20202021学沈阳市皇姑区八年级下学期期末考试数学试卷

2020-2021学年沈阳市皇姑区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线2．下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解？（）A．﹣3B．﹣C．D．23．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．4a+4b+3＝4（a+b）+3B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．10a2b﹣2ab＝2ab（5a﹣1）D．a2+b2＝（a+b）2﹣2ab4．下列各式与分式相等的是（）A．B．C．D．5．已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．6．下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣2x+17．如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A．（1，4）B．（1，3）C．（2，4）D．（2，3）8．如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连接BG、DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．90°9．已知关于x的不等式（3﹣a）x＞3﹣a的解集为x＜1，则（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜310．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．＝﹣B．＝﹣20C．＝+D．＝+20二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知a2+a＝0，则2a2+2a+2021＝．12．分解因式：x2﹣6x+9＝．13．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，CD＝BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，若BC＝2，则四边形AEFD的周长为．14．如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是40厘米，矩形的周长是22厘米，则对角线AC的长为厘米．15．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝5，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是．16．如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是．三．解答题（共82分）17．解不等式组：．18化简并求值：+÷x，其中﹣1≤x≤2，且x为整数．19如图，在网格中建立平面直直角坐标系，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，A，B，C三点的坐标分别为（﹣1，0），（0，3），（﹣2，2）．（1）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（不写作法，其中点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1）（2）以点O为对称中心，画出△ABC的中心对称图形△A2B2C2；（不写作法，其中点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2）（3）直接填空：连接C1A2和C2B1后得四边形C1A2C2B1的面积为（面积单位）．20如图，△ABC中，AB＝AC，∠B的平分线交AC于D，AE∥BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F．（1）若∠BAC＝40°，求∠AFE的度数；（2）若AD＝DC＝2，求AF的长．21某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了20%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？22已知：如图，BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADE，AE⊥AC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若AE＝DE＝3，AD＝4，则AC的长为（直接填空）．23现有甲、乙两家果园的草莓可供采摘，这两家草莓的品质相同，定价均为每千克30元，但两家果园的采摘方案不同：甲果园：需购买36元门票，采摘的草莓按定价6折优惠；乙果园：不需要购买门票，采摘的草林按定价付款不优惠．设小明采摘的草莓数量为x千克，他在甲、乙果园采摘所需总费用分别为y甲、y乙元．（1）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（2）小明应选择哪家果园采摘草莓更合算？24如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与y轴、x轴分别交于点A，B，点M在线段AB上运动（不与点A，B重合），连接OM．（1）求线段OB的长；（2）设点M的横坐标为m，△BOM的面积为S，求S关于m的函数关系式（不必写出自变量m的取值范围）；（3）若点M为线段AB的中点，点P为射线BO上的动点，将△APM沿直线PM折叠得到△A1PM，若以点A1、B、P、M为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点A1的横坐标.25已知正方形ABCD，∠EAF＝45°，将∠EAF绕顶点A旋转，角的两边始终与直线CD交于点E，与直线BC交于点F，连接EF．（1）如图①，当BF＝DE时，求证：△ABF≌△ADE；（2）若∠EAF旋转到如图②的位置时，求证：∠AFB＝∠AFE；（3）若BC＝4，当边AE经过线段BC的中点时，在AF的右侧作以AF为腰的等腰直角三角形AFP，直接写出点P到直线AB的距离．