2015年浙江省丽水市中考数学试卷（含解析版）

2015年浙江省丽水市中考数学试卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2yaxbxc的顶点坐标为24,24bbacaa.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是（）A.-3B.-2C.0D.32.计算32)(a结果正确的是（）A.23aB.6aC.5aD.a63.由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A.B.C.D.4.分式x11可变形为（）A.11xB.x11C.x11D.11x5.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形6.如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A.x≥2B.x2C.x-1D.-1x≤27.某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是（）A.30，27B.30，29C.29，30D.30，288.如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误．．的是（）A.BCBDB.ABBCC.ACADD.ACCD9.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（-1，b），（c，-1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A.baB.3aC.3bD.2c10.如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A.3种B.6种C.8种D.12种二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：29x▲.12.有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是▲.13.如图，圆心角∠AOB=20°，将»AB旋转n得到»CD，则»CD的度数是▲度14.解一元二次方程0322xx时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程▲.15.如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则AEAB=▲.16.如图，反比例函数xky的图象经过点（-1，22），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP.（1）k的值为▲.（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是▲.三、解答题（本题有8小题，共66分，每个小题都必须写出解答过程）17.（2015年浙江丽水6分）计算：10)21()2(418.（2015年浙江丽水6分）先化简，再求值：)1)(1()3(aaaa，其中33a.19.（2015年浙江丽水6分）如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，ACBC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数.20.（2015年浙江丽水8分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的45，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议。21.（2015年浙江丽水8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积.22.（2015年浙江丽水10分）甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数函数图像的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？23.（2015年浙江丽水10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N.（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若2BFEFBCAB，求NDAN的值；（3）若nBFEFBCAB，当n为何值时，MN∥BE？24.（2015年浙江丽水12分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.8…x（米）00.40.511.51.62…y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足kxay2)3(①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值.2015年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2yaxbxc的顶点坐标为24,24bbacaa.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是（）A.-3B.-2C.0D.3【答案】C.【考点】有理数大小比较.【分析】在－1和2之间的数必然大于－1，小于2，四个答案中只有0符合条件.故选C.2.计算32)(a结果正确的是（）A.23aB.6aC.5aD.a6【答案】B.【考点】幂的乘方.【分析】根据幂的乘方运算法则计算作出判断：23236()aaa.故选B.3.由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A.【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，从正面看易得有两层，下层有2个正方形，上层左边有一个正方形．故选A．4.分式x11可变形为（）A.11xB.x11C.x11D.11x【答案】D.【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案：分式11x的分子分母都乘以﹣1，得11x.故选D．5.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形【答案】C.【考点】多边形的外角性质．【分析】∵多边形的每个内角均为120°，∴外角的度数是：180°﹣120°=60°．∵多边形的外角和是360°，∴这个多边形的边数是：360÷60=6．故选C．6.如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A.x≥2B.x2C.x-1D.-1x≤2【答案】A.【考点】在数轴上表示不等式的解。【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.因此，数轴上所表示关于x不等式的解集是x≥2.故选A.7.某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是（）A.30，27B.30，29C.29，30D.30，28【答案】B.【考点】众数；中位数.【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中30出现3次，出现的次数最多，故这组数据的众数为30.中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.由此将这组数据重新排序为27，27，28，29，30，30，30，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：29.故选B．8.如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误．．的是（）A.BCBDB.ABBCC.ACADD.ACCD【答案】C.【考点】锐角三角函数定义.【分析】根据余弦函数定义：cos邻边斜边对各选项逐一作出判断：A.在RtBCD中，cosBDBC，正确；B.在RtABC中，cosBCAB，正确；C、D.在RtACD中，∵ACD，∴cosCDAC.故C错误；D正确.故选C．9.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（-1，b），（c，-1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A.baB.3aC.3bD.2c【答案】D.【考点】一次函数的图象和性质；数形结合思想的应用.【分析】如答图，可知，,3,3,2ababc，故选D．10.如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A.3种B.6种C.8种D.12种【答案】B．【考点】网格问题；勾股定理；三角形构成条件；无理数的大小比较；平移的性质；分类思想的应用.【分析】由图示，根据勾股定理可得：2,5,25,5abcd.∵,,,abcadcbdcbadbd，∴根据三角形构成条件，只有,,abd三条线段首尾相接能组成三角形.如答图所示，通过平移,,abd其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，能组成三角形的不同平移方法有6种.故选B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：29x▲.【答案】(3)(3)xx.【考点】应用公式法因式分解.【分析】因为22293xx，所以直接应用平方差公式即可：22293(3)(3)xxxx.12.有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是▲.【答案】13.【考点】概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.所以，求从标有1到6序号的6张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率即看是3的倍数的情况数占总情况数的多少即可：共有6张牌，是3的倍数的有3，6共2张，∴抽到序号是3的倍数的概率是错误!未找到引用源。.13.如图，圆心角∠AOB=20°，将»AB旋转n得到»CD，则»CD的度数是▲度【答案】20.【考点】旋转的性质；圆周角定理.【分析】如答图，∵将»AB旋转n得到»CD，∴根据旋转的性质，得»»CDAB.∵∠AOB=20°，∴∠COD=20°.∴»CD的度数是20°.14.解一元二次方程0322xx时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程▲.【答案】30x（答案不唯一）.【考点】开放型；解一元二次方程.【分析】∵由2230xx得310xx，∴30x或10x.15.如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则AEAB=▲.【答案】622.【考点】菱形的性质；等腰直角三角形和含30度角直角三角形的性质；特殊元素法的应用.【分析】如答图，过点E作EH⊥AB