2019届沈阳市和平区九年级上学期期末数学试卷解析

2019届沈阳市和平区九年级上学期末考数学试卷一、单选题1．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．一元二次方程2440xx的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定3．已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为()A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶14．市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为2200cm的矩形学具进行展示.设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长ycm与宽xcm之间的函数关系的图象大致是()A．B．C．D．5．某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设每个月的平均增长率为x，可列方程为（）A．225164xB．264125xC．225164xD．264125x6．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b．关于a，b大小的正确判断是（）A．a＞bB．a=bC．a＜bD．不能判断7．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形8．在平面直角坐标系中，将二次函数22yx的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（）A．222yxB．222yxC．222yxD．222yx9．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）A．2B．4C．23D．4310．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣0.5x2D．y=0.5x2二、填空题11．已知3是关于x的方程x2﹣2x﹣n＝0的一个根，则n的值为_____．12．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于_____厘米．13．已知A（﹣1，2）是反比例函数kyx图象上的一个点，则k的值为_____．14．如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20cm，AA′═50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是_____．15．如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A，B，C，D都是格点，且AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为_____．16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0)、(x1,0)，且1x12，与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方．下列结论：①4a-2b+c=0；②ab0；③2a+c0；④2a-b+10．其中正确结论的个数是___________（填序号）．三、解答题17．解方程：x2﹣2x﹣5＝0．18．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形．19．一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝21cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s．那么运动几秒时，它们相距15cm？21．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B，(1)求证：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.22．如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，且B，C在x轴的负半轴上，E是DC的中点，反比例函数y＝mx（x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值；（2）若AF﹣AE＝2．且点E的横坐标为a．则点F的横坐标为（用含a的代数式表示），点F的纵坐标为，反比例函数的表达式为．23．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?24．（探索发现）如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且AD，BE，CF相交于同一点O．用”S”表示三角形的面积，有S△ABD：S△ACD＝BD：CD，这一结论可通过以下推理得到：过点B作BM⊥AD，交AD延长线于点M，过点C作CN⊥AD于点N，可得S△ABD：S△ACD＝1122AOBMAOCN：，又可证△BDM～△CDN，∴BM：CN＝BD：CD，∴S△ABD：S△ACD＝BD：CD．由此可得S△BAO：S△BCO＝；S△CAO：S△CBO＝；若D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，则S△BFO：S△ABC＝．（灵活运用）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，连接AF，BE和CE，AF分别交BE，CE于点G，M．（1）若AE＝DF．判断AF与BE的位置关系与数量关系，并说明理由；（2）若点E，F分别是边AD，CD的中点，且AB＝4．则四边形EMFD的面积是．（拓展应用）如图3，正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点F是边CD的中点．AF与BD相交于点P，BG⊥AF于点G，连接OG，请直接写出S△OGP的值．25．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点C的坐标是（0，1），点B的坐标是（3，1），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B和点C．（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c的表达式：（2）将△OAC沿直线AC折叠，点O的对称点记为点D，请判断：点D是否在抛物线上？并说明理由；（3）点E为线段AC上的一个动点．①若点P在抛物线上，其横坐标为m，当PE⊥AC且PE＝233时．请直接写出m的值；②若点F为线段AB上一个动点，且CE＝AF，当OE+OF的值最小时，请直接写出点F的坐标．参考答案1．A【解析】画出从上往下看的图形即可．解：这个几何体的俯视图为．故选A．“点睛“本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．2．B【分析】根据方程的系数结合根的判别式△=b2-4ac，求出△的符号，由此即可得出方程解的情况．【详解】解：∵在方程x2-4x+5=0中，△=（-4）2-4×1×4=0，∴方程x2-4x+4=0有两个相等的实数根．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，根据根的判别式△=b2-4ac求出△=0是解题的关键．3．B【分析】直接根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出结论．【详解】解：∵△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4．故选B．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．4．A【解析】【分析】根据题意有：xy=200；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y的实际意义有x、y应大于0.【详解】解：∵xy=200∴y=200x(x0，y0)故选：A．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．5．A【分析】依题意可知9月份的人数=25（1+x），则10月份的人数为：25（1+x）（1+x），再令25（1+x）（1+x）=64即可得出答案．【详解】设每月的平均增长率为x，依题意得：25（1+x）2=64．故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，x为增长或减少的百分率．增加用+，减少用-．6．B【分析】分别利用概率公式将a和b求得后比较即可得到正确的选项．【详解】根据图形可得：指针落在有阴影的区域内的概率为：36=12；抛掷一枚硬币，正面向上的概率为12，则a=b.故选B【点睛】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是分别利用概率公式求得a、b的值，难度不大．7．C【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据轴对称和中心对称的定义对D进行判断．【详解】A、一组对边平行，且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直，且相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四条边相等的四边形是菱形，所以C选项正确；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，所以D选项错误．故选C.考点：命题与定理8．B【解析】∵二次函数图像平移的规律为“左加右减，上加下减”∴二次函数22yx的图象向上平移2个单位，所得所得图象的解析式为222yx.故选B.9．B【详解】解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC．∵∠AOD=60°，∴△OAB是等边三角形．∴OA=AD=2．∴AC=2OA=2×2=4．故选B．10．C【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．【详解】由题意可得，设抛物线解析式为：y=ax2，由图意知抛物线过（2，–2），故–2=a×22，解得：a=–0.5，故解析式为y=﹣0.5x2，选C．【点睛】根据题意得到抛物线经过点的坐标，求解函数解析式是解决本题的关键.11．3【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，把x＝3代入x2﹣2x﹣n＝0中得到关于n的方程，然后关于n的方程即可．【详解】解：把x＝3代入x2﹣2x﹣n＝0得9﹣6﹣n＝0，解得n＝3．故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．4【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝12cm，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝12cm，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝8cm，∴CE＝BC﹣BE＝4cm；故答案为4【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13．-2【解析】【分析】将点A坐标代入解析式可求k的值．【详解】∵A（﹣1，2）是反比例函数kyx图象上的一个点，∴k＝﹣1×2＝﹣2故答案为：﹣2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上的点满足函数图象解析式是本题的关键．14．2：7．【分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】解：如图，∵OA=20cm，AA′=50cm，∴'''202707ABOAABOA，∵三角尺与影子是相似三角形，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=AB：A′B′=2：7．故答案为2：7．【点睛】本题考查了相似三角