20202021学年沈阳市大东区八年级上学期期中数学试卷解析

2020-2021学年沈阳市大东区八年级上学期期中数学试卷一、选择题1．（2分）在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A．2，3，4B．4，5，C．，，D．9，15，173．（2分）若+（b+2）2＝0，则点M（a，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2分）下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣a2没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1；⑤的算术平方根是2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2分）点A关于y轴的对称点A1坐标是（﹣2，﹣1），则点A关于x轴的对称点A2坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）6．（2分）若x，y为实数，且++y＝6，则xy的值为（）A．0B．C．2D．不能确定7．（2分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y18．（2分）若是二元一次方程组的解，则x+2y的算术平方根为（）A．3B．3，﹣3C．D．，﹣9．（2分）已知正比例函数y＝x的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n图象大致是（）A．B．C．D．10．（2分）甲、乙两名运动员同时从A地出发前往B地，在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t＝0.5或t＝2．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．（3分）计算：的平方根＝．12．（3分）用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，则一共购买了彩色和单色地砖块．13．（3分）若点P（2﹣a，2a+3）到两坐标轴的距离相等．则点P的坐标是．14．（3分）若函数y＝（m﹣3）xm﹣1+x+3是一次函数，且x≠0，则m的值为．15．（3分）如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm．如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．16．（3分）附加题：已知等腰三角形腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形面积为．三、计算题（本大题共1小题，共20分）17．（20分）计算：（1）3+﹣4；（2）（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2；（3）﹣2；（4）（2+）2020（2﹣）2021﹣4﹣；（5）﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣2．四、解答题（本大题共3小题，共18分）18．（6分）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，0），B（4，﹣2），C（5，3），将三角形三个顶点的坐标作如下变化：（1）画出△ABC关于x轴对称的图形；（2）求△ABC的面积．19．（6分）如图，在长方形ABCD中，DC＝5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm2，求折叠△AED的面积．20．（6分）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天花去住宿费1510元，两种客房各租住多少间？五.解答题（本题10分）21．（10分）如图一个正比例函数与一个一次函数图象交于点A（3，4），且一次函数的图象与y轴相交于点B（0，﹣5）．（1）求这两个函数的表达式．（2）求△AOB的面积．六．解答题（本题10分）22．（10分）把两个同样大小的含45°角的三角尺，按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB＝，求CD的长．七.解答题（本题12分）23．（12分）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车的速度是千米/时，在图中括号内填入正确的数；（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．八.解答题（本题12分）24．（12分）观察下列一组等式，然后解答后面的问题（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1……（1）观察以上规律，请写出第n个等式：（n为正整数）．（2）利用上面的规律，计算：+++…+（3）请利用上面的规律，比较﹣与﹣的大小．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1．（2分）在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：、、﹣1.010010001…是无理数，故选：C．2．（2分）下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A．2，3，4B．4，5，C．，，D．9，15，17解：A．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵42+52＝（）2，∴以4，5，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C．∵（）2+（）2≠（）2，∴以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵92+152≠172，∴以9，15，17为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．3．（2分）若+（b+2）2＝0，则点M（a，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵+（b+2）2＝0，∴a﹣3＝0，b+2＝0，解得：a＝3，b＝﹣2，∴点M（a，b）所在的象限是：第四象限．故选：D．4．（2分）下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣a2没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1；⑤的算术平方根是2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：依次分析可得：①实数与数轴上的点一一对应，符合实数与数轴上的点的关系，故正确；②a＝0时，﹣a2＝0，平方根为0，故错误；③任何实数的立方根有且只有一个，故正确；④平方根与立方根相同的数是0，而1的平方根是±1，而立方根是1，故错误，⑤的算术平方根是，故错误，∴①③正确，故选：B．5．（2分）点A关于y轴的对称点A1坐标是（﹣2，﹣1），则点A关于x轴的对称点A2坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）解：∵点A关于y轴的对称点A1坐标是（﹣2，﹣1），∴点A（2，﹣1），∴点A关于x轴的对称点A2坐标是（2，1），故选：B．6．（2分）若x，y为实数，且++y＝6，则xy的值为（）A．0B．C．2D．不能确定解：由题意可知：，∴x＝，∴y＝6，∴xy＝×6＝2，故选：C．7．（2分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1解：∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，∴y1＝﹣5，y2＝10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选：B．8．（2分）若是二元一次方程组的解，则x+2y的算术平方根为（）A．3B．3，﹣3C．D．，﹣解：把代入方程组得：，①﹣②得：x+2y＝3，则3的算术平方根为．故选：C．9．（2分）已知正比例函数y＝x的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n图象大致是（）A．B．C．D．解：由正比例函数图象可得：，mn同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限；mn同负时，过二、三、四象限，故选：C．10．（2分）甲、乙两名运动员同时从A地出发前往B地，在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t＝0.5或t＝2．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①甲的速度为＝40，故正确；②t≤1时，已的速度为＝50，t＞1后，乙的速度为＝35，故错误；③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；④由①②③得：甲的函数表达式为：y＝40x，已的函数表达为：0≤t≤1时，y＝50x，t＞1时，y＝35x+15，t＝0.5时，甲、乙两名运动员相距＝50×﹣40×＝5，t＝2时，甲、乙两名运动员相距＝（35×2+15）﹣2×40＝5，同理t＝4时，甲、乙两名运动员相距为5，故错误．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．（3分）计算：的平方根＝±2．解：∵＝8，∴的平方根为，±即±2．故答案为：±2．12．（3分）用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，则一共购买了彩色和单色地砖105块．解：设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，依题意，得：，解得：，∴x+y＝105．故答案为：105．13．（3分）若点P（2﹣a，2a+3）到两坐标轴的距离相等．则点P的坐标是（7，﹣7）或（，）．解：由P（2﹣a，2a+3）到两坐标轴的距离相等，得：2﹣a＝2a+3或2﹣a＝﹣2a﹣3，解得a＝﹣5或a＝﹣，当a＝﹣5时，2﹣a＝7，即点的坐标为（7，﹣7），当a＝﹣时，2﹣a＝，即点的坐标为（，）；故答案为：（7，﹣7）或（，）．14．（3分）若函数y＝（m﹣3）xm﹣1+x+3是一次函数，且x≠0，则m的值为3或1．解：∵函数y＝（m﹣3）xm﹣1+x+3是一次函数（x≠0），∴①当时，解得m＝2，此时函数为y＝3，是常数函数．②当m﹣3＝0时，函数可化为y＝x+3，是一次函数，则m＝3，③当m﹣1＝0时，函数为y＝x+1（x≠0），是一次函数，则m＝1．故答案为：3或1．15．（3分）如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm．如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．解：如图所示，∵从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，∴展开后AC＝1cm×8＝8cm，BC＝3cm，由勾股定理得：AB＝＝cm．故答案为：．16．（3分）附加题：已知等腰三角形腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形面积为40或360．解：①当等腰三角形的顶角为锐角时，如图，在Rt△ABD中，AD＝＝＝8，CD＝AC﹣AD＝10﹣8＝2，在Rt△BDC中，BC2＝BD2+CD2＝62+22＝40；②当等腰三角形的顶角为钝角时，如图，在Rt△ABD中，AD＝＝＝8，CD＝AC+AD＝10+8＝18，在Rt△BDC中，BC2＝BD2+CD2＝62+182＝360；综上所知，以底边为边长的正方形面积为40，360．故填40，360．三、计算题（本大题共1小题，共20分）17．（20分）计算：（1）3+﹣4；（2）（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2；（3）﹣2；（4）（2+）2020（2﹣）2021﹣4﹣；（5）﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣2．解：（1）原式＝6+﹣2＝5；（2）原式＝49﹣48﹣（3﹣2+1）＝1﹣4+2＝2﹣3；（3）原式＝+1﹣2＝2+1﹣2＝1；（4）原式＝[（2+）（2﹣）]2020•（2﹣）﹣﹣＝（4﹣3）2020•（2﹣）﹣﹣＝