福建省2021年中考数学试卷（原卷版）

2021年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.在实数2，12，0，1中，最小的数是（）A.1B.0C.12D.22.如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）A.B.C.D.3.如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得60,90,2kmACAC．据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（）A.2kmB.3kmC.23kmD.4km4.下列运算正确的是（）A.22aaB.2211aaC.632aaaD.326(2)4aa5.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：项目甲乙丙丁作品创新性90959090实用性90909585如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（）A.甲B.乙C.丙D.丁6.某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（）A.0.6310.68xB.20.6310.68xC.0.63120.68xD.20.63120.68x7.如图，点F在正五边形ABCDE的内部，ABF为等边三角形，则AFC等于（）A.108B.120C.126D.1328.如图，一次函数0ykxbk的图象过点1,0，则不等式10kxb的解集是（）A.2xB.1xC.0xD.1x9.如图，AB为O的直径，点P在AB的延长线上，,PCPD与O相切，切点分别为C，D．若6,4ABPC，则sinCAD等于（）A.35B.25C.34D.4510.二次函数220yaxaxca的图象过1234()()3,,1,,2(),,)4,(AyByCyDy四个点，下列说法一定正确的是（）A.若120yy，则340yyB.若140yy，则230yyC.若240yy，则130yyD.若340yy，则120yy二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.若反比例函数kyx的图象过点1,1，则k的值等于_________．12.写出一个无理数x，使得14x，则x可以是_________（只要写出一个满足条件的x即可）13.某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_________．14.如图，AD是ABC的角平分线．若90,3BBD，则点D到AC的距离是_________．15.已知非零实数x，y满足1xyx，则3xyxyxy的值等于_________．16.如图，在矩形ABCD中，4,5ABAD，点E，F分别是边,ABBC上的动点，点E不与A，B重合，且EFAB，G是五边形AEFCD内满足GEGF且90EGF的点．现给出以下结论：①GEB与GFB一定互补；②点G到边,ABBC的距离一定相等；③点G到边,ADDC的距离可能相等；④点G到边AB的距离的最大值为22．其中正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：1112333．18.如图，在ABC中，D是边BC上的点，,DEACDFAB，垂足分别为E，F，且,DEDFCEBF．求证：BC．19.解不等式组：3213126xxxx①②20.某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？21.如图，在RtABC中，90ACB．线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，EFD△是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上．（1）求证：ADEDFC；（2）求证：CDBF．22.如图，已知线段,MNaARAK，垂足为a．（1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线,AKAR上，且ABBCa，60ABC，//CDAB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边,ABCD的中点，求证：直线,,ADBCPQ相交于同一点．23.“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马111,,ABC，田忌也有上、中、下三匹马222,,ABC，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：121212AABBCC（注：AB表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（212121,,CAABBC）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．24.如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A，AA的延长线交BC于点G．（1）求证：//DEAF；（2）求GAB的大小；（3）求证：2ACAB．25.已知抛物线2yaxbxc与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线过点0,1P，求ab的最小值；（2）已知点1232,1,2,1,2,1PPP中恰有两点在抛物线上．①求抛物线的解析式；②设直线l：1ykx与抛物线交于M，N两点，点A在直线1y上，且90MAN，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和于点B，C．求证：MAB△与MBC△的面积相等．