20222023学年沈阳市铁西区九年级上学期11月期中数学试卷

2022-2023学年沈阳市铁西区九年级上学期期中数学试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分)1.下列方程是一元二次方程的是（）A.y²+2x=x2-1B.x²+2x=-5C.7x(x-2)=7x2D.𝑥2+1𝑥−1=02.若4x=3y(xy≠0),则下列比例式成立的是（）A.𝑥3=𝑦4B.𝑥4=𝑦3C.𝑥𝑦=43D.𝑥3=4𝑦3.有两张卡片正面上分别写有一个数字：-2,5,两张卡片除正面上的数字外无其它差别，把它们背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，然后把卡片放回并洗匀，再随机抽取另一张，记录下卡片上的数字.则两次抽取的卡片上的数字都是-2的概率是（）A.14B.13C.12D.344.若关于x的一元二次方程x2+6x+m=0配方后得到方程(x+3)2=2m,则m的值为（）A.-3B,0C.3D.95.在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O,AC=8,BD=10,则△AOD的面积为（）A.9B.10C.11D.126.四边形ABCD的边长分别为2,4,6,5,四边形EFGH和四边形ABCD相似，且四边形EFGH最短边的长为6,则它的最长边长为（）A.12B.15C.18D.247.方程2x²-3√2x＝-3的根的情况是（）A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相尊的实数根D.无实数根8.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，正方形ABCD的顶点C,D在第二象限，若点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(-3,0),则点C的坐标为（）A.(-2、3)B.(-2,5)C.(-5,2)D.(-5,3)9.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，DE//BC，则下列结论不正确的是（）A.𝐴𝐷𝐵𝐷=𝐴𝐸𝐸𝐶B.𝐴𝐷𝐴𝐵=𝐷𝐸𝐵𝐶C.△ADE∽△ABCD.AD·AB=AE·AC10.菜批发商在外地购买了同一型号的a把椅子，需要托运回本市.这批椅子的总价为18300元，每把椅子的运费是5元.如果少买一把椅子，那么剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱，则a的值是（）A.52B.60C.61D.71二、填空题(每小题3分，共18分)11.一元二次方程x²=3x的根是.12.一个不透明的盒子中装有黑球和白球共10个，它们除颜色不同外，其余均相同.从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个.13.一种商品每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x,则可列出方程.14,如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E为AD的中点，连接OE,∠ABC=60°,BD=4√3,则OE=.15.如图，某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上，同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=3.9m,EF=0.78m.点B,C,E,F在同一直线上，AB⊥BC,DE⊥EF,DE=1.37m,则AB=m.16.如图，在平行四边形ABCD中，LA=60°,AB=12,AD=6,点M在直线AD上，点N在边CD上，连接MN,将△DMN沿直线MN翻折，点D的对应点E恰好在边AB上，当CN最大时，𝐴𝑀𝐵𝐶=.三、(17题6分，18题、19题各8分，共22分)17.解方程：2x²+x-1=0.18.如图，点E,F分别在正方形ABCD边CD,BC上，且CE=BF,求证：AF=BE.19.九年一班决定从班级演讲比赛中表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名同学参加学校的浈讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.四、(20、21题各8分，共16分)20.如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D,∠BCE=∠ACD.求证：△ABC∽△DEC.21.已知关于x的一元二次方程αx²+2x-1=0.(1)当x=3是方程的一个根时，求a的值；(2)方程有两个不相等的实数根时，求a的取值范围.五、(本题10分)22.如图，已知△ABC.(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M,交AB于点N;(2)分别以点M,N为圆心，以大于12𝑀𝑁的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P;(3)作射线AP交BC于点D;(4)分别以点A,D为圆心，以大于12AD的长为半径画弧，两弧相交于G,H两点；(5)作直线GH,分别交AC,AB于点E,F.依据以上作图，若AF=2,CE=3,BD=32.(1)求CD的长；(2)𝑆△𝐴𝐸𝐹𝑆△𝐴𝐵𝐶=.六、(本题10分)23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=23𝑥+2与y轴交于点A，与x轴交于点B,点C的坐标为(43,0),动点D从点B出发以每秒3个单位长度的速度向点O运动，同时点E从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动，运动时间为(秒),当0t1时，作DF⊥x轴交直线y=于23𝑥+2于点F,连接EF,CF,CE,AC.(1)求点A和点B的坐标；(2)求证：四边形OEFD是矩形；(3)当△BCF与△ACE相似时，请直接写出t的值.七、(本题12分)24.国庆节期问，某网店直接从工厂购进A,B两款保温杯，进货价和销售价如下表：(注：利涧=销售价一进货价)类别价格A款保温杯B款保温杯进货价（元/个）3528销售价（元/个）5040（1）网店第一次用1540元购进A,B两款保温杯共50个，求两款保温杯分别购进的个数；（2）第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款保温杯共110个（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于3360元，则全部销售完购进的保温杯。该网店获得的最大销售利润是元；（3）国庆结束后，网店打算把B款保温杯降价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款保温杯平均每天销售利润为96元？八、(本题12分)25.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,点E和点F分别从点D和点B同时出发，点E沿折线DAB按点D→A→B方向向终点B运动，点F沿线段BD按B→D方向向终点D运动，点E和点F的运动速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为t(秒).(1)当点F运动到BD的中点时，求AE的长；(2)当△BEF的面积是矩形ABCD面积的1140时，请直接写出t的值；(3)若点F不与点B和点D重合，在点E和点F的运动过程中，矩形ABCD的边上有一点G,且点A,E,F,G构成的四边形是平行四边形，请直接写出线段GE的长.