20212022学年沈阳市和平区南昌中学九年级上学期第一次数学试卷

2021-2022学年沈阳市和平区南昌中学九年级上学期数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.3+2y﹣1＝0B.5x2﹣6y﹣3＝0C.﹣x+2＝0D.x2﹣1＝02.若两个相似多边形的面积比为25：36则它们的对应边的比是（）A.5：6B.6：5C.25：36D.36：253.关于x的一元二次方程2410kxx有两个实数根，则k的取值范围是（）A.4kB.4k„C.4k且0kD.4k„且0k4.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）A.0.95B.0.90C.0.85D.0.805.如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，//DEBC，//EFAB，则下列式子一定正确的是（）A.ADDEDBBCB.ADBFDBFCC.ADFCDBBFD.ADFCDBBC6.学校组织学生外出集体劳动时，为九年级学生安排了三辆车．九年级的小明与小亮都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则他俩搭乘同一辆车的概率为（）A.13B.23C.17D.347.如图1，ABCD中，ADAB，ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）图2A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是8.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为()A.2B.4C.22D.239.如图，在矩形ABCD中，6AB，4BC，若E是边AB的中点，连接DE，过点C作CFDE于点F，则CF的长为（）A.465B.185C.6105D.24510.如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP为△AOC中线，以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到AOP，则PP的长为（）A.54B.52C.54或154D.52或152二、填空题（每小题3分，共18分）11.四条线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，c=2cm，d=6cm，则线段b的长为___cm．12.小明利用三天假期阅读某课外书，第一天阅读100页，计划第三天阅读225页，设每天阅读页数的平均增长率为x，根据题意列出的方程是___．13.如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若幻灯片到光源的距离为20cm，到屏幕的距离为40cm，且幻灯片中图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为_______cm．14.如图，在△ABC中，AB＝5，DE分别是边AC和AB上的点，且∠ADE＝∠B，若AD•BC的值为10，则DE的长为___．15.如图，点P（4，1），A（a，0），B（0，2a）（a＞0），若△PAB的面积为4.5，则a的值为___．16.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且AE＝2CE，点H为边AB上一点，且BH＝2AH，连接DH与AC相交于点G，过点E作EF⊥DH于点F，若AB的长为6，则EF的长为___．三、解答题（第17小题6分，第18、19每小题6分）17.用公式法解下列方程：4x2+1＝5x18.当x为何值时，代数式x2﹣13x+12值与代数式4x2+18的值相等？19.如图，一个长为15m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为12m，若梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端向后滑动的距离相等，求梯子顶端下滑的距离是多少m？四、（每小题8分，共16分）20.已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．21.在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．五、（本题10分）22.某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？六、（本题10分）23.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝12，CD＝8，BD＝28，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长．七、（本题12分）24.如图，已知直线y=kx+b与直线y=﹣12x-9平行，且y=kx+b还过点（2,3），与y轴交于A点.（1）求A点坐标；（2）若点P是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=13MP，MB=13OM，OE=13ON，ND=13NP，试证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在（2）的条件下，在直线y=kx+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，直接写出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．八、（本题12分）25.如图，菱形ABCD与菱形EBGF的顶点B重合，顶点F在射线AC上运动，且120BCDBGF，对角线AC、BD相交于点O．（1）如图1．当点F与点O重合时，直接写出AEFD的值为；（2）当顶点F运动到如图2的位置时，连接CG，CGBG，且CGBC，试探究CG与DF的数量关系，说明理由，并直接写出直线CG与DF所夹锐角的度数；（3）如图3，取点P为AD的中点，若B、E、P三点共线，且当CF＝2时，请直接写出BP的长．