高一数学知识点总结（最新5篇）

参考资料，少熬夜！高一数学知识点总结（最新5篇）【前言导读】刀客网友为您整理编辑的“高一数学知识点总结（最新5篇）”精选优质范文，供您参考学习，希望对您有所帮助，喜欢就下载支持呢！2022年高一数学知识点总结【第一篇】高一数学必修一知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性如：世界上的山（2）元素的互异性如：由happy的字母组成的集合{h,a,p,y}（3）元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}（1）用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：xkbom非负整数集（即自然数集）记作：n正整数集：n*或n+整数集：z有理数集：q实数集：r1）列举法：{a,b,c……}2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合-32},{x|x-32}3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4)venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）a是b的一部分，；（2）a与b是同一集合。反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba参考资料，少熬夜！2．“相等”关系：a=b(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设a={x|x2-1=0}b={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。②真子集:如果且那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba)③如果那么④如果同时那么a=b3.不含任何元素的集合叫做空集，记为φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4.子集个数：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集．记作ab（读作‘a交b’），即ab=｛x|xa，且xb｝．由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集．记作：ab（读作‘a并b’），即ab={x|xa，或xb})．设s是一个集合，a是s的一个子集，由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集（或余集）记作，即csa=韦恩图示性质aa=aaφ=φab=baabaabbaa=aaφ=aab=baabａabb(cua)(cub)=cu(ab)参考资料，少熬夜！(cua)(cub)=cu(ab)a(cua)=ua(cua)=φ．二、函数的有关概念1．函数的概念设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→b为从集合a到集合b的一个函数．记作：y=f(x)，x∈a．其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈a}叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)2．值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈a)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点p(x，y)的集合c，叫做函数y=f(x),(x∈a)的图象．c上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在c上.(2)画法1.描点法：2.图象变换法：常用变换方法有三种：1）平移变换2）伸缩变换3）对称变换4．区间的概念参考资料，少熬夜！（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射一般地，设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：ab为从集合a到集合b的一个映射。记作“f（对应关系）：a（原象）b（象）”对于映射f：a→b来说，则应满足：(1)集合a中的每一个元素，在集合b中都有象，并且象是的；(2)集合a中不同的元素，在集合b中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合b中的每一个元素在集合a中都有原象。6.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况．(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数如果y=f(u)(u∈m),u=g(x)(x∈a),则y=f[g(x)]=f(x)(x∈a)称为f、g的复合函数。二．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1如果对于区间d上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(a)定义法：（1）任取x1，x2∈d，且x1（2）作差f(x1)－f(x2)；或者做商（3）变形（通常是因式分解和配方）；（4）定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；（5）下结论（指出函数f(x)在给定的区间d上的参考资料，少熬夜！单调性）．(b)图象法(从图象上看升降)(c)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．9.利用定义判断函数奇偶性的步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.10、函数的解析表达式（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：1.凑配法2.待定系数法3.换元法4.消参法11．函数（小）值○1利用二次函数的性质（配方法）求函数的（小）值○2利用图象求函数的（小）值○3利用函数单调性的判断函数的（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值参考资料，少熬夜！f(b)；第三章基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且∈*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）·；（2）；（3）．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为r．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a10定义域r定义域r值域y＞0值域y＞0在r上单调递增在r上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）说明：○1注意底数的限制，且；○2；○3注意对数的书写格式．两个重要对数：○1常用对数：以10为底的对数；○2自然对数：以无理数为底的对数的对数．参考资料，少熬夜！指数式与对数式的互化幂值真数＝n＝b底数指数对数（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：○1·＋；○2－；○3．注意：换底公式：（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论：（1）；（2）．（3）、重要的公式①、负数与零没有对数；②、，③、对数恒等式（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2对数函数对底数的限制：，且．2、对数函数的性质：a10定义域x＞0定义域x＞0值域为r值域为r在r上递增在r上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．第四章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。参考资料，少熬夜！2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．3、函数零点的求法：○1（代数法）求方程的实数根；○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数．（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．5.函数的模型《函数的对称性》高一数学知识点总结【第二篇】《函数的对称性》高一数学知识点总结一、函数自身的对称性探究定理1.函数=f(x)的图像关于点a(a,b)对称的