20202021学年实验中学北校区九年级上学期10月月考数学试卷解析

2020-2021学年辽宁省实验中学北校区九年级上学期摸底数学试卷一、选择题（共10小题）.1.下列四条线段中，不能成比例的是（）A.a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B.a＝2，b＝25，c＝5，d＝5C.a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D.a＝1，b＝2，c＝2，d＝4【答案】C根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【详解】解：A、4×10=5×8，能成比例；B、2×5=25×5，能成比例；C、1×4≠2×3，不能成比例；D、1×4=2×2，能成比例．故选C．【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．2.下列命题中，不正确的是（）A.对角线相等的矩形是正方形B.对角线垂直平分的四边形是菱形C.矩形的对角线平分且相等D.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形【答案】A利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及平行四边形的判定定理分别进行判定后即可确定正确的选项．【详解】A.对角线相等的菱形是正方形,原选项错误，符合题意；B.对角线垂直平分的平行四边形是菱形，正确，不符合题意；C.正方形的对角线平分且相等，正确，不符合题意；D.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；故选A.【点睛】本题考查正方形、矩形、平行四边形、菱形的性质定义，根据其性质对选项进行判断是解题关键.3.如图，将矩形纸片右侧部分的四边形ABCD沿线段AD翻折至四边形AB′C′D的位置．若∠DAB＝56°，则∠1的度数是（）A.34°B.5°C.58°D.68°【答案】D由平行线的性质可得∠BAD=124°，由折叠的性质可得∠ADC=∠ADC'=124°，即可求解．【详解】解：∵AB∥DC，∴∠ADC+∠BAD=180°，且∠DAB=56°，∴∠ADC=124°，∵将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，∴∠ADC=∠ADC'=124°，∴∠1=124°+124°-180°=68°，故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，灵活运用这些的性质进行推理是本题的关键．4.若关于x的一元二次方程2210xxkb有两个不相等的实数根，则一次函数ykxb的图象可能是:A.B.C.D.【答案】B【详解】由方程2210xxkb有两个不相等的实数根,可得4410kb＞，解得0kb＜，即kb、异号，当00kb＞，＜时，一次函数ykxb的图象过一三四象限，当00kb＜，＞时，一次函数ykxb的图象过一二四象限，故答案选B.5.如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB=1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于()A.1：2：4B.1：4：16C.1：3：12D.1：3：7【答案】C由于DE∥FG∥BC，那么△ADE△AFGABC，根据AD：AF：AB=1：2：4，可得出三个相似三角形的面积比，进而得出△ADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积比.【详解】24DEFGBCADE∥∥△△AFG△ABCAD:AF:AB=1：：1:4:16AABDFGCEASSS△△：：设△ADE的面积为a,则△AFG和△ABC的面积分别是4a、16a;则DFGEFBCGS四边形四边形和S分别是3a、12a;则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=1：3：12故选C.【点睛】本题主要考察相似三角形，解题突破口是根据平行性质推出△ADE△AFGABC.6.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A.2%B.4.4%C.20%D.44%【答案】C分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A.50B.60C.70D.80【答案】B过E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE长度即可．【详解】过E作EF⊥CG于F，设投射在墙上的影子DE长度为x,由题意得：△GFE∽△HAB，∴AB:FE=AH:(GC−x)，则240:150=160:(160−x)，解得：x=60.故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题突破口是过E作EF⊥CG于F.8.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A.（6，4）B.（6，2）C.（4，4）D.（8，4）【答案】A直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13ADBG，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴13OAOB∴0A14OA3解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C点坐标为：（6，4），故选A．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．9.如图，点A是反比例函数3y(x0)x的图象上任意一点，AB//x轴交反比例函数2yx的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则ABCDS平行四边形为()A.2B.3C.4D.5【答案】D连结OA、OB，AB交y轴于E，由于AB⊥y轴，根据反比例函数kyx（k≠0）系数k的几何意义得到S△OEA与S△OBE，然后根据平行四边形的性质得到S平行四边形ABCD=2S△OAB=5．【详解】连结OA、OB，AB交y轴于E，如图，∵AB∥x轴，∴AB⊥y轴，∴1313,222.21OEAOBESS351.22OABS∵四边形ABCD为平行四边形，∴25.OABABCDSS平行四边形故选D.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过反比例函数(0)kykx图象上任意一点P，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积为||k，过反比例函数图象上任意一点，作任一坐标轴的垂线，并连接原点，围成的三角形的面积为||2k.10.如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）A.1B.2C.32D.3【答案】D连接DB，作DH⊥AB于H，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC=CD，而∠A=60°，∴△ABD和△BCD都是等边三角形，∴∠ADB=∠DBC=60°，AD=BD，在Rt△ABH中，AH=1，AD=2，∴DH=3，在△ADE和△BDF中，ADBDAFBDAEBF，∴△ADE≌△BDF，∴∠2=∠1，DE=DF，∴∠1+∠BDE=∠2+∠BDE=∠ADB=60°，∴△DEF为等边三角形，∴EF=DE，而当E点运动到H点时，DE的值最小，其最小值为3，∴EF的最小值为3．故选D．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.已知abab＝73，则ab＝_____．【答案】52依据比例的性质，即可得到52ab．【详解】∵abab＝73，∴7a﹣7b＝3a+3b，∴4a＝10b，∴52ab．故答案为：52．【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．12.关于x的方程kx2﹣4x23＝0有两个实数根，则k的取值范围是_____．【答案】k≥﹣6且k≠0分k=0和k≠0两种情况，其中k≠0时，根据判别式列出关于k的不等式，解之可得．【详解】解：当k＝0时，方程为﹣4x23＝0，方程有一个实数根；当k≠0时，根据题意得（﹣4）2﹣4×k×（23）≥0，解得k≥﹣6且k≠0；综上，k≥﹣6且k≠0．故答案为：k≥﹣6且k≠0．【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．13.如图，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF，则EF＝_____cm，【答案】3连接AC、BD，根据题意得出E、F分别为AB、AD的中点，EF是△ABD的中位线，得出EF＝12BD，再由已知条件根据三角函数求出OB，即可求出EF.【详解】解：连接AC、BD，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF，∴AE＝EO，AF＝OF，∴E、F分别为AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF＝12BD，∵菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，∴AB＝2cm，∠ABC＝60°，∴OB＝12BD，∠ABO＝30°，∴OB＝AB•cos30°＝2×32＝3，∴EF＝12BD＝OB＝3；故答案为：3.【点睛】此题考查菱形的性质，折叠的性质，锐角三角函数，三角形中位线的判定及性质，由折叠得到EF是△ABD的中位线，由此利用锐角三角函数求出OB的长度达到解决问题的目的.14.如图，直线1ymx交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（-1，a）在双曲线20yxx＜上，D点在双曲线0kyxx＞上，则k的值为_______.【答案】6先确定出点A的坐标，进而求出AB，再确定出点C的坐标，利用平移即可得出结论．【详解】∵A(−1,a)在反比例函数y=2-x上，∴a=2，∴A(−1,2)，∵点B在直线y=kx−1上，∴B(0,−1)，∴AB=10，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB=10，设B(m,0)，∴2110m，∴m=−3(舍)或m=3，∴C(3,0)，∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D(2,3),将点D的坐标代入反比例函数y=kx中，∴k=6故答案为：6.【点睛】本题主要考察反比例函数与一次函数的交点问题，解题突破口是确定出点A的坐标.15.已知：△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，且BE＝14AB，F为AC上一点，且CF＝25AC，EF交AD于P，则EP：PF＝_____．【答案】54分别作EE1，FF1平行于BC且与AD交于E1、F1两点．根据△EE1P∽△FF1P可求出1FFDC与1EEBD的值，再根据BD=CD，即可求出EP：PF的值．【详解】解∵BE＝14AB，CF＝25AC，∴则AFAC＝35，AEAB＝34，分别作EE1，FF1平行于BC且与AD交于E1、F1两点．则EE1∥FF1，∴△EE1P∽△FF1P，EPFP＝11EEFF，1FFDC＝AFAC＝35，1EEBD＝AEAB＝34，又BD＝CD，∴11EEFF＝54，∴EPFP＝11EEFF＝54，故答案为：54．【点