20212022学年沈阳市第一二六中学教育集团九年级上学期期中数学试卷

2021-2022学年沈阳市第126中学教育集团九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题2分，共20分）1．若线段a，b，c，d成比例线段，且a＝1cm，b＝2cm，c＝3cm，则d＝（）A．1cmB．2cmC．3cmD．6cm2．反比例函数y＝（x＞0）的图象在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一象限D．第四象限3．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（）A．B．C．D．4．若关于x的一元二次方程x2+3x+4＝0，该方程的解的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定5．如图是我国北方一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（）A．③④①②B．③②①④C．③①④②D．②④①③6．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面AB＝1.5m，同时量得BC＝2m，CD＝12m，则旗杆高度DE＝（）A．6mB．8mC．9mD．16m7．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（6，3），B（6，6），以点O为位似中心，在第一象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，6）8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（）A．当AB＝BC时，它是矩形B．当AC＝BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形9．某校初一年级开展了一班一特色活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．（15+2x）（8+x）＝110B．（15﹣2x）（8﹣x）＝110C．（15+x）（8+2x）＝110D．（15﹣x）（8﹣2x）＝11010．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为8，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣2B．﹣4C．﹣8D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程3x2﹣6x＝0的根是．12．在函数y＝的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝8，则AB＝．14．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是．15．如图，有一正方形ABCD，边长为2，点E是边CD上的中点，对角线BD上有一动点F，当顶点为A、B、F的三角形与顶点为D、E、F的三角形相似时，BF的值为．16．如图，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝13，点E为AD上一点，且∠ABE＝30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A'BE，连接CA'并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．三、解答题17．（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）2cos30°+tan60°﹣2tan45°•tan60°．18．（1）添线补全下列几何体的三种视图．（2）如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH．①填空：判断此光源下形成的投影是：投影．②作出立柱EF在此光源下所形成的影子．19．从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．20．小帆服装店购进一批衬衫，原计划每件标价200元，由于疫情影响，该店决定对这批衬衫全部降价销售，设每次降价的百分率相同，经过连续两次降价后，每件售价为162元．求每次降价的百分率．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，点E是AD中点，延长BE至F，使EF＝BE，连接AF，CF，BF与AC交于点G．（1）求证：四边形ADCF是矩形．（2）若AB＝5，BC＝6，线段CG的长为．22．如图，在建筑物AB上，挂着35m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）23．已知一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）连接OP，OQ，S△OPQ＝；（3）不等式k1x+b≥的解集是．24．已知，一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线y＝x相交于点C．过点B作x轴的平行线l．点P是直线l上的一个动点．（1）点A的坐标，点B的坐标；（2）若S△AOC＝S△BCP，求点P的坐标．（3）若点E是直线y＝x上的一个动点，当△APE是以AE为斜边的等腰直角三角形时，点E的坐标为．（4）在（3）的条件下，当点P在AE右侧时，Q为平面内一点，EQ＝2，连接OQ，将线段OQ绕着点O逆时针旋转90°，得到线段OM，连接QM，EM，直接写出EM的范围．25．【证明体验】如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是菱形，∠DAB＝∠GAE＝60°，点G，点E分别在边AD，AB上，点F在菱形ABCD内部，将菱形AEFG绕点A旋转一定的角度α，点E，F始终在菱形ABCD的内部．（1）图2，求证：△DGA≌△BEA．【思考探究】（2）如图3，点P，Q分别在AB，AD延长线上，连接AF并延长与∠QDC的平分线交于点H，连接AE并延长与∠PBC的平分线交于K．连接DH，HK，CH，CK．①求证：△ADH∽△KBA；②若AB＝2，DH＝5，则线段BK的长度为，线段HK的长为．③菱形AEFG绕点A旋转α度（0°＜α＜30°），AB＝m，△KBC是等腰三角形，线段HK的长为．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题2分，共20分）1．若线段a，b，c，d成比例线段，且a＝1cm，b＝2cm，c＝3cm，则d＝（）A．1cmB．2cmC．3cmD．6cm【分析】利用比例线段的定义得到a：b＝c：d，然后根据比例性质求出d的值．解：∵线段a，b，c，d成比例线段，∴a：b＝c：d，即1：2＝3：d，∴d＝6（cm）．故选：D．2．反比例函数y＝（x＞0）的图象在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一象限D．第四象限【分析】由k＝﹣5知，图象位于第二、四象限，而x＞0可知，图象在第四象限，即可得出答案．解：∵k＝﹣5，∴图象位于第二、四象限，∵x＞0，∴图象在第四象限．故选：D．3．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（）A．B．C．D．【分析】观察题目易知△ABC为直角三角形，其中AC＝3，BC＝4，根据正切的定义即可求出tanA．解：由题知△ABC为直角三角形，其中AC＝3，BC＝4，∴tanA＝＝，故选：B．4．若关于x的一元二次方程x2+3x+4＝0，该方程的解的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定【分析】先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解：∵Δ＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0，∴方程没有实数根．故选：A．5．如图是我国北方一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（）A．③④①②B．③②①④C．③①④②D．②④①③【分析】太阳从东边升起，西边落下，则建筑物的影子先向西，再向北偏西、北偏东，最后向东，于是根据此变换规律可对各选项进行判断．解：按时间先后顺序排列为③④①②．故选：A．6．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面AB＝1.5m，同时量得BC＝2m，CD＝12m，则旗杆高度DE＝（）A．6mB．8mC．9mD．16m【分析】根据镜面反射的性质，△ABC∽△EDC，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．解：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，∵∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△EDC，∴＝，∴＝，∴DE＝9（m），故选：C．7．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（6，3），B（6，6），以点O为位似中心，在第一象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，6）【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．解：∵以点O为位似中心，在第一象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，A（6，3），∴点C的坐标为（6×，3×），即（2，1），故选：B．8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（）A．当AB＝BC时，它是矩形B．当AC＝BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定方法和各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．解：A、当AB＝BC时，它是菱形，原说法错误，不符合题意；B、当AC＝BD时，它是矩形，原说法错误，不符合题意；C、当∠ABC＝90°时，它是矩形，说法正确，符合题意；D、当AC＝BD时，它是矩形，原说法错误，不符合题意；故选：C．9．某校初一年级开展了一班一特色活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．（15+2x）（8+x）＝110B．（15﹣2x）（8﹣x）＝110C．（15+x）（8+2x）＝110D．（15﹣x）（8﹣2x）＝110【分析】设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为（15﹣2x）米、宽为（8﹣x）米的矩形，利用种植的面积＝合成大矩形的长×宽，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为（15﹣2x）米、宽为（8﹣x）米的大矩形，依题意得：（15﹣2x）（8﹣x）＝110．故选：B．10．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为8，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣2B．﹣4C．﹣8D．4【分析】连接AC交OB于D，如图，根据菱形的性质得AC⊥OB，S△OCD＝S菱形ABCO＝2，再利用反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后根据反比例函数的性质确定k的值．解：连接AC交OB于D，如图，∵四边形ABCO为菱形，∴AC⊥OB，S△OCD＝S菱形ABCO＝×8＝2，∵CD⊥y轴，∴S△OCD＝|k|，即|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程3x2﹣6x＝0的根是x＝2或x＝0．【分析】根据因式分解法即可求出答案．解：∵3x2﹣6x＝0，∴3x（x﹣2）＝0，∴x＝2或x＝0，故答案为：x＝2或x＝012．在函数y＝的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为y2＜y1＜y3．【分析】分别计算自变量为﹣3、﹣2、1代入的函数值，然后比较函数值的大小即可．解：当x＝﹣3时，y1＝＝﹣；当x＝﹣2时，y2＝＝﹣1；当x＝