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2022-2023学年沈阳市实验学校九年级上学期期末数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的每小题2分,共20分)1.二次函数2yx=的图象是()A.线段B.直线C.抛物线D.双曲线2.如图的几何体是由一些小正方形组合而成的,则这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.下列说法正确的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.一组对边平行的四边形是平行四边形D.矩形的对角线互相垂直4.若两个相似多边形的面积之比为1:4,则它们的周长之比为()A.1:4B.1:2C.2:1D.4:15.如图,□ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF:FC等于()A.3:2B.3:1C.1:1D.1:2第5题图第6题图第7题图6.如图,AB∥EF∥CD,BC、AD相交于点O,F是AD的中点,则下列结论中错误的是()A.AOBOADBCB.OBOACEDFC.EFOECDBED.2BEOEADOF7.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B坐标为(5,0),则点A的坐标为()A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6)8.抛物线y=2(x﹣3)2+4的顶点坐标是()A.(3,4)B.(4,3)C.(﹣3,4)D.(﹣3,﹣4)9.方程2263=0xx的根的情况是()A.有两个同号的不相等的实数根B.有两个异号的不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根10.已知二次函数2(1)1yxmx,当x>1时,y随x的增大而增大,而m的取值范围是()A.1mB.3mC.1mD.1m二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.已知0456cba,则bca的值为_______.12.若线段AB=10cm,点C是线段AB的黄金分割点,则AC的长为_____cm.(结果保留根号)13.如图,在同一时刻,身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米,一棵大树的影长为5米,则这棵树的高度为_________米第13题图第14题图第15题图第16题图14.如图的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是21yx649,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_____.15.如图,在RtABC△中,90C,6AC,8BC.把ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到△𝐴′𝐵′𝐶′,AC交AB于点E.若ADBE,则ADE的面积是______.16.如图,△ABC是等边三角形,延长BC至D,连接AD,在AD上取一点E,连接BE交AC于F,若AF+CD=AD,DE=2,AF=4,则AD长为_____.三、解答题(共3小题,满分22分)17.计算:22sin45tan603tan30tan45cos30°°°°°.18.解方程:22281xxx.19.下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并分别标记了数字1,2,3和1,2,3,4.小明和小亮利用这两个转盘做游戏.规则如下:同时转动两个转盘,指针停止后,将指针所指区域的数字相加(若指针停在分界线上,则重新转动转盘),如果和为奇数,则小明获胜,如果和是偶数,则小亮获胜,请你确定游戏规则是否公平,并说明理由.四、(每小题8分,共16分)20.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,过点A作AF∥BD,过点B作BF∥AC,两线相交于点F.(1)求证:四边形AEBF是菱形;(2)连接CF,交BD于点G,若BD⊥CF,请直接写出∠AED的度数为度.21.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?五、(本题10分)22.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OBCD的顶点B、D的坐标分别为8,0,0,4.若反比例函数10kyxx的图象经过对角线OC的中点A,分别交DC边于点E,交BC边于点F,设直线EF的函数表达式为2ykxb.(1)求反比例函数的表达式;(2)点E的坐标为______,点F的坐标为______.不等式12kkxbx的解集为______(直接填空).六、(本题10分)23.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走8米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)12.4i∶,(1)求图中线段AE的长度;(2)求大树CD的高度约为______米.(精确到0.1米)(参考数据:sin360.59,cos360.81,tan360.73)七、(本题12分)24.已知:四边形ABCD,点E在直线BC上,将ABE沿AE翻折得到AFE△,点B的对应点F恰好落在直线DE上,直线AF交直线CD于点G.(1)如图①,当四边形ABCD为矩形时,①求证:DADE;②若3BE,2CE,求线段AF的长;(2)如图②,当四边形ABCD为平行四边形时,若32BECE,直接写出此时AFAG的值.七、(本题12分)25.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣33x+3与抛物线y=ax2+bx﹣33交于点A(2,n)和点B(﹣2,k),与y轴交于点E,抛物线交y轴于点C,点P是第一象限直线AB上方抛物线上的一点,连接PA,PE.(1)求抛物线的表达式;(2)当△APE的面积等于533时,设点P的横坐标为m,求m的值;(3)将线段EC绕点E顺时针旋转得到线段EF,旋转角为α(0°<α<120°),连接AF交线段EC于点G,∠FEC的平分线交AF于点H,当△EFH的周长最大时,直接写出点H的坐标.参考答案1.C∵2yx是二次函数,∴2yx的图象是抛物线.2.D从几何体的上面看共有3列小正方形,右边有2个,左边有2个,中间上面有1个.3.BA、对角线互相垂直且平分的的四边形是菱形,故A说法错误,不符合题意;B、四边相等的四边形是菱形,说法正确,符合题意;C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故C说法错误,不符合题意;D、矩形的对角线相等,故D说法错误,符合题意.4.B∵两个相似多边形的面积之比为1:4,∴这两个相似多边形的相似之比为1:2,∴这两个相似多边形的周长之比为1:2.5.D∵▱ABCD,故AD∥BC,∴△DEF∽△BCF,∴=DEEFBCFC,∵点E是边AD的中点,∴AE=DE=12AD,∴12EFFC.6.CA.由AB∥CD得AOBOADBC,所以A选项的结论正确;B.由AB∥EF得OAOBOFOE,即OBOEOAOF,由EF∥CD得OEOFECFD,即OEECCFDF,则OBECOADF,即OBOACEDF,所以B选项的结论正确;C.由EF∥CD得EFOECDOC,所以C选项的结论错误;D.由EF∥CD得OEOFECFD,即OEECOFFD,而F是AD的中点,所以22OECEOFDF,即2BEOEADOF,所以D选项的结论正确.7.B∵以原点O为位似中心,在第一象限内,将线段CD放大得到线段AB,∴B点与D点是对应点,则位似比为5:2,∵C(1,2),∴点A的坐标为:(2.5,5).8.A根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(3,4).9.A∵a=2,b=−6,c=3,∴△=b2−4ac=(−6)2−4×2×3=120,x1x2=320,∴方程有两个同号不相等的实数根.【点睛】10.D抛物线的对称轴为直线12mx,∵当x>1时,y的值随x值的增大而增大,∴112m,解得:1m.11.3 2令=k456cba,则a=6k,b=5k,c=4k,则5k+4k3==6k2bca.12.()555-或()1555-AB=10cm,C是黄金分割点,当ACBC时,则有AC=512AB=512×10=555,当ACBC时,则有BC=512AB=512×10=555,∴AC=AB-BC=10-(555)=1555,∴AC长为()555-cm或()1555-cm.13.165在同一时刻的两个物体、影子以及经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似,如下图所示,∴BCBCABAB,即1.652.5BC,解得165BC米.14.21649yx.根据题意,选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是21(6)49yx,则选取点B为坐标原点时的抛物线相当于把原抛物线向左平移12个单位.∵原抛物线的顶点为(6,4),∴根据平移的性质,平移后的抛物线的顶点为(6,4),∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是21649yx.15.6由旋转的性质可知:ADAD,AEDB,设ADx,则ADx,102DEx,tantanACADAEDBBCDE,即:68102xx,整理得:260x,解得3x,∴3AD,4DE,∴𝑆△𝐴′𝐷𝐸=12𝐴′𝐷𝐷𝐸=12×3×4=616.7如图,延长CA至点G使GA=CD,连接GB,∵△ABC是等边三角形,∴AB=CA,∠BAC=∠ACB=60°,∴∠GAB=∠DCA=120°,∴在△GBA与△DAC中,{GADCGABDACABCA,∴△GBA≌△DAC(SAS),∴BG=AD,∵AF+CD=AD,AF+GA=GF,∴GF=AD,∴BG=GF.∴∠GBF=∠GFB.又∵∠GBA=∠CAD,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE.设AD=a,则BG=a,AB=AE=a﹣2,GA=GF﹣AF=BG﹣AF=a﹣4,又∵∠GAB=120°,∴作BH⊥AC,垂足为H,∴AH=12AB=12(a-2),BH=32AB=32(a-2),GH=32a-5,∵BG2=BH2+GH2,∴a2=34(a-2)2+(32a-5)2,∴a=7,即AD=7.17.222sin45tan603tan30tan45cos30°°°°°23232332132422.18.22281xxx,263xx,配方得:26912xx,2312x,开方得:323x,解得:1323x,2323x.19.列表如下:相加1231234234534564567共12种情况,数字之和为奇数、偶数情况各有的6种,故小明赢的概率为12,同理小亮赢的概率也为12.故游戏公平.20.(1)∵四边形ABCD为矩形,对角线AC与BD相交于点E,∴AE=BE,又∵AF∥BD,BF∥AC,∴四边形AEBF为平行四边形,∵AE=BE,∴四边形AEBF是菱形;(2)如图所示,连接EF,∵BD⊥CF,AF∥BD,∴AF⊥CF,∠AFC=90°,∵E为AC的中点,∴在Rt△AFC中,AE=FE=CE,又∵四边形AEBF为菱形,∴AE=AF,∴AE=AF=FE,即:△AEF为等边三角形,∴∠AEF=60°,根据菱形的性质可得,∠BEF=∠AEF=60°,∴∠AED=60°.21.设该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低x元,(1-x)(200+400x)-24=200,-400x2+200x-24=0,即511030,xxx1=0.2,x2=0.3,答:该经营户要想每天盈利200元,应降价0.2元/千克或0.3元/千克.22.(1)∵B、D的坐标分别为8,0,0,4,∵四边形OBCD是矩形
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