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2014年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题:(共10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)(2014年四川自贡)比﹣1大1的数是()A.2B.1C.0D.﹣2.2.(4分)(2014年四川自贡)(x4)2等于()A.x6B.x8C.x16D.2x43.(4分)(2014年四川自贡)如图,是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数,这个几何体的正视图是()A.B.C.D.4.(4分)(2014年四川自贡)拒绝“餐桌浪费”刻不容缓,据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克,这个数据用科学记数法表示为()A.5×1010B.0.5×1011C.5×1011D.0.5×10105.(4分)(2014年四川自贡)一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6.(4分)(2014年四川自贡)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD7.(4分)(2014年四川自贡)一组数据,6、4、a、3、2的平均数是5,这组数据的方差为()A.8B.5C.D.3.8.(4分)(2014年四川自贡)一个扇形的半径为8cm,弧长为cm,则扇形的圆心角为()A.60°B.120°C.150°D.180°9.(4分)(2014年四川自贡)关于x的函数y=k(x+1)和y=(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是()ABCD10.(4分)(2014年四川自贡)如图,在半径为1的⊙O中,∠AOB=45°,则sinC的值为()A.B.C.D.二.填空题:(共5小题,每小题4分,共20分)11.(4分)(2014年四川自贡)分解因式:x2y﹣y=.12.(4分)(2014年四川自贡)不等式组的解集是.13.(4分)(2014年四川自贡)一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°,则它的边数是.14.(4分)(2014年四川自贡)一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高,如图放置,⊙O与BC相切于点C,⊙O与AC相交于点E,则CE的长为cm.15.(4分)(2014年四川自贡)一次函数y=kx+b,当1≤x≤4时,3≤y≤6,则的值是.三.解答题:(共2小题,每小题8分,共16分)16.(8分)(2014年四川自贡)解方程:3x(x﹣2)=2(2﹣x)17.(8分)(2014年四川自贡)计算:(3.14﹣π)0+(﹣)﹣2+|1﹣|﹣4cos45°.四.解答题:(共2小题,每小题8分,共16分)18.(8分)(2014年四川自贡)如图,某学校新建了一座吴玉章雕塑,小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°,看雕塑底部C的仰角为30°,求塑像CD的高度.(最后结果精确到0.1米,参考数据:)19.(8分)(2014年四川自贡)如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G.(1)求证:AE=CF;(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大小.五.解答题:(共2小题,每小题10分,共20分)20.(10分)(2014年四川自贡)为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,我市举办了首届“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:组别成绩x分频数(人数)第1组25≤x<304第2组30≤x<358第3组35≤x<4016第4组40≤x<45a第5组45≤x<5010请结合图表完成下列各题:(1)求表中a的值;(2)请把频数分布直方图补充完整;(3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?(4)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.21.(10分)(2014年四川自贡)学校新到一批理、化、生实验器材需要整理,若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成,现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后,李老师因事外出,王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.(1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟?(2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟,要完成整理这批器材,李老师至少要工作多少分钟?六.解答题:(本题满分12分)22.(12分)(2014年四川自贡)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出的x的取值范围;(3)求△AOB的面积.七.解答题:(本题满分12分)23.(12分)(2014年四川自贡)阅读理解:如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A、B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.解决问题:(1)如图①,∠A=∠B=∠DEC=45°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;(2)如图②,在矩形ABCD中,A、B、C、D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点;(3)如图③,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处,若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB与BC的数量关系.八.解答题:(本题满分14分)24.(14分)(2014年四川自贡)如图,已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点,并与直线y=x﹣2交于B、C两点,其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点,连接AC.(1)求抛物线的解析式;(2)证明:△ABC为直角三角形;(3)△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG?(顶点D、E、F、G在△ABC各边上)若能,求出最大面积;若不能,请说明理由.2014年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(共10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)(2014年四川自贡)比﹣1大1的数是()A.2B.1C.0D.﹣2.【考点】有理数的加法.【分析】根据有理数的加法,可得答案.【解答】解:(﹣1)+1=0,比﹣1大1的数,0,故选:C.【点评】本题考查了有理数的加法,互为相反数的和为0.2.(4分)(2014年四川自贡)(x4)2等于()A.x6B.x8C.x16D.2x4【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】根据幂的乘方等于底数不变指数相乘,可得答案.【解答】解:原式=x4×2=x8,故选:B.【点评】本题考查了幂的乘方,底数不变指数相乘是解题关键.3.(4分)(2014年四川自贡)如图,是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数,这个几何体的正视图是()A.B.C.D.【考点】由三视图判断几何体;简单组合体的三视图.【分析】由俯视图,想象出几何体的特征形状,然后按照三视图的要求,得出该几何体的正视图和侧视图.【解答】解:由俯视图可知,小正方体的只有2排,前排右侧1叠3块;后排从做至右木块个数1,1,2;故选D.【点评】本题是基础题,考查空间想象能力,绘图能力,常考题型.4.(4分)(2014年四川自贡)拒绝“餐桌浪费”刻不容缓,据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克,这个数据用科学记数法表示为()A.5×1010B.0.5×1011C.5×1011D.0.5×1010【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将50000000000用科学记数法表示为:5×1010.故选:A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.(4分)(2014年四川自贡)一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【考点】根的判别式.【分析】把a=1,b=﹣4,c=5代入△=b2﹣4ac进行计算,根据计算结果判断方程根的情况.【解答】解:∵a=1,b=﹣4,c=5,∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×5=﹣4<0,所以原方程没有实数根.故选:D.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.6.(4分)(2014年四川自贡)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【考点】中心对称图形;轴对称图形.【专题】常规题型.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.故选C.【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识,解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.7.(4分)(2014年四川自贡)一组数据,6、4、a、3、2的平均数是5,这组数据的方差为()A.8B.5C.D.3.【考点】方差;算术平均数.【分析】根据平均数的计算公式先求出a的值,再根据方差公式S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],代数计算即可.【解答】解:∵6、4、a、3、2的平均数是5,∴(6+4+a+3+2)÷5=5,解得:a=10,则这组数据的方差S2=[(6﹣5)2+(4﹣5)2+(10﹣5)2+(3﹣5)2+(2﹣5)2]=8;故选A.【点评】本题考查了方差,一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2].8.(4分)(2014年四川自贡)一个扇形的半径为8cm,弧长为cm,则扇形的圆心角为()A.60°B.120°C.150°D.180°【考点】弧长的计算.【分析】首先设扇形圆心角为x°,根据弧长公式可得:=,再解方程即可.【解答】解:设扇形圆心角为x°,根据弧长公式可得:=,解得:n=120,故选:B.【点评】此题主要考查了弧长计算,关键是掌握弧长计算公式:l=.9.(4分)(2014年四川自贡)关于x的函数y=k(x+1)和y=(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是()ABCD【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限,一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限.【解答】解:若k>0时,反比例函数图象经过一三象限;一次函数图象经过一二三象限,所给各选项没有此种图形;若k<0时,反比例函数经过二四象限;一次函数经过二三四象限,D答案符合;故选D.【点评】考查反比例函数和一次函数图象的性质;若反比例函数的比例系数大于0,图象过一三象限;若小于0则过二四象限;若一次函数的比例系数大于0,常数项大于0,图象过一二三象限;若一次函数的比例系数小于0,常数项小于0,图象过二三四象限.10.(4分)(2014年四川自贡)如图,在半径为1的⊙O中,∠AOB=45°,则sinC的值为()A.B.C.D.【考点】圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义.【专题】压轴题.【分析】首先过点A作AD⊥OB于点D,由在Rt△AOD中,∠AOB=45°,
本文标题:2014年四川省自贡市中考数学试卷(含解析版)
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