财务金融分析师教程

1财务金融分析师教程——定量分析（1）孙碧波复旦大学数量经济学博士研究生2目录货币的时间价值统计学的基本知识概率论的基本知识常用的概率分布抽样和估计假设检验相关分析和回归分析3第一章货币的时间价值为什么要讨论货币的时间价值货币的未来价值（FV）单一现金流连续现金流货币的当前价值（PV）单一现金流连续现金流4一、货币的未来价值（FV）1、单一现金流其中：(1)pnpFVPVipiimpnmn5(1)已知PV,,，求FV例：银行账户中有10，000元。银行一年支付一次利息5%。如果存款在账户中保留三年，那么3年后这个账户按单利或复利计息的价值各是多少？如果银行支付每季度复利呢？(2)已知PV,FV,，求例：一个投资者投资于某个基金。基金的年度回报为10％，问需要多少时间才能将最初的投资翻倍？pipnpipn6(3)已知PV,FV,，求例：一个投资者用10，000元资金购买为期个18月的债券，到期日可以得到10，800元。那么这个债券的年度回报为多少？年度回报率的两种表示形式：年百分率：有效年利率：pnpisAPRpiimi(1)1mEARpii7（5）连续复利求有效年利率例：现在有两种债券。债券A支付5%的利率，以半年复利计息；债券B支付4.5%的连续复利。问两种债券的有效年利率和年回报百分率。1[1]siEARsAPREARieiiLni8（4）连续复利求FV例：银行支付5%的利息，以连续复利计算。在银行中存入50，000元，5年后的价值为多少？inFVPVe92、不相等的连续现金流时间线3、年金——相等的连续现金流（1）普通年金的FV例：一个人每个月将500元存入一个账户，年度回报为7%。如果持续25年，则25年这个账户中有多少钱？(1)1[]pnpppiFVPMTi10（2）到期年金的FV例：一项投资计划。每年投资5000元，年回报率为7%，10年。第一笔款项立刻支付。问10年后这项投资的价值为多少？(1)1[](1)pnppppiFVPMTii11二、货币的当前价值/现值（PV）1、单一现金流的现值不连续复利连续复利(1)(1)ppnpnpFVFVPViPViininFVFVPVePVe12例：一个人打算用一个投资项目中的本金和收益在2年后购买150，000的汽车，项目提供4%的收益率，每季度复利计算。问今天要在这个项目投入多少资金？例：公司拥有一份票据，到期支付1000元。年利率6%，按连续复利计算，问票据的现值为多少？132、不相等连续现金流的现值3、年金——相等的连续现金流（1）普通年金的PV例：某人得到一次大奖，26年每年支付300，000。银行利率为6%，问这个大奖的当前价值为多少？例：某人按揭买房。房子总价为300，000。按揭期为30年，年利率为9%。那么每个月要支付多少？14(2)永久年金的现值例：一份永久年金。每年支付7000元，年利率为9%，问它的当前价值？例：一份永久年金。每年支付30，000元，年利率为8%，5年后开始支付。问它的当前价值？0IPpPMTPVi15（3）到期年金的PV例：一所大学允许学生一次性支付4年学费。如果学生在开课第一天全部支付学费，大学保证每年学费为15，000元。一般学费在9月1日和3月1日支付。这个支付计划的利率为3%。对于9月1日一次性支付学费的学生来说，要支付多少？16注意：如果没有特别指出，一般惯例认为年金为普通年金计算机的设定和恢复（P.72-73）17第一章货币的时间价值本章重点：对单一现金流和年金（尤其是普通年金）FV和PV的计算（利用计算器）年回报百分率、有效年利率的定义和相互转换18第二章统计学的基本知识总体和样本数据组织数据的描述性统计19一、总体和样本二、数据组织1、按序排列2、频率分布绝对频率分布相对频率分布20三、数据的描述性统计集中趋势：平均值、中值、众数分散趋势：值域、平均绝对误差、方差和标准差、变异系数、Sharpe比率、分位数偏度（对称性）和峰度211、集中趋势（1）平均数算术平均数几何平均数加权平均数例：10，12，14，14，50。计算这组数据的算术平均值和几何平均值。12nxxxn112nnxxx112212nnnwxwxwx22三种平均数的选择如果各个成分有相同的比重，则利用算术平均数；如果有不同比重，则利用加权平均数。例：两个资产组合。组合A包括100股10元的股票，100股20元的，100股25元的；组合A包括100股10元的股票，50股20元的，40股25元的。问两个资产组合的平均市场价格。几何平均值常用求平均增长率或平均收益率等例：一个证券四年的回报率分别为10%，20%，-5%，8%。问四年的平均回报率。23投资组合的平均年回报率例：两种证券组成投资组合。证券A有100股，当前价格为50元/股；证券B有200股，当前价格为35元/股。1年后，A证券的股价为45元/股，并在当年发放2元/股的现金分红；B证券的股价为60元/股，并在当年发放1元/股的现金分红。问这个证券组合的平均年回报率。11tttVRV24（2）中值：数据由小到大排序的第个例：求下面两组数据的中值：a）14，50，12，14，10b）12，36，45，50，60，73（3）众数：最常出现的数据，不一定只有一个例：求下面这组数据的众数：14，50，12，14，10，10252、分散趋势（1）值域=最大值-最小值（2）平均绝对误差例：求下面这组数据的值域和平均绝对误差：14，50，12，14，10NixixxMADN26（3）方差和标准差总体样本221()NixixxuN，2xx221()1niixxxSn2xxSS27（4）变异系数或——衡量相对风险水平（5）Sharpe比率——风险调整后的投资表现Sharpe比率例：在过去5年中，一个投资组合的回报是10%，15%，8%，-20%，12%。在这5年中无风险资产的平均回报是4%。计算投资组合在这个时期的Sharpe比率。xxxSXpFpRRS28（6）四/五/十/百分位数由小到大排序定位：找到数据例：计算下面19个数据的四分位数和第68个百分位数：12，17，22，24，24，25，26，29，32，35，35，43，44，46，47，54，56，65，674、偏度（对称性）和峰度（P.112）偏度：衡量均值两侧的对称性(1)iyyLNi29第二章统计学的基本知识本章重点：下列描述性统计量的计算：平均值、中值、众数方差、标准差、Sharpe比率、分位数30第三章概率论的基本知识概率的定义和分类概率的基本运算法则概率分布的数字特征贝叶斯定理结果数量的计算原理31一、概率的定义和分类1、随机变量2、事件——随机变量的结果互斥事件集体无遗漏事件独立事件323、概率P(X)：事件X发生的可能性特点：其中Xi为一组互斥集体无遗漏事件4、符号0P(X)11()1NiiPX33二、概率的基本运算法则1、加法法则如果A和B互斥，则P(AB)=0，例：一份家庭保险。一年内丈夫死亡的概率为1%，妻子死亡的概率为0.7%，两人都死亡的概率为0.1%，则这份保险偿付的概率为多少？()()()()PABPAPBPAB()()()PABPAPB342、乘法法则P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)如果A和B是独立事件，则P(A|B)=P(A)，P(AB)=P(A)P(B)例：一年内丈夫死亡的概率为1%，妻子死亡的概率为0.7%，两人是否可能死亡是相互独立。问同一年中夫妻两人都死亡的概率为多少？353、事件图表和全概率规则例：分析师对一家公司当年可能的年度盈利进行预测。分析师相信有80%销售较好的，20%销售较差；如果销售较好，有90%的概率每股盈利为3元，10%的概率每股盈利为2元；如果销售较差，有40%的概率每股盈利为2元，10%的概率每股盈利为1元。计算公司当年可能盈利的概率分布。36三、概率分布的数字特征1、期望/预期2、方差、标准差——风险衡量1()NiiiEXXPX2222221()()xNiiiEXEXEXEXEXXPX其中2xx373、协方差——衡量两个变量一起变动的程度定义总体协方差：样本协方差：1[[]][[]][,]NiiiXYXEXYEYCovXYN2[,]XCovXX1[[]][[]][,]1niiiXYXEXYEYCovXYSn38协方差和联合概率相关系数应用——投资组合的预期回报和方差预期回报方差（两种资产）[,]XYXYCovXYr1122()()()()pnnERwERwERwER222112212122p39四、贝叶斯定理1、定理其中：()()()()iiiiPAPBAPABPABPBPB1122()()()()()()nnPBPAPBAPAPBAPAPBA402、事件图表例：4年中宏观经济景气的概率为75%（即3年），不景气的概率为25%。当宏观经济景气时，股市处于牛市的概率为80%，处于熊市的概率为20%。当宏观经济不景气时，股市处于熊市的概率为70%。由于股市可以即时观察到，但宏观经济统计滞后，因此通过股市情况估计宏观经济的景气情况。41五、结果数量的计算原理1、分配n件任务给n个人的方法数量：n!例：由5件任务，分配给5个人，有多少种分配方法？2、将n个个体分为k类的方法数量例：10个员工的年末评级。2个“优”，6个“一般”，2个“差”。问可能有多少种结果。12!!(!)(!)knknVnnn423、在n个个体中选择r个（选择顺序不重要）的方法数量组合：例：有5个经理，在里面选出2个为当年度的“优秀管理者”。问可能有多少种结果。!!()!rnnCrnr434、在n个个体中选择r个（选择顺序重要）的方法数量排列：例：有5个经理，在里面选出1个得到当年度“优秀管理者”一等奖，1个得到二等奖。问可能有多少种结果。5、乘法原理!()!rnnPnr44第三章概率论的基本知识本章重点：利用事件图表解题数字特征的概念，尤其是期望、方差、标准差结果数量的计算45第四章常用的概率分布概率分布的基础知识常用的概率分布1、离散平均分布2、二项分布3、连续平均分布4、正态分布5、正态对数分布46一、概率分布的基础知识1、类型2、概率分布函数的定义离散概率分布P(x)=P(X=x)例：可能回报（x）概率P(x)概率分布函数F(x)10%0.20.220%0.40.2+0.4=0.630%0.30.6+0.3=0.940%0.11F(x)=P(Xx)47连续概率分布函数概率密度函数F(x)=P(Xx)f(x)=F(x)48二、常用概率分布1、离散平均分布如果有n个结果，则每个结果出现的概率为1/n。例：随机变量（x）概率P(x)50.25=1/490.25100.25120.25492、二项分布贝努里实验重复n次实验，每次实验成功概率为p，失败的概率为1-p。x是n次实验中成功的次数，x的分布就是二项分布。概率分布函数期望和方差50例：一家公司每年盈利增加的概率为75%。假设每年盈利是否增加服从二项分布，问：1）4年内至少有1年盈利增加的概率2）4年内每年盈利都增加的概率3）4年中盈利增加年数的期望和方差513、连续平均分布具有相等的概率密度函数f(x)数学特征例：可以利用连续平均随机变量来描述股票在一天内的回报，回报幅度在下跌6%到上涨10%之间。问每日回报在-1%到1%之间的概率范围？524、正态分布重要性概率密度函数置信区间例：假设股指回报服从正态分布，每年的期望为10%，标准差为20%。问：1