20202021学年沈阳市铁西区浑南区九年级上学期期末数学试卷解析

2020-2021学年沈阳市铁西区、浑南区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，谓将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2＝﹣2B．x3﹣2x+1＝0C．x2+3xy+1＝0D．2．在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共36个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．9C．15D．243．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O是坐标原点，点A，C的坐标分别是（6，0），（0，3），点B在第一象限，则点B的坐标是（）A．（3，6）B．（6，3）C．（6，6）D．（3，3）5．函数y＝﹣（x＞0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（）A．B．C．D．7．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝6008．两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm，如果它们的周长之和是80cm，那么较大的多边形的周长是（）A．16cmB．32cmC．48cmD．52cm9．已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为（）A．8B．8C．4D．210．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论错误的是（）A．二次函数的最大值为a﹣b+cB．a+b+c＞0C．b2﹣4ac＞0D．2a+b＝0二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）从，﹣1，1，2中任取一个数作为a的值，使抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的开口向上的概率为．12．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是．13．（3分）若点A（﹣5，a），B（3，b），C（6，c）都在反比例函数的图象上，则a，b，c中最大的是．14．（3分）如图，面积为16的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是边BC的中点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，则四边形EFOG的面积为．15．（3分）竖直上抛物体时，物休离地而的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为m．16．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，点G在射线OD上，且GD＝3OD，过点G作GE∥CD交射线OC于点E，过点E作OE的垂线，与过点G作OG的垂线交于点F，得到矩形OEFG．射线AD交线段GF于点H，将△GDH沿直线AH折叠，得到△MDH，当点M在矩形OEFG的边上时，＝．三、（17题6分，18题，19题各8分，共22分）17．（6分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，求k的取值范围．18．（8分）如图，点D在∠BAC的内部，∠1＝∠2，∠1+∠BAC＝180°．BD＝1.5，CD＝2，求AD的长．19．（8分）在学校即将召开的运动会上，甲，乙两名学生准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C）三个项目中，分别随机选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求甲，乙两名学生选择相同项目的概率．四、（20，21题各8分，共16分）20．（8分）如图，正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，连接PB，边作PE⊥PB交AD边于于点E，且点E不与点A，D重合，作PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为点M和N．（1）求证：PM＝PN；（2）求证：EM＝BN．21．（8分）某超市购进一种商品，进货单价为每件10元，在销售过程中超市按相关规定，销售单价不低于1元且不高于19元．如果该商品的销售单价x（单位：元/件）与日销售量y（单位：件）满足一次函数关系y＝﹣2x+40，设该商品的日销售利润为w元，那么当该商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少元？五、（本题10分）22．（10分）如图，一次函数y＝kx+1的图象与反比例函数的图象交于点A（2，a），点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交一次函数的图象于点D．（1）求a的值及一次函数y＝kx+1的表达式；（2）若BD＝10，求△ACD的面积．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx过点A（6，m），过点A作x轴的垂线，垂足为点B，过点A作y轴的垂线，垂足为点C．∠AOB＝60°，CD⊥OA于点D．动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发．以每秒个单位长度的速度向点B运动．点P，Q同时开始运动，当点P到达点A时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t（s），且t＞0．（1）求m与k的值；（2）当点P运动到点D时，求t的值；（3）连接DQ，点E为DQ的中点，连接PE，当PE⊥DQ时，请直接写出点P的坐标．七、（本题12分）24．（12分）已知，在▱ABCD中，∠ABC＝45°，，点G是直线BC上一点，（1）如图，若AD＝6，连接BD，AG，且AG⊥BD于点E，①求对角线BD的长；②线段BG的长为；（2）连接AG，作BF⊥AG，交直线AD于点F，当时，请直接写出线段BG的长．八、（本题12分）25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣kx﹣2k（k为常数）的顶点为N．（1）如图，若此抛物线过点A（3，﹣1），求抛物线的函数表达式；（2）在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，①求∠ABO的度数；②连接AB，点P为线段AB上不与点A，B重合的一个动点，过点P作CD∥x轴交抛物线在第四象限部分于点C，交y轴于点D，连接PN，当△BPN∽△BNA时，线段CD的长为．（3）无论k取何值，抛物线都过定点H，点M的坐标为（2，0），当∠MHN＝90°时，请直接写出k的值．2020-2021学年辽宁省沈阳市铁西区、浑南区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试卷解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，谓将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2＝﹣2B．x3﹣2x+1＝0C．x2+3xy+1＝0D．【分析】只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．【解答】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；B、该方程属于一元三次方程，故本选项不符合题意；C、该方程中未知数项的最高次数是2且含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；D、该方程是分式方程，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：A．2．在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共36个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．9C．15D．24【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：＝0.25，解得x＝9，∴袋子中红球的个数最有可能是9个，故选：B．3．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．【解答】解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，故选：D．4．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O是坐标原点，点A，C的坐标分别是（6，0），（0，3），点B在第一象限，则点B的坐标是（）A．（3，6）B．（6，3）C．（6，6）D．（3，3）【分析】根据矩形的性质得出点B的坐标即可．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，∴OC＝AB，CB＝OA，∵点A，C的坐标分别是（6，0），（0，3），∴AB＝3，OA＝6，∴点B坐标为（6，3），故选：B．5．函数y＝﹣（x＞0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据反比例函数中y＝，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【解答】解：函数y＝﹣（x＞0）的图象位于第四象限．故选：D．6．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵＝，∴＝，∵DE∥AB，∴＝＝，故选：A．7．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600【分析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据题意得：（30﹣2x）（40﹣2x）＝600．故选：D．8．两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm，如果它们的周长之和是80cm，那么较大的多边形的周长是（）A．16cmB．32cmC．48cmD．52cm【分析】根据相似多边形相似比即对应边的比，周长的比等于相似比，即可解决．【解答】解：设较大多边形与较小多边形的周长分别是m，n．则＝＝．因而n＝m．根据面积之和是80cm2．得到m+m＝80．解得：m＝48cm．故选：C．9．已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为（）A．8B．8C．4D．2【分析】根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果．【解答】解：如图，∵两邻角度数之比为1：2，两邻角和为180°，∴∠ABC＝60°，∠BAD＝120°，∵菱形的周长为8，∴边长AB＝2，∴菱形的对角线AC＝2，BD＝2×2sin60°＝2，∴菱形的面积＝AC•BD＝×2×2＝2．故选：D．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论错误的是（）A．二次函数的最大值为a﹣b+cB．a+b+c＞0C．b2﹣4ac＞0D．2a+b＝0【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴、y轴的交点以及过特殊点时相应的系数a、b、c满足的关系进行综合判断即可．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c的值最大，选项A不符合题意；抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），当x＝1时，y＝a+b+c＞0，因此选项B不符合题意；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，故选项C不符合题意；抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，因此有：x＝﹣1＝﹣，即2a﹣b＝0，因此选项D符合题意；故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）从，﹣1，1，2中任取一个数作为a