现裂纹,如何解决这个质量问题?影响这种响应的输入因子：弹簧被加热的温度(T);弹簧钢的含碳量(C);淬火用油的温度(O)。弹簧淬火示意图低效率的实验设计：一次只改变一个因子,而其他因子都保持不变仅改变弹簧温度T,从1450°F变到1600°F,而弹簧钢含碳量C和油温O保持不变——C=0.5%,O=70°F。为考虑未知的不可控输入因素的影响,在每个状态下各作4次重复试验。共作了8次试验。可以看出,1600°F是个较好的弹簧温度值,其不含裂纹弹簧所占比例比1450℃时高5%。但是,要注意得到这种结果的条件——含碳量C=0.5%,油温O=70°F。同样，其他两个因子也要做各做8次试验作完这些试验以后,我们所能得到的信息,也只是每个变量在其他两个变量取一定的组合的情况下的效应(作用)。并且我们对各个变量之间的相互作用一点儿都不了解为了提高实验的有效性,英国人RonaldA.Fisher在20世纪20年代,提出了“同时改变所有因子”的实验设计思想,这种方法被称为全因子实验法(FullFactorialDesign)。每个因子取两个水平的因子实验设计可以用一个立方体来表示,其每个尺度代表一个参数的变化轴线,其每个顶点代表一个试验,试验条件由其座标表示,试验结果(响应)写在圆环之中——每个顶点与表中的一行相对应。因子的主效应：一个因子的水平改变时所引起的响应变化当弹簧温度T从1450°F变到1600°F时,响应共有4种变化情况,每种变化情况分别与另外两个参数(即,含碳量C和油温O)的特定组合情况相对应。T的主效应等于当T=1600°F(高水平)时的各个响应的平均值Th=（79+75+90+87）/4减去当T=1450°F(低水平)时的各个响应的平均值Tl=（67+61+59+52）/4即,T的主效应Tm=Th-Tl＝（79+75+90+87-67-61-59-52）/4=23同理，利用上述结论,可以容易地求出含碳量C和油温O的主效应。Cm=Ch-Cl=（61+52+87+75）/4-（67+59+90+79）/4=68.75-73.75=-5.0Om=Oh-Ol=（59+52+87+90）/4-（67+61+75+79）/4=72-70.5=+1.5相互作用效应(Interactioneffects)(1)当油温O=70°F时,弹簧温度T的效应;(2)当油温O=120°F时,弹簧温度T的效应。可以看出,当油温O不同时,弹簧温度T的效应(响应增量的均值)是不同的,即T的效应取决于油温。弹簧温度T与油温O的相互作用的计算方法如下：(1)当O=120°F,T的效应（（90－59）＋（87－52））/2=（31+35）/2=33(2)当O=70°F时,T的效应（（79－67）＋（75－61））/2=（12+14）/2=13相互作用T×O＝（33－13）/2=10另有T×O＝（（（90－59）＋（87－52））/2－（（79－67）＋（75－61））/2）/2=（90+87+67+61-59-52-79-75）/4=10TOCTOCTOCT×O＝（⑥+⑧+③+①-⑤-⑦-②-④）/4=（90+87+67+61-59-52-79-75）/4=10T×C＝（⑧+④+①+⑤-③-⑦-⑥-②）/4=（87+75+67+59-61-52-90-79）/4=1.5C×O＝（⑦+⑧+②+①-③-④-⑤-⑥）/4=（52+87+79+67-61-75-59-90）/4=0符号表示法（一）每个因子都有两个水平（Level),把其中较低的水平记作“一”,较高水平记作“+”。各个响应依次用y1,y2,⋯,y8表示。下面再观察各参数的主效应的计算公式(1)主效应Tm=Th-Tl＝（y2+y4+y6+y8）/40-（y1+y3+y5+y7）/4=（-y1+y2-y3+y4-y5+y6-y7+y8）/4=（-+-+-+-+）/4可以看出,这与图中T列的符号相同。同样：Cm=（--++--++）/4Om=（----++++）/4(2)相互作用T×O=（90+87+67+61-59-52-79-75）/4=y6+y8+y1+y3-y5-y7-y2-y4）/4==（y1-y2+y3-y4-y5+y6-y7+y8）/4=（+-+--+-+）/4符号表示法（二）同样：T×C=（+--++--+）/4C×O=（++----++）/4T×O×C=（-++-+--+）/4总的平均列,其符号均为“+”,计算总的平均ya要用到此列。ya=（++++++++）/8全因子试验设计的理解问题:前述各参数的主效应和相互作用到底是何含义?首先观察公式y=a0+a1·XT+a2·XC+a3·XO+a4·XT·XC+a5·XT·XO+a6·XC·XO+a7·XT·XC·XO这个公式的含义是,响应y(不含裂纹弹簧的比例)可以表为参数T,C,O的函数。其中,XT=（T-（T++T-）/2）/（（T+-T-）/2）=（2T-（T++T-））/（T+-T-）XC=（C-（C++C-）/2）/（（C+-C-）/2）=（2C-（C++C-））/（C+-C-）XO=（O-（O++O-）/2）/（（O+-O-）/2）=（2O-（O++O-））/（O+-O-）响应y表达式中的系数a0,a1,⋯,a7又是什么呢?a0=yaa1=Tm/2a2=Cm/2a3=Om/2a4=T×C/2a5=T×O/2a6=C×O/2a7=T×O×C/2实质上前述各主效应和相互作用都是平均变化量,a1,⋯,a7可以看作是变化斜率,而参数T,C,O以及相互作用T×C,T×O,C×O,T×O×C(可以看作参数)的变化范围都是从“—”(-1)变到“+”(+1),变化范围都是2,所以系数a1,⋯,a7都是相应的主效应或相互作用除以2。由此可见,主效应和相互作用,实质上与响应表达式中的系数紧密相联。（a0比较特殊,是响应的总平均值ya。）优点1.与一次只改变一个参数的实验方法相比,可以减少试验次数(24:8)2.可以观察参数间的相互作用3.得到的结果适用范围更广——主效应和相互作用是在各参数各种可能的组合的情况下得到的,与实际情况较接近。缺点所有可能的组合都必须加以深究，信息全面，但相当耗费时间、金钱例如:13因子，3水准就必须做了1,594,323次实验，如果每个实验花3分钟，每天8小时，一年250个工作天，共须做40年的时间。由于这个缺点,完全析因实验（特别是多参数的完全析因实验）在工业中并未得到广泛的应用。而如果可以假设一定的高阶相互作用是可以忽略的,则通过仅进行完全析因实验所要求的一部分试验便可以得到主效应和低阶相互作用。实际经验表明,这样做往往是合理的,这类实验称为部分因子实验。20世纪50年代田口博士(Dr.Taguchi)把部分因子实验的应用技术进行了简化,大大方便了普通工程师把这种实验设计应用于解决工程实际问题。因此也叫田口式实验法。拉丁方（LatinSquare）普鲁士的腓特列大帝(1712-1786)曾组成一支仪仗队，仪仗队共有36名军官，来自6支部队，每支部队中，上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。他希望这36名军官排成6×6的方阵，方阵的每一行，每一列的6名军官来自不同的部队并且军衔各不相同。令他恼火的是，无论怎么绞尽脑汁也排不成。他去求教瑞士著名的大数学家欧拉。欧拉发现这是一个不可能完成的任务。来自n个部队的n种军衔的n×n名军官，如果能排成一个正方形，每一行，每一列的n名军官来自不同的部队并且军衔各不相同，那么就称这个方阵叫拉丁方阵。请你造一个n＝4的拉丁方阵。拉丁方（LatinSquare）用扑克牌四种花色（梅花，方块，红心，黑桃）的1（即A）、2、3、4共16张牌，将它们排成4×4的方阵，每一行，每一列四种花色俱全，并且都有1、2、3、4。特点：1．一条对角线上全是A，另一条对角线上是4。2．方块与梅花左右对称的，红桃与黑桃左右对称。3．方块与黑桃，梅花与红桃上下对称。4．A与4,2与3左右对称。5．A与4,2与3上下对称。6．两条对角线上四种四种花色齐全。拉丁方（LatinSquare）正交表是由正交拉丁方自然推广而得到的规格化的表ABABCABCDABCDEBABCABCDABCDEACABCDABCDEABDABCDEABCEABCD正交表的表示方法：Ln(mk)L表示正交表n是表的行数，即要安排试验的次数m是各因子的水平数k是表的列数，表示因子的个数常用的正交表：2水平的有L4(23),L8(27),L12(211),L16(215)等3水平的有L9(34),L27(313)等4水平的有L15(45)5水平的有L25(56)作用：节约成本，提高效率正交试验次数普通试验次数正交表的两条重要性质1.均衡分散性：每列中不同数字出现的次数相等的，如表中“1”，“2”，各出现4次2.整齐可比性：在任一两列中，将同一行的两个数字看成有序数对时，每种数对出现的次数相等，如表中（1，1），（1，2），（2，1),（2，2),各出现两次所以，用正交表来安排试验时，各因子的各种水平的搭配是均衡的，这是正交表的优点1.如有图所示输入因子资料（3因子，3水平）2.数据输入完毕，打开Stat菜单，点选DOE---Taguchi---CreateTaguchiDesign…3.在弹出的对话框中选择3-LevelDesign4.“Numberoffactors”中选择35.点击Design6.在对话框中选择L9，点击OK普通试验需做27次7.在对话框中点击Factors…8.在对话框更改Name和LevelValues7.在对话框中点击Options…8.在对话框更改点选Storedesigninworksheet9.依次在每个对话框中点击OK10.左图是弹出的实验设计组合排列表11.将根据实验组合进行实验得到的实验数据作为响应填入表中12.打开Stat菜单，点选DOE---Taguchi---AnalyzeTaguchiDesign…13.在对话框的Responsedataarein处填入响应所在的栏位号14.然后点击Graphs…，在对话框中点选相应的项目，点击OK确认15.点击Analysis…，根据需要，如图所示点选相应的项目，点击OK确认16.点击Terms…，如图所示点选相应的项目，点击OK确认17.点击已激活的AnalysisGraphs，如图所示点选相应的项目，按OK确认，18.点击Options…，如图所示点选相应的项目，按OK确认19.点击Storage…，如图所示点选相应的项目，点击OK确认20.依次在每个对话框中点击OK确认21.输出a.试验设计分析表输出b.输出的每个因子主要效应的点图输出c.输出的响应平均值的分析资料输出d.输出的实验设计方案资料22.打开Stat菜单，点选DOE---Taguchi---PredictTaguchiResults…23.在弹出的对话框中点选相应的项目24.点击Terms…，点选相应的项目，按下OK确认25.点