20202021学年沈阳市沈北新区八年级下学期期末数学试题解析

2020-2021学年沈阳市沈北新区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.要使分式32x有意义，则x的取值范围是（）A.x＞2B.x＜2C.x≠2D.任意实数【答案】C【解析】【分析】分式有意义，分母不等于零．【详解】解：当分母x-2≠0即x≠2时，分式32x有意义．故选：C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3.下列不等式变形正确的是（）A.由4x﹣1＞0得：4x＞1B.由5x＞3得：x＞3C.由y2＞0得：y＜0D.由﹣2x＜4得：x＜﹣2【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A．由4x-1＞0得：4x＞1，变形正确，故本选项符合题意；B．由5x＞3得：x＞35，故本选项不符合题意；C．由y2＞0得：y＞0，故本选项不符合题意；D．由-2x＜4得：x＞-2，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点、DE＝3，那么BC的长为()A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=12BC，从而求出BC．【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵DE=3，∴BC=2×3=6．故选C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．5.下列因式分解正确的是（）A.x2﹣x＝x（x2﹣1）B.x2+y2＝（x+y）（x﹣y）C.（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16D.m2+4m+4＝（m+2）2【答案】D【解析】【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式=x（x-1），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不是分解因式，不符合题意；D、原式=（m+2）2，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是()A.AB∥CDB.OA=OCC.∠ABC+∠BCD＝180°D.AB=BC【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质分析即可．【详解】解：由平行四边形的性质可知：平行四边形对边平行，故A一定成立，不符合题意；平行四边形的对角线互相平分；故B一定成立，不符合题意；平行四边形对边平行，所以邻角互补，故C一定成立，不符合题意；平行四边形的邻边不一定相等，只有为菱形或正方形时才相等，故D不一定成立，符合题意.故选D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．7.如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为（）A.17B.22C.17或22D.39【答案】B【解析】【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．8.在□ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若□ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为（）．A.8cmB.10cmC.11cmD.12cm【答案】C【解析】【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=11，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵▱ABCD的周长22厘米，∴AD+CD=11，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11cm．故选C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9.如图，在ABC中，DCAC于C，DEAB于E，并且DEDC，F为AC上一点．则下列结论中正确的是（）A.DEDFB.BDFDC.12D.ABAC【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的判定定理即可解决问题．【详解】解：∵DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE=DC，∴∠1=∠2（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）故选：C．【点睛】本题考查角平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.如图，RtABC沿直线边BC所在的直线向右平移得到DEF，下列结论中不一定正确的是()A.DEF90B.BECFC.CECFD.ABEHDHCFSS四边形四边形【答案】C【解析】【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．【详解】RtABC沿直线边BC所在的直线向右平移得到DEF，DEFABC90，BCEF，ABCDEFSS，BCECEFEC，ABCHECDEFHECSSSS，BECF，ABEHDHCFSS四边形四边形，但不能得出CECF，故选C．【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．二、填空题（每题2分，共12分）11.分解因式：x2﹣5x+6＝___．【答案】（x-2）（x-3）【解析】【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【详解】解：原式=（x-2）（x-3），故答案为：（x-2）（x-3）．【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．12.在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是__．【答案】（2，﹣2）．【解析】【详解】试题分析：点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2）．故答案是（2，﹣2）．考点：1.坐标与图形变化-平移2.关于x轴、y轴对称的点的坐标．13.如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为_______________.【答案】43【解析】【分析】设AC与BD交于点E，则∠ABE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度，在RT△ABE中，求出AE，继而可得出AC的长．【详解】解：在菱形ABCD中，∠ABC=120°，∴∠ABE=60°，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=4，在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=34232，故可得AC=2AE=223=43.故答案为43．【点睛】此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．14.已知直线y1＝x+32与y2＝﹣4x﹣1相交于点P，则满足y1＞y2的x的取值范围是___．【答案】x＞12【解析】【分析】根据y1＞y2得到有关x的不等式，求解即可得到答案．【详解】解：∵y1＞y2，∴x+32＞-4x-1，解得：x＞12，故答案为：x＞12．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式及一次函数的性质的知识，解题的关键是根据题意列出不等式，难度不大．15.如果一个正多边形的每个内角为150，则这个正多边形的边数是___________．【答案】12【解析】【分析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360除以外角度数即可．【详解】解：∵一个正多边形的每个内角为150∴它的外角为30°，3603012，故答案为：12．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为____度．【答案】27【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C=70°，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，计算即可．【详解】∵AB=AC，∠A=42°，∴∠ABC=∠C=69°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=42°，∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=27°，故答案为：27．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．三、解答题17.因式分解：（1）﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c；（2）（x2+1）2﹣4x2．【答案】（1）25234bcacab；（2）2211xx【解析】【分析】（1）提公因式-5bc即可分解；（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【详解】解：（1）222101520abcbcabc=25234bcacab；（2）22214xx=221212xxxx=2211xx【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．18.化简：（1）（x2﹣4y2）÷21(2)yxxyxyx；（2）22142xxx．【答案】（1）y；（2）12x【解析】【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【详解】解：（1）2221(2)4yxxxyyxyx=2)212(2xyyxxxxxyyy=y；（2）22142xxx=222222xxxxxx=2222xxxx=12x【点睛】本题考查分式的加减法和乘除法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.先化简：2221211xxxxxx，然后从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的值代入求值．【答案】21xx，4【解析】【分析】先将分式化简，再从-2＜x≤2的范围内选取一个不是增根的数代入求值．【详解】解：原式=2221211xxxxxx=2121111xxxxxxxxx=212111xxxxxxx=21111xxxxxx=21xx∵x不能取0，1，-1