实验3常用统计数分布表的使用

实验3常用统计数分布表的使用实验3常用统计数分布表的使用1.掌握、、和分布特点。utF22.掌握、、和统计表的使用。utF2正态分布)(2)(21)(22xxexf概率密度曲线f(x)),(2Nx1)()(dxxfxPabbadxxfbxaP)()(连续型随机变量的概率由概率分布密度函数所确定。ab)()(21)(222xxxfe若一个连续型随机变量x取值于区间(a,b)，其概率为badxxfbxaP)()(正态分布xu),(2Nx)1,0(N正态分布标准化实质上做出了座标轴的平移和尺度转换，使正态分布具有平均数为0，标准差为1。记作N(0,1)分布u)1,0(Nu标准正态分布的概率累积函数记作F(u)，它是变量u小于某一定值的概率。iuiiduufuuPuF)()()(ab分布)(uF对于不同的u值，编成函数表，称为正态分布表，从中可以查到u任意一个区间内取值的概率。分布)(uF三、正态分布)99.3(F)99.3(uP000033.0三、正态分布)99.3(F)99.3(uP999967.0)99.3(uP)99.3(1uP000033.0)0(axP)(axP)(axP)(axP)(bxaPab-a5.0)(aF)(1)(aFaF)(2aF)(21aF)()(aFbF三、正态分布P(-1≤u≤1)P(-2≤u≤2)P(-3≤u≤3)P(-1.96≤u≤1.96)P(-2.58≤u≤2.58)=0.8413-0.1587=0.6826=0.97725-0.02275=0.9545=0.998650-0.001350=0.9973=0.97500-0.02500=0.95=0.995060-0.004940=0.99P(-1≤u≤1)=0.6826P(-2≤u≤2)=0.9545P(-3≤u≤3)=0.9973P(-1.96≤u≤1.96)=0.95P(-2.58≤u≤2.58)=0.99)(21xxxP),(2Nxxu)(21uuuP)()(12uFuF)(xP)22(xP)33(xP)11(uP6826.0)22(uP9545.0)33(uP9973.0)96.1()96.1(xPxP)96.196.1(uP)58.258.2(uP01.005.0)96.196.1(xP)58.258.2(xP95.099.0)58.2()58.2(xPxP05.0)96.1(uP05.0)64.1(uP1.960.02501.0)57829.2(uP23.0)200359.1(uP50.0)674490.0(uPnsx/),(2Nxxxnx/ux),(2nNxunx/tnsx/t分布是英国统计学家Gosset1908年以笔名“student”所发表的论文提出的，因此又称为学生氏t分布。212)1()2()21()(dfdftdfdfdftft分布概率密度函数df=n-1分布t对于不同的自由度，t分布有不同的曲线。unx/tnsx/分布t（１）t分布曲线左右对称，围绕平均数μt=0向两侧递降。（2）t分布受自由度df=n-1制约，每个df都有一条t分布曲线。（4）和正态分布相比，t分布的顶端偏低，尾部偏高，自由度df30时，其曲线接近正态分布曲线，df→∝时则和正态分布曲线重合。（3）df小，t值离散程度大。分布tt分布曲线与横轴所围成的面积为1。同标准正态分布曲线一样，统计应用中最为关心的是t分布曲线下的面积（即概率Ｐ）与横轴t值间的关系。为使用方便，统计学家编制了不同自由度df下的t界值表。分布t05.0)812.1(tP05.0)812.1(tP05.0)228.2()228.2(tPtP在相同的自由度df时，t值越大，概率P越小。在相同t值时，双尾概率P为单尾概率P的两倍。df增大，t分布接近正态分布，即t值接近u值。在相同的P值下，随df的增加，临界t值减小。t在[-t0.05,+t0.05]内的概率为0.95t在[-t0.01,+t0.01]内的概率为0.99置信度为５％和１％的t临界值。t0.05（4）＝2.776t0.01（4）＝4.604-2.776+2.776分布t)1,0(Nxuniinuuuuu1222322212...),(2Nx222)(xuidf=n-122)(1x22)(1xx22sdf分布222121222)2(2)()(edffdfdf概率密度函数χ2分布是连续型变量的分布，每个不同的自由度都有一个相应的卡方分布曲线，所以其分布是一组曲线。分布2特征χ2分布于区间[0,+∝）χ2分布的偏斜度随自由度降低而增大，当自由度df=1时，曲线以纵轴为渐近线。随自由度df的增大，χ2分布曲线渐趋左右对称，当df30时，卡方分布已接近正态分布。123分布2对于给定的α(0α1)，称满足条件P{χ2χα2(n)}=α的点χα2(n)为χ2分布的上α分位点（右尾概率）。χ2分布是不对称的分布2表中表头的概率α是χ2大于表内所列χ2值的概率。df=2P（χ25.99）＝0.05P（χ29.21）＝0.01P（χ20.10）＝0.95?2221ss样本1(n1)),(2Nx样本2(n2)正态总体Fss2221设从一正态总体N(μ,σ2)中随机抽取样本容量为n1、n2的两个独立样本，其样本方差为s12、s22，则定义其比值：此Ｆ值具有s12的自由度df1=n1-1和s22的自由度df2=n2-1。2221ssF分布F如果对一正态总体在特定的df1和df2进行一系列随机独立抽样，则所有可能的Ｆ值就构成一个Ｆ分布。Ｆ分布的概率密度函数是两个独立χ2变量的概率密度所构成的联合概率密度。221122221212121121)()2()2()2()(dfdfdfdfdfdfFdfFdfdfdfdfdfdfFf分布F221122221212121121)()2()2()2()(dfdfdfdfdfdfFdfFdfdfdfdfdfdfFfＦ分布是随自由度df1和df2进行变化的一组曲线。分布2Ｆ分布的平均数μF=1，Ｆ的取值区间为[0,+∝）Ｆ分布曲线的形状仅决定于df1和df2。在df1＝1或2时，Ｆ分布曲线呈严重倾斜的反向Ｊ型，当df1≧3时，转为左偏曲线。12分布2对于给定的α(0α1)，称满足条件P{ＦＦα(n１，ｎ２)}=α的点Ｆα(n１，ｎ２)为Ｆ分布的上α分位点（或临界值点）。分布2P（F≧3.48）＝0.05P（F≧5.99）＝0.012