lect5估计量评选标准

.......数理统计与多元统计估计量评选标准赵联文1赵联文数理统计与多元统计..内容提要...1无偏性（unbiasedness）...2有效性（efficiency）...3相合性（consistency）2赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量在统计模型参数估计中同一个参数，用不同的估计法可能得到不同的点估计量。即使是使用一个方法，也有可能会得到不同的点估计量。在实际问题中，一个问题的解决可能有多个但只能选择一个最终的解决方案。对于不同的点估计量，也只能从中选择一个作为待估参数的估计。.问题........如何评价估计量的优劣？3赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量在统计模型参数估计中同一个参数，用不同的估计法可能得到不同的点估计量。即使是使用一个方法，也有可能会得到不同的点估计量。在实际问题中，一个问题的解决可能有多个但只能选择一个最终的解决方案。对于不同的点估计量，也只能从中选择一个作为待估参数的估计。.问题........如何评价估计量的优劣？3赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量在统计模型参数估计中同一个参数，用不同的估计法可能得到不同的点估计量。即使是使用一个方法，也有可能会得到不同的点估计量。在实际问题中，一个问题的解决可能有多个但只能选择一个最终的解决方案。对于不同的点估计量，也只能从中选择一个作为待估参数的估计。.问题........如何评价估计量的优劣？3赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量在统计模型参数估计中同一个参数，用不同的估计法可能得到不同的点估计量。即使是使用一个方法，也有可能会得到不同的点估计量。在实际问题中，一个问题的解决可能有多个但只能选择一个最终的解决方案。对于不同的点估计量，也只能从中选择一个作为待估参数的估计。.问题........如何评价估计量的优劣？3赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量在统计模型参数估计中同一个参数，用不同的估计法可能得到不同的点估计量。即使是使用一个方法，也有可能会得到不同的点估计量。在实际问题中，一个问题的解决可能有多个但只能选择一个最终的解决方案。对于不同的点估计量，也只能从中选择一个作为待估参数的估计。.问题........如何评价估计量的优劣？3赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量在统计模型参数估计中同一个参数，用不同的估计法可能得到不同的点估计量。即使是使用一个方法，也有可能会得到不同的点估计量。在实际问题中，一个问题的解决可能有多个但只能选择一个最终的解决方案。对于不同的点估计量，也只能从中选择一个作为待估参数的估计。.问题........如何评价估计量的优劣？3赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量在统计模型参数估计中同一个参数，用不同的估计法可能得到不同的点估计量。即使是使用一个方法，也有可能会得到不同的点估计量。在实际问题中，一个问题的解决可能有多个但只能选择一个最终的解决方案。对于不同的点估计量，也只能从中选择一个作为待估参数的估计。.问题........如何评价估计量的优劣？3赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量设bq1和bq2两个估计量是未知参数q的两个点估计量。由于bq1和bq2的取值都与样本有关，因此会出现以下情况：对一组给定的样本观测值，bq1的误差小于bq2的误差，对另一组样本观测值，bq2的误差小于bq1的误差。4赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量设bq1和bq2两个估计量是未知参数q的两个点估计量。由于bq1和bq2的取值都与样本有关，因此会出现以下情况：对一组给定的样本观测值，bq1的误差小于bq2的误差，对另一组样本观测值，bq2的误差小于bq1的误差。4赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量设bq1和bq2两个估计量是未知参数q的两个点估计量。由于bq1和bq2的取值都与样本有关，因此会出现以下情况：对一组给定的样本观测值，bq1的误差小于bq2的误差，对另一组样本观测值，bq2的误差小于bq1的误差。4赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量设bq1和bq2两个估计量是未知参数q的两个点估计量。由于bq1和bq2的取值都与样本有关，因此会出现以下情况：对一组给定的样本观测值，bq1的误差小于bq2的误差，对另一组样本观测值，bq2的误差小于bq1的误差。4赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量设bq1和bq2两个估计量是未知参数q的两个点估计量。由于bq1和bq2的取值都与样本有关，因此会出现以下情况：对一组给定的样本观测值，bq1的误差小于bq2的误差，对另一组样本观测值，bq2的误差小于bq1的误差。4赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量设bq1和bq2两个估计量是未知参数q的两个点估计量。由于bq1和bq2的取值都与样本有关，因此会出现以下情况：对一组给定的样本观测值，bq1的误差小于bq2的误差，对另一组样本观测值，bq2的误差小于bq1的误差。4赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量设bq1和bq2两个估计量是未知参数q的两个点估计量。由于bq1和bq2的取值都与样本有关，因此会出现以下情况：对一组给定的样本观测值，bq1的误差小于bq2的误差，对另一组样本观测值，bq2的误差小于bq1的误差。4赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量bq=bq(X1,X2,···,Xn)作为未知参数q的估计量是样本X1,X2,···,Xn的函数，它与参数q的误差bq−q是随机变量。对于所有可能出现的样本观测值，该随机变量取值可能有正有负。.定义1.1(均方误差)........称MSE(bq)=E[(bq−q)2]为均方误差。5赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量bq=bq(X1,X2,···,Xn)作为未知参数q的估计量是样本X1,X2,···,Xn的函数，它与参数q的误差bq−q是随机变量。对于所有可能出现的样本观测值，该随机变量取值可能有正有负。.定义1.1(均方误差)........称MSE(bq)=E[(bq−q)2]为均方误差。5赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量bq=bq(X1,X2,···,Xn)作为未知参数q的估计量是样本X1,X2,···,Xn的函数，它与参数q的误差bq−q是随机变量。对于所有可能出现的样本观测值，该随机变量取值可能有正有负。.定义1.1(均方误差)........称MSE(bq)=E[(bq−q)2]为均方误差。5赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量bq=bq(X1,X2,···,Xn)作为未知参数q的估计量是样本X1,X2,···,Xn的函数，它与参数q的误差bq−q是随机变量。对于所有可能出现的样本观测值，该随机变量取值可能有正有负。.定义1.1(均方误差)........称MSE(bq)=E[(bq−q)2]为均方误差。5赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量bq=bq(X1,X2,···,Xn)作为未知参数q的估计量是样本X1,X2,···,Xn的函数，它与参数q的误差bq−q是随机变量。对于所有可能出现的样本观测值，该随机变量取值可能有正有负。.定义1.1(均方误差)........称MSE(bq)=E[(bq−q)2]为均方误差。5赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量均方误差MSE(bq)可作为衡量bq的误差大小的一个指标，其取值越小，表示该估计量越好。MSE(bq)=E[(bq−q)2]=E[((bq−E(bq))+(E(bq)−q))2]=E[(bq−E(bq))2]+(E(bq)−q)2=Var(bq)+(E(bq)−q)26赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量均方误差MSE(bq)可作为衡量bq的误差大小的一个指标，其取值越小，表示该估计量越好。MSE(bq)=E[(bq−q)2]=E[((bq−E(bq))+(E(bq)−q))2]=E[(bq−E(bq))2]+(E(bq)−q)2=Var(bq)+(E(bq)−q)26赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量均方误差MSE(bq)可作为衡量bq的误差大小的一个指标，其取值越小，表示该估计量越好。MSE(bq)=E[(bq−q)2]=E[((bq−E(bq))+(E(bq)−q))2]=E[(bq−E(bq))2]+(E(bq)−q)2=Var(bq)+(E(bq)−q)26赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量均方误差MSE(bq)可作为衡量bq的误差大小的一个指标，其取值越小，表示该估计量越好。MSE(bq)=E[(bq−q)2]=E[((bq−E(bq))+(E(bq)−q))2]=E[(bq−E(bq))2]+(E(bq)−q)2=Var(bq)+(E(bq)−q)26赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量均方误差MSE(bq)可作为衡量bq的误差大小的一个指标，其取值越小，表示该估计量越好。MSE(bq)=E[(bq−q)2]=E[((bq−E(bq))+(E(bq)−q))2]=E[(bq−E(bq))2]+(E(bq)−q)2=Var(bq)+(E(bq)−q)26赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量均方误差MSE(bq)可作为衡量bq的误差大小的一个指标，其取值越小，表示该估计量越好。MSE(bq)=E[(bq−q)2]=E[((bq−E(bq))+(E(bq)−q))2]=E[(bq−E(bq))2]+(E(bq)−q)2=Var(bq)+(E(bq)−q)26赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量均方误差MSE(bq)可作为衡量bq的误差大小的一个指标，其取值越小，表示该估计量越好。MSE(bq)=E[(bq−q)2]=E[((bq−E(bq))+(E(bq)−q))2]=E[(bq−E(bq))2]+(E(bq)−q)2=Var(bq)+(E(bq)−q)26赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量均方误差MSE(bq)可作为衡量bq的误差大小的一个指标，其取值越小，表示该估计量越好。MSE(bq)=E[(bq−q)2]=E[((bq−E(bq))+(E(bq)−q))2]=E[(bq−E(bq))2]+(E(bq)−q)2=Var(bq)+(E(bq)−q)26赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量均方误差MSE(bq)具有分解式：MSE(bq)=Var(bq)+(E(bq)−q)2.显然(E(bq)−q)2和Var(bq)的取值都是非负的，因此若要使均方误差达到最小，就需要让这两项分别达到最小。7赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量均方误差MSE(bq)具有分解式：MSE(bq)=Var(bq)+(E(bq)−q)2.显然(E(bq)−q)2和Var(bq)的取值都是非负的，因此若要使均方误差达到最小，就需要让这两项分别达到最小。7赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量均方误差MSE(bq)具有分解式：MSE(bq)=Var(bq)+(E(bq)−q)2.显然(E(bq)−q)2和Var(bq)的取值都是非负的，因此若要使均方误差达到最小，就需要让这两项分别达到最小。7赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量均方误差MSE(bq)具有分解式：MSE(bq)=Var(bq)+(E(bq)−q)2.显然(E(bq)−q)2和Var(bq)的取值都是非负的，因此若要使均方误差达到最小，就需要让这两项分别达到最小。7赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量均方误差MSE(bq)具有分解式：MSE(bq)=Var(bq)+(E(bq)−q)2.显然(E(bq)−q)2和Var(bq)的取值都是非负的，因此若要使均方误差达到最小，就需要让这两项分别达到最小。7赵联文数理统计与多元统计..为何需要选择估计量均方误差MSE(bq)具有分解式：MSE(bq)=Var(bq)+(E(bq)−q)2.显然(E(b