财务管理计算题分析与解答

资金时间价值计算练习1.某人三年后所需资金34500元，当利率为5%时，(1)在复利的情况下，目前应存多少钱？(2)在单利的情况下，目前应存多少钱？1)P=F（P/F，i，n）=34500×（P/F，5%，3）=34500×0.8638=29801(元)2)P=F/(1+in)P=34500/(1+5%X3)=30000(元)2.某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款26500元，当利率为5%时，相当于现在一次付款多少？(答案取整)解：P=A•(P/A,i,n)=26500×(P/A,5%,6)=26500X5.0757=134506(元)轿车的价格=134506元1.假设以10%的年利率借得30000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少等额收回多少款项方案才可行？解：P=A(P/A,10%,10)30000=A(P/A,10%,10)A=4882(元)2.一项固定资产使用5年,更新时的价格为200000元,若企业资金成本为12%,每年应计提多少折旧才能更新设备?解：200000=A(F/A,12%,5)A=31481(元)3.某人出国5年，请你代付房租，每年年末付租金2500元，若i=5%,(1)现在一次给你多少钱？(2)回来一次给你多少钱?解：1）P=A(P/A,i,n)=2500×(P/A,5%,5)=2500X4.330=10825(元)2）F=A(F/A,i,n)=2500×(F/A,5%,5)=2500X5.526=13815(元)4.若年利率6%,半年复利一次,现在存入10万元,5年后一次取出多少?解：F=P•(F/P,i,n)=100000×(F/P,6%/2,5×2)=100000×(F/P,3%,10)=100000×1.3439=134390(元)5.现在存入20万元,当利率为5%,要多少年才能到达30万元?分析：求n给P=20万，F=30万，复利现值终值均可用解：P=F(1+i)-n20=30(1+5%)-n(1+5%)-n=0.667内插法求得：n=8.30年6.已知年利率12%，每季度复利一次，本金10000元，则第十年末为多少？解：I=(1+12%/4)4-1=12.55%F=10000(1+12.55%)10=32617.82解：F=10000(1+12%/4)40=326207.购5年期国库券10万元,票面利率5%,单利计算,实际收益率是多少?解：到期值F=10(1+5%X5)=12.5(万元)P=F(1+i)-5(P/F,I,5)=10/12.5=0.8内插法求得：i=4.58%8.年初存入10000元，若i=10%,每年末取出2000元，则最后一次能足额提款的时间为第几年？解：P=A(P/A,10%,n)10000=2000(P/A,10%,n)(P/A,10%,n)=59.公司打算连续3年每年初投资100万元，建设一项目，现改为第一年初投入全部资金，若i=10%,则现在应一次投入多少？解：P=A(P/A,10%,3)(1+10%)=100X2.487X1.1=273.57(万元)ORP=A(P/A,10%,3-1,+1)=100×2.7355=273.55(万元)10.有甲、乙两台设备，甲的年使用费比乙低2000元，但价格高10000元，若资金成本为5%，甲的使用期应长于多少年，选用甲才是合理的？解：10000=2000(P/A,5%,n)n=6年11.公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？解法一：P=1000[(P/A,10%,9)-(P/A,10%,3)]=3272.1(元)解法二：P=1000(P/A,10%,6)(P/F,10%,3)=1000X4.355X0.751=3271(元)12.公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？若改为从第4年初起取款，其他条件不变,期初将有多少款项？解法一：P=1000×(P/A,10%,6)(P/F,10%,2)=1000X4.3553X0.8264=3599(元)解法二：P=1000×(P/A,10%,8-P/A,10%,2)=1000X(5.3349-1.7355)=3599(元)13.拟购一房产，两种付款方法：(1)从现在起,每年初付20万,连续付10次。(2)从第五年起,每年初付25万,连续10次。若资金成本5%，应选何方案？解：(1)P=20(P/A,5%,10)(1+5%)=162.16（万元）(2)P=25X[(P/A,5%,13)-(P/A,5%,3)]=166.67（万元）P=25X(P/A,5%,10)(P/F,5%,3)=166.80(万元)14.一项100万元的借款，借款期为5年，年利率为8%，若每半年付款一次，年实际利率会高出名义利率多少？解：(1+8%/2)2-1=8.16%所以，比名义利率高0.16%15.某系列现金流量如下表所示,贴现率为9%,求这一系列现金流量的现值.年现金流量年现金流量110006200021000720003100082000410009200052000103000答案P=1000(P/A,9%,4)+2000(P/A,9%,9-P/A,9%,4)+3000(P/F,9%,10)=10016(元)某公司03年实现销售额300000元,销售净利率为10%,并按净利润的60%发放股利,假定该公司的固定资产利用能力已经饱和.该公司计划在04年把销售额提高到360000元,销售净利率,股利发放率仍维持03年的水平,按折旧计划提取50000元折旧,其中50%用于设备改造,其他资料见下表，求追加资金需要量。资产1.货币资金800002.应收帐款1800003.存货2400004.固定资产净值5000005.无形资产10000负债及所有者权益1.应付帐款1300002.应交税金200003.长期负债500004.实收资本7500005.留存收益60000合计1010000合计1010000练习题1解:A=80000+180000+240000+500000=1000000B=130000+20000=150000△S/S1=(360000-300000)/300000=20%折旧余额=50000×(1-50%)=25000PES2=360000×10%×(1-60%)=14400外界资金需要量=(1000000-150000)×20%-25000-14400=130600(元)例：双龙公司产销量和资金变化情况如下表所示，2007年预计销售量为30万台，试计算2007年的资金需要量。产销量与资金变化情况表B==1.53A==77.8将a和b得值代入回归方程得:y=77.8+1.53x当2007年销售量为30万台时，资金需要量y=77.8+30×1.53=123.7（万元）例1.A公司发行5年期债券，面值10000元，票面利率5%，每年末付息一次；问：1)当市场利率4%时，债券的发行价为多少？2)当市场利率6%时，债券的发行价为多少？解：1)10000X5%(P/A,4%,5)+10000X(P/F,4%,5)=104452)10000×5%(P/A,6%,5)+10000(P/F,6%,5)=95791、ABC公司拟采购材料100万元，W公司报价的信用条件为：“2／10，N／30”M公司报价的信用条件为：“1／20，N／30”若公司享受折扣应选哪一家？若公司不享受折扣应选哪一家？向W公司采购的机会成本：2%／(1-2%)×360／(30-10)=36.7%向M公司采购的机会成本：1%／(1-1%)×360／(30-20)=36.4%100100-20585542100-10929551001.53-542若享受折扣，应选W公司若不享受折扣，应选M公司2、A公司拟采购一批商品，供应商报价如下：(银行借款利率15%)1，立即付款，价格9630元2，30天内付款，价格9750元3，31~60天付款，价格9870元4，61~90天付款，价格10000元求：放弃现金折扣的机会成本及最有利的付款期？解：1)[3.7%/(1-3.7%)]×360/90=15.37%2)[2.5%/(1-2.5%)]×360/60=15.38%3)[1.3%/(1-1.3%)]×360/30=15.81%4)机会成本为0所以：若企业有资金，应选择方案三)若企业无资金，应向银行借款，选第60天付款3、公司拟采购材料一批，供应商的信用条件为：“1.2／10，1／20，0.6／30，N／60”；公司平均资金成本为7%；银行借款的利率为8%，银行补偿性余额为20%；公司应如何决策？第10天付款，现金折扣成本：1.2%／(1-1.2%)X360／(60-10)=8.74%第20天付款，现金折扣成本：1.%／(1-1%)X360／(60-20)=9.09%第30天付款，现金折扣成本：0.6%／(1-0.6%)X360／(60-30)=7.24%借款的实际利率为8%／(1-20%)=10%，若公司有资金，应选择第20天付款；若公司无资金，应选择放弃现金折扣，第60天付款；4、某公司向银行借入短期借款10000元,支付银行利息的方式有三种,一是采用收款法付息,利率14%;二是采用贴现法付息,利率12%;三是利率10%,银行要求的补偿性余额比例为20%.请问:如果你是公司财务经理,你选择哪种借款方式.采用贴现法时的实际利率:(10000×12%)/「10000×(1-12%)」=13.6%采用收款法实际利率=名义利率=14%采用补偿性余额实际利率:(10000×10%)/10000(1-20%)=12.5%应选用第三方案.5、某企业拟发行5年期债券,每份债券6万元,票面利率10%,每半年付息一次,若此时市场利率8%,债券的发行价格是多少?若市场利率10%,债券的发行价格又为多少.答案：每半年利息=60000×10%/2=3000(元)(1)债券发行价格=3000×(P/A,4%,10)+60000×(P/F,4%,10)=64869(元)(2)债券发行价格=3000×(P/A,5%,10)+60000×(P/F,5%,10)=55268(元)6、某企业发行债券筹资,面值1000元,期限5年,发行时市场利率10%,每年末付息,到期还本.分别按票面利率为8%、10%、12%计算债券的发行价格。答案：8%时，发行价格=1000×8%×（P/A，10%，5）+1000×（P/F，10%，5）=924。16（元）10%时，发行价格=1000×10%×（P/A，10%，5）+1000×（P/F，10%，5）=1000（元）12%时，发行价格=1000×12%×（P/A，10%，5）+1000×（P/F，10%，5）=1075。8（元）7、若上例改成单利计息，到期一次还本付息，分别计算发行价格。答案：8%时，发行价=1000×（1+8%×5）×（P/F，10%，5）=869.26（元）10%时，发行价=1000×（1+10%×5）×（P/F，10%，5）=931.3512%时，发行价=1000×（1+12%×5）×（P/F，10%，5）=993.44（元）8、1假定06年预计销量为320件，求资金需要量及新增资金量？2.若新增资金量拟向银行借款，银行要求的补偿性余额为20%，则公司借款额为多少？3.若公司所得税率40%，借款利率8%，筹资费率为借款额的2%，在不考虑补偿性余额条件下，借款的成本为多少？若考虑补偿性余额条件下，借款的成本为多少？4若采用贴现法时，借款的成本为多少？n=5∑X=600∑Y=125000∑XY=17320000∑X2=88000b=(5×17320000-6×125000)／〔5×88000-(600)2〕=145a=(125000-145×600)／5=7600y=7600+145x资金需要量：y=7600+145×320=54000(元)新增资金量：y=145(320-200)