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2022-2023学年沈阳市沈河区实验学校九年级上学期期末数学试卷一、选择题(共10小题,10×2=20分)1.若23xyy,则xy的值为()A.53B.35C.52D.252.下面几何体的左视图为()A.B.C.D.3.在一个不透明的纸箱中,共有20个蓝色、红色的玻璃球,它们除颜色外其他完全相同.小柯每次摸出一个球后放回,通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在20%,则纸箱中红色球很可能有()A.4个B.8个C.12个D.16个4.以下说法不正确的是()A.平行四边形是抽对称图形B.矩形对角线相等C.正方形对角线互相垂直平分D.菱形四条边相等5.受国际油价影响,今年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地92号汽油价格三月底是6.2元/升,五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x,根据题意列出方程,正确的是()A.26.2(1)8.9xB.28.9(1)6.2xC.26.2(1)8.9xD.26.2(1)6.2(1)8.9xx6.已知反比例函数y=1x,下列结论不正确的是()A.图象经过点(1,1)B.图象在第一、三象限C.当x>1时,0<y<1D.y随着x的增大而减小7.已知在ABC中,78,4,6AABAC,则下列选项中阴影部分的三角形与原ABC不相似的是()A.B.C.D.8.下列4个命题:①对角线互相垂直平分的四边形是菱形;②对角线互相垂直的四边形是平行四边形;③对角线相等的四边形是矩形;④对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确命题的个数是().A.1B.2C.3D.49.两个相似三角形面积比是4:9,其中一个三角形的周长为18,则另一个三角形的周长是()A.12B.12或24C.27D.12或2710.抛物线2(0)yaxbxca的对称轴为直线=1x,其部分图象交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,如图所示,则下列结论:①240bac;②20ab;③()(mambabm„为任意实数);④点7(2,1)y,3(2,2)y,5(4,3)y是该抛物线上的点,且132yyy.其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.1二、填空题(共6小题,3×6=18分,11-16题拍一张图片上传)11.方程22xx的根是___________.12.如图,直线123lll∥∥,直线AB和直线DF分别与三条平行线相交.已知AC:CB=2:3,EF=6,则DE=______.第12题图第14题图第16题图13.某社区组织A、B、C、D小区的居民接种加强针新冠疫苗.若将这4个小区的居民随机分成两批,每批2个小区的居民接种加强针,则A、B两个小区都被分在第一批的概率是______.14.如图,在平面直角坐标系中,已知点3,6A、9,3B,以原点O为位似中心,相似比为13,把△𝐴𝐵𝑂缩小,则点B的对应点B的坐标是______.15.若关于x的一元二次方程2(2)210kxx有两个不相等的实数根,则k的取值范围是_______.16.如图,在平面直角坐标系中,直线334yx与x轴,y轴分别相交于点A,点B,点M是线段OB的中点,动点P从点B开始以每秒1个单位长度的速度沿路线B→A向终点A匀速运动,设运动的时间为t秒,连接MP,将△𝐵𝑀𝑃沿MP翻折,使点B落在点B处,若PB平行于坐标轴时,则此时的时间t为______秒.三、解答题(共8小题)17-25题在答题区域内作答,并按要求拍照上传.17.计算:2cos245°+tan60°•tan30°﹣cos60°18.对垃圾进行分类投放,能提高垃圾处理和再利用的效率,减少污染,保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况,某居委会成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式分别对辖区内的A,B,C,D四个小区进行检查,并且每个小区不重复检查.(1)甲组抽到A小区的概率是多少;(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的概率.19.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,ADBD,点E是CD的中点,过点E作//EFBD,交BC于点F.(1)求证:四边形OEFB是矩形;(2)若6AD,12OEFBS矩形,求AB的长.20.建设美丽城市,改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元,2021年投入资金1440万元,现假定每年投入资金的增长率相同.(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率;(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质,每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变,求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区?21.如图1是一种手机支架,图2是其侧面结构示意图.托板AB固定在支撑板顶端的点C处,托板AB可绕点C转动,支撑板CD可绕点D转动.现量得10cmCD,12cmAC.(1)当支撑板CD与底座DE的夹角(CDE)为60时,求点C到底座DE的距离;(结果保留根号)(2)小强在使用过程中发现,当CDE为60且ACD为105时,此支架使用起来最舒适,求此时点A到底座DE的距离.(结果保留根号)22.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数(0)ykxbk的图像与y轴交于点C,与反比例函数myx的图像交于A,B两点,过点B作BEx⊥轴于点E,已知A点坐标是(1,4),43BE.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)根据图像直接写出mkxbx…的x的取值范围.(3)连接OA、OB,求△𝐴𝑂𝐵的面积.23.某商家销售一种纪念品.每个纪念品进价40元,规定销售单价不低于44元,且不高于52元.销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300个,销售单价每上涨1元,每天销量减少10个.现商家决定提价销售,设每天销售量为y个,销售单价为x元.(1)在横线上直接写出y与x之间的函数关系式;(2)求当每个纪念品的销售单价是多少元时,商家每天获利2400元;(3)将纪念品的销售单价定为多少元时,商家每天销售纪念品获得的利润w元最大?最大利润是多少元?24.如图,在Rt△𝐴𝐵𝐶中,90ABC,A,点D为射线AC上一动点,作BDE,过点B作BEBD,交DE于点E,(点A,E在BD的两侧)连接CE.(1)如图1,若45时,请直接写出线段AD,CE的数量关系:(2)如图2,若60时,(1)中的结论是否成立;如果成立,请说明理由,如果不成立,请写出它们的数量关系,并说明理由:(3)若30,6AC,且ABD△为等腰三角形时,请直接写出线段CE的长.25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线23yaxbx与x轴交于两点1,0A和3,0B,与y轴交于点C,抛物线上有一动点P,抛物线的对称轴交x轴于点E,连接EC,作直线BC.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P为直线BC上方抛物线上一动点时,连接,PBPC,当23EBCPBCSS△△时,求点P坐标;(3)如果抛物线的对称轴上有一动点Q,x轴上有一动点N,是否存在四边形PQCN是矩形?若存在,在横线上直接写出点N的坐标,若不存在,请说明理由.参考答案1.A∵23xyy,∴3x﹣3y=2y,即3x=5y,∴53xy.2.D左视图是一个矩形,矩形的内部有一条横向的虚线.3.D20120%16.4.A平行四边形是中心对称图形,不一定是轴对称图形,故A错误;由矩形的性质可知,矩形的对角线相等,故B正确;由正方形的性质可知,正方形的对角线互相垂直平分,故C正确;由菱形的性质可知,菱形的四条边相等,故D正确.5.A依题意,得26.2(1)8.9x.6.DA、x=1,y=1x=1,∴图象经过点(1,1),正确;B、∵k=1>0,∴图象在第一、三象限,正确;C、∵k=1>0,∴图象在第一象限内y随x的增大而减小,∴当x>1时,0<y<1,正确;D、应为当x<0时,y随着x的增大而减小,错误.7.BA、由有两组角对应相等的两个三角形相似,可证阴影部分的三角形与原ABC相似,故选项A不符合题意;B、两边对应成比例,而夹角不一定相等,不能证明阴影部分的三角形与原ABC相似,故选项B符合题意;C、由有两组角对应相等的两个三角形相似,可证阴影部分的三角形与原ABC相似,故选项C不符合题意;D、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,故选项D不符合题意.8.A①对角线互相垂直平分的四边形是菱形;正确.②对角线互相垂直的四边形是平行四边形;不正确.③对角线相等的四边形是矩形;不正确.④对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;不正确.9.D∵两个相似三角形面积比是4:9,∴两个相似三角形周长比是2:3,当较大三角形的周长为18时,较小三角形的周长为18×23=12;当较小三角形的周长为18时,较大三角形的周长为18×32=27.10.A①图象与x轴有2个交点,依据根的判别式可知240bac,正确;②抛物线的对称轴为直线=1x,12ba,20ab,正确;③图象开口向下,对称轴为直线=1x,1x时,yabc有最大值,对于任意实数m均有2abcambmc…,即()abmamb…,正确;④5(4,3)y的对称点13(4,3)y,7133242,132yyy,正确;综上所述:正确的结论有4个.11.10x,22x∵220xx,∴20xx,∴0x或20x,∴10x,22x.12.4∵123lll∥∥,∴AC:CB=DE:EF,∴2:3=DE:6,∴DE=4.13.16画树状图如下:从树状图可得,共有12种等可能结果,A小区被分在第一批的有6种,A、B两个小区被分在第一批的有2种,A、B两个小区被分在第一批的概率为21=126.14.3,1或3,1.∵以原点O为位似中心,相似比为13,把ABO缩小,∴点9,3B的对应点B的坐标是3,1或3,1.15.1k且2k∵原方程是关于x的一元二次方程,∴20k,解得2k.又∵原方程有两个不相等的实数根,∴2444(2)0back,解得1k,即k的取值范围是1k且2k.16.32t由题意得:PBt∵直线334yx与x轴,y轴分别相交于点A,点B,∴点40A,,点03B,,∴4,3,5OAOBAB,∵点M是线段OB的中点,∴302M,,∴32OMBM,①PB平行于y轴,∵PB平行于y轴,∴BPMBMP,∵将△𝐵𝑀𝑃沿MP翻折,∴BPMBPM,∴BMPBPM,∴32PBBMt,∴32t;②当PB平行于x轴时,过点M作MNx∥轴交AB于N,∴PNBMx∥∥轴,∴90AOBMCB,∵M是线段OB的中点,∴122MNOA∵翻折,∴OBAB,32BMBM,PBPBt,当P在N下方时,PB交y轴于C,∵翻折,∴OBAB,32BMBM,PBPBt,∴△𝐵′𝐶𝑀∽△𝐵𝑂𝐴,∴BCBMCMOBABOA,∵35OBAB,,∴32354BCCM,∴910BC,65MC∴632.752BCBMMC,∵PNBMx∥∥,∴BCOBBPBA,∴2.735t,∴92t;当P在N上方时,MB交AB轴于D,∵PNBMx∥∥轴,∴BAOBNMAPB,∵OBAB,90OBAOAB,∴90APBB∴90MDNBDB,∴△𝑀𝐷𝑁∽△𝐵𝑂𝐴,△𝐵′𝐷𝑃∽△𝐵𝑂𝐴,∴MNMDABOB,∴253MD,∴65MD,∴360.325DBBMMD,∵△𝐵′𝐷𝑃∽△𝐵𝑂𝐴∴DBPBOBAB,∴0.3
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