2018年中考数学真题分类汇编第三期专题7分式与分式方程试题含解析20190124369

1分式与分式方程一.选择题1.（2018·湖北荆州·3分）解分式方程﹣3=时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D．1﹣3（2﹣x）=4【解答】解：去分母得：1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选：B．2.（2018·云南省昆明·4分）甲、乙两船从相距300km的A.B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【分析】直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．【解答】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．3.（2018·云南省·4分）已知x+=6，则x2+=（）A．38B．36C．34D．32【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，则x2+=34，故选：C．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．24.（2018·浙江省台州·4分）计算，结果正确的是（）A．1B．xC．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==1故选：A．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．5．（2018·重庆市B卷）（4.00分）若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣18【分析】根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：，解①得x≥﹣3，解②得x≤，不等式组的解集是﹣3≤x≤．∵仅有三个整数解，∴﹣1≤＜0∴﹣8≤a＜﹣3，+=13y﹣a﹣12=y﹣2．∴y=∵y≠﹣2，3∴a≠﹣6，又y=有整数解，∴a=﹣8或﹣4，所有满足条件的整数a的值之和是﹣8﹣4=﹣12，故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键．6．(2018·辽宁省葫芦岛市)若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=1．故选B．7．（2018·辽宁省阜新市）甲、乙两地相距600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意可列方程为（）A．=4B．=4C．=4D．=4×2【解答】解：设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，由题意得．故选C．8.（2018•莱芜•3分）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A.，错误；B.，错误；C.，错误；4D.，正确；故选：D．【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．二.填空题1.（2018·云南省昆明·3分）若m+=3，则m2+=7．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，则m2+=7，故答案为：7【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．2.（2018·四川省攀枝花·3分）如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是．解：当a+b=2时，原式=•=•=a+b=2故答案为：2．3.（2018·浙江省台州·5分）如果分式有意义，那么实数x的取值范围是x≠2．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．4．（2018·辽宁省沈阳市）（3.00分）化简：﹣=．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．5【解答】解：原式=﹣==，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.（2018•乐山•3分）化简+的结果是解：+=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．6.（2018·湖北咸宁·3分）如果分式有意义，那么实数x的取值范围是_____．【答案】x≠2【解析】分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．详解：由题意得，x−2≠0，解得x≠2.故答案为：x≠2.点睛：此题考查了分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于0，分式无意义的条件是分母等于0.7．（2018·江苏常州·2分）化简：=1．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可．【解答】解：原式==1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.（2018·江苏镇江·2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【解答】解：由题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．三.解答题1.（2018·广西贺州·6分）解分式方程：+1=【解答】解：去分母得：4+x2﹣1=x2﹣2x+1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解．62.（2018·广西梧州·8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．【分析】先解不等式组求得x的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：解不等式3x﹣6≤x，得：x≤3，解不等式＜，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤3，所以不等式组的整数解为1.2.3，原式=•[﹣]=•=，∵x≠±3.1，∴x=2，则原式=1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．3.（2018·广西梧州·10分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A.B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A.B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【分析】（1）设A.B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A型两人+B型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；7【解答】解：（1）设A.B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元．由题意：=，解得x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解．答：A.B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30），（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．4.（2018·湖北江汉·5分）化简：•．【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：原式=•=．5.（2018·湖北荆州·5分）先化简，后求值（1﹣）÷，其中a=+1．解：原式=（﹣）÷=•=，当a=+1时，原式==．6.（2018·湖北十堰·6分）化简：﹣÷【分析】原式利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣==．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.（2018·云南省昆明·7分）先化简，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．8【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=tan60°﹣|﹣1|时，∴a=﹣1∴原式=•==【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式运算法则，本题属于基础题型．8.（2018·云南省曲靖）先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．【解答】解：原式=•=，由a+b﹣=0，得到a+b=，则原式=2．9.（2018·云南省曲靖）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：=，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．10.（2018·云南省·6分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．9【解答】解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据题意得：﹣=3，解得：x=50，经检验，x=50是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．11．（2018·重庆市B卷）（2）（a﹣1﹣）÷（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．（2）原式=•=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2018·辽宁省盘锦市）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．【解答】解：原式=（﹣）=•=，当a=2+时，原式==+1．13．(2018·辽宁省葫芦岛市)先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=3﹣1+2sin30°．【解答】解：当a=3﹣1+2sin30°时，∴a=+1=原式=[]•=（）•=•==71014．（2018·辽宁省盘锦市）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？【解答】解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：=1.5×，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y﹣500﹣900≥（500+900）×25%，解得：y≥35．答：每套悠悠球的