2018年四川省成都市中考数学试卷及答案

2018年四川省成都市中考数学试卷（精校版）A卷（共100分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.1.实数,,,abcd在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．aB．bC．cD．d2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A．60.410B．5410C．6410D．60.4103.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．4.在平面直角坐标系中，点3,5P关于原点对称的点的坐标是（）A．3,5B．3,5C.3,5D．3,55.下列计算正确的是（）A．224xxxB．222xyxyC.326xyxyD．（﹣x）2•x3=x56.如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB≌的是（）A．ADB．ACBDBCC.ACDBD．ABDC7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C.中位数是24℃D．平均数是26℃8.分式方程1112xxx的解是（）A．yB．1xC.3xD．3x9.如图，在ABCD中，60B，C⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2C.3D．610.关于二次函数2241yxx，下列说法正确的是（）A．图像与y轴的交点坐标为0,1B．图像的对称轴在y轴的右侧C.当0x时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为-3二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为50，则它的顶角的度数为．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是．13.已知54abcb，且26abc，则a的值为．14.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E.若2DE，3CE，则矩形的对角线AC的长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分.）15.（1）23282sin603.（2）化简21111xxx.16.若关于x的一元二次方程22210xaxa有两个不相等的实数根，求a的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18.由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C位于它的北偏东37方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370.6，cos370.80，tan370.75）19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象经过点2,0A，与反比例函数0kyxx的图象交于,4Ba.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作//MNx轴，交反比例函数0kyxx的图象于点N，若,,,AOMN为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.20.如图，在RtABC中，90C，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的O⊙分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.（1）求证：BC是O⊙的切线；（2）设ABx，AFy，试用含,xy的代数式表示线段AD的长；（3）若8BE，5sin13B，求DG的长.B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.已知0.2xy，31xy，则代数式2244xxyy的值为.22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.23.已知0a，11Sa，211SS，321SS，431SS，541SS，…（即当n为大于1的奇数时，11nnSS；当n为大于1的偶数时，11nnSS），按此规律，2018S.24.如图，在菱形ABCD中，4tan3A，,MN分别在边,ADBC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EFAD时，BNCN的值为.25.设双曲线0kykx与直线yx交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”当双曲线0kykx的眸径为6时，k的值为.二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积2xm之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x和300x时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m，若甲种花卉的种植面积不少于2200m，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27.在RtABC中，90ABC，7AB，2AC，过点B作直线//mAC，将ABC绕点C顺时针得到ABC′′（点A，B的对应点分别为A′，B′）射线CA′，CB′分别交直线m于点P，Q.（1）如图1，当P与A′重合时，求ACA′的度数；（2）如图2，设AB′′与BC的交点为M，当M为AB′′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程时，当点,PQ分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PABQ′′的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PABQ′′的最小面积；若不存在，请说明理由.28.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线512x为对称轴的抛物线2yaxbxc与直线:0lykxmk交于1,1A，B两点，与y轴交于0,5C，直线l与y轴交于D点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F、G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AFFB，且BCG与BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使90APB，求k的值.2018年四川省成都市中考数学试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．aB．bC．cD．d【分析】根据实数的大小比较解答即可．【解答】解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选：D．【点评】此题考查实数大小比较，关键是根据实数的大小比较解答．2．（3分）2018年5月2l日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．万=10000=104．【解答】解：40万=4×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C．【点评】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．（x2y）3=x6yD．（﹣x）2•x3=x5【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：x2+x2=2x2，A错误；（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，B错误；（x2y）3=x6y3，C错误；（﹣x）2•x3=x2•x3=x5，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．6．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠DB．∠ACB=∠DBCC．AC=DBD．AB=DC【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．（3分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃【分析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，极差是：30﹣20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，平均数是：=℃，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．8．（3分）分式方程=1的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣3【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：=1，去分母，方程两边同时乘