20192020学年沈阳市和平区南昌新世界学校八年级上学期期中数学试题解析

试卷第1页，总6页2019-2020学年沈阳市和平区南昌新世界学校八年级上学期期中数学试题一、单选题1．已知ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件不能确定ABC为直角三角形的是（）A．∠A－∠B＝∠CB．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．（b＋c）（b－c）＝a2D．a＝7，b＝24，c＝252．估计13+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．在平面直角坐标系中，有一点P（a，b），已知ab＝0，则P点位置在（）A．x轴上B．y轴上C．原点位置D．x轴或y轴上4．若把一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）A．y＝2xB．y＝2x﹣6C．y＝4x﹣3D．y＝﹣x﹣35．下列不是方程2x+3y=13解的是（）A．23xyB．15xyC．51xyD．81xy6．高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接影响，为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下：车序号123456车速（千米/时）10095106100120100则这6辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是（）A．100，95B．100，100C．102，100D．100，1037．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是()A．1+3B．2+3C．23﹣1D．23+1试卷第2页，总6页8．下列说法中，正确的个数为（）①无限小数都是无理数：②无限不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数：④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个9．表示一次函数ymxn与正比例函数ymnx（m，n是常数且0mn）图象可能是（）A．B．C．D．10．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，依题意，得到的方程组是（）A．23,{32xyxyB．23,{32xyxyC．23,{23xyxyD．23,{23xyxy二、填空题11．为了增强青少年的防毒拒毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛，其中某位选手的演讲内容、语言表达、演讲技巧这三项得分分别为90分，80分，85分，若依次按50%，30%，20%的比例确定成绩，则该选手的最后得分是__________分．12．如图，每个小正方形的边长都是1，点A,B,C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正弦值为____．13．1681的算术平方根是_____．14．小明的爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的试卷第3页，总6页数如下：时刻12：0013：0014：30碑上的数是一个两位数，数字之和是6是一个两位数，十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是多少？设12：00时看到的两位数的个位数为y，十位数为x，列出的二元一次方程组为_____．15．如图，一次函数y＝43x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，在线段AB上有一动点P（不与点A、B重合），连接OP，当点P的坐标为_____时线段OP最短．16．如图，平面直角坐标系中，已知直线yx上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴．垂足为B，直线AB与直线yx交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线yx交于点Q，则点Q的坐标为_______.三、解答题17．计算：（1）132322（2）23(3)8|12|（3）2(231)(231)(31)试卷第4页，总6页18．适当的方法解方程组（1）254365yxxy（2）2(1)3(1)32(1)3(1)1xyxy19．正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1）．（1）求一次函数解析式；（2）判断（3，5）是否在一次函数图象上．20．解方程组642axbycxy时，小强正确解得22xy而小刚之看错了c，解得24xy（1）求出方程组中的c值．（2）求a、b的值．21．已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm．(1)求证：CD⊥AB；(2)求该三角形的腰的长度．22．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）直接写出△ABC的面积；试卷第5页，总6页（3）画出一个△ACD，使得AD＝10，CD＝13，并写出点D的坐标．23．甲，乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元．（1）求甲、乙两件服装的定价各是多少元？（2）商店老板计划购进甲、乙两款服装共1000件，仍按九折出售，设购进甲服装a件，所获利润为W元，写出W（元）与a（件）之间的函数关系式．（3）应顾客需求，最多可购进甲款服装600件，则商店可获得最大利润为多少？24．某县实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始修筑，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通，下图是甲、乙两个工程队修道路长度y（米）与修筑时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）写出乙工程队修道路的长度y与修筑时间x之间的函数关系式：_____；（2）甲工程队前8天所修公路为_____米，该公路的总长度为_____米；（3）若乙工程队不提前离开，则两队只需_____天就能完成任务；（4）甲、乙两工程队第_____天时所修道路的长度相差80米．25．如图1，已知函数y＝13x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴平行线，交直线AB于点P，交直线试卷第6页，总6页BC于点Q．①若△PQB的面积为32，求点M的坐标：②在①的条件下，在直线PQ上找一点R，使得△MOR≌△MOQ，直接写出点R的坐标；（3）连接BM，如图2．若∠BMP＝∠BAC，直接写出点P的坐标．答案第1页，总17页参考答案1．B【分析】根据三角形内角和定理可得A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出C、D是否是直角三角形．【详解】A、∵∠A−∠B＝∠C，且∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝90°，故△ABC为直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝53+4+5×180°＝75°，故不能判定△ABC是直角三角形；C、∵（b＋c）（b−c）＝a2，∴b2−c2＝a2，故△ABC为直角三角形；D、∵72＋242＝252，故△ABC为直角三角形；故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．2．C【分析】先估算出13的范围，即可得出答案．【详解】解：∵3＜13＜4，∴4＜13+1＜5，即13+1在4和5之间，故选：C．【点睛】考核知识点：无理数的大小估计.运用平方根知识进行分析是关键.3．D【分析】由ab＝0可得a＝0或b＝0或a＝b＝0，通过a、b的值即可确定P点的位置．答案第2页，总17页【详解】解：∵ab＝0，∴a＝0或b＝0或a＝b＝0，∴P点在x轴、y轴上，故选：D．【点睛】考核知识点：坐标的符号.理解坐标的意义是关键.4．A【分析】根据上下平移k不变，b值加减即可得出答案．【详解】解：将直线y＝2x﹣3向上平移3个单位后的直线解析式y＝2x﹣3+3＝2x．故选：A．【点睛】考核知识点：点的坐标和平移.理解平移的特点是关键.5．C【详解】A．当x=2、y=3时，左边=2×2+3×3=13=右边，是方程的解；B．当x=-1、y=5时，左边=2×（-1）+3×5=13=右边，是方程的解；C．当x=-5、y=1时，左边=2×（-5）+3×1=-7≠右边，不是方程的解；D．当x=8、y=-1时，左边=2×8+3×（-1）=13=右边，是方程的解．故选C．6．B【详解】∵100出现了3次，出现的次数最多，∴100是众数；∵从小到大排列后为：95,100,100,100,,106,120，∴中位数是100.故选B.7．D【详解】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有答案第3页，总17页x3=31，解得x=23+1.故选D.8．C【分析】根据实数的分类进行选择即可．【详解】解：①无限小数都是无理数，错误；②无限不循环小数都是无理数，正确；③无理数都是无限小数，正确；④无理数也有负数，正确；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数，错误；故选：C．【点睛】本题考查了实数，掌握实数的分类是解题的关键．9．A【分析】根据一次函数的图象确定m、n的符号，从而得到mn的符号，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，进而得出判断．【详解】A、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以A选项正确；B、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误．C、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以C选项错误；D、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误；故选A．【点睛】答案第4页，总17页本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，正比例函数y＝kx经过原点，当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限．10．C【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.等量关系有：①学校的篮球数比排球数的2倍少3个；②篮球数与排球数的比是3：2．【详解】解：根据学校的篮球数比排球数的2倍少3个，得方程x=2y-3；根据篮球数与排球数的比是3：2，得方程x：y=3：2，即2x=3y．可列方程组23,{23xyxy．故选C．11．86【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【详解】解：根据题意得：90×50%+80×30%+85×20%=45+24+17=86（分）．答：该选手的最后得分是86分．故答案为86．【点睛】本题考查了加权平均数的求法．本题易出现的错误是求90，80，85这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．12．22．【详解】解：如图，连接AC，由题意可得：AB2=12+32=10，BC2=22+12=5，AC2=12+22=5，答案第5页，总17页∴BC2+AC2=AB2，AB=10，AC=5，∴∠ACB=90°，∴sin∠ABC=52210ACAB故答案为：22．13．23【分析】根据算术平方根的意义可求．【详解】解：∵1681＝49，∴49的算术平方根为23，故答案为：23．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解算术平方根的意义是关键.14．6100(10)10(10)1.5xyxyyxyxxy【分析】设12：00时看到的两位数的个位数为y，十位数为x，根据车的速度不变及12：00时看到的两位数的数字之和为6，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设12：00时看到的两位数的个位数为y，十位数为x，答案第6页，总17页依题意，得：6100(10)10(10)1.5xyxyyxyxxy．故