甘肃省武威市、定西市、平凉市、酒泉市、庆阳市2021年中考数学试卷（原卷版）

甘肃省武威市2021年中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.3的倒数是（）A.3B.3C.13D.132.2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛，创新发展拓荒牛，艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.333B.4554C.326D.32844.中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（）A.8510B.9510C.10510D.850105.将直线5yx向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（）A.52yxB.52yxC.52yxD.52yx6.如图，直线//,DEBFRtABC的顶点B在BF上，若20CBF，则ADE（）A.70B.60C.75D.807.如图，点,,,,ABCDE在O上，,42ABCDAOB，则CED（）A.48B.24C.22D.218.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有x人，y辆车，则可列方程组为（）A.3(2)29yxyxB.3(2)29yxyxC.3(2)29yxyxD.3(2)29yxyx9.对于任意的有理数,ab，如果满足2323abab，那么我们称这一对数,ab为“相随数对”，记为,ab．若,mn是“相随数对”，则323[]21mmn（）A.2B.1C.2D.310.如图1，在ABC中，,ABBCBDAC于点DADBD．动点M从A点出发，沿折线ABBC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为,xAMD的面积为,yy与x的函数图象如图2，则AC的长为（）A.3B.6C.8D.9二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11.因式分解：242mm___________．12.关于x的不等式11132x的解集是___________．13.已知关于x的方程2x2xm0有两个相等的实数根，则m的值是_____.．14.开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温（℃）36.336.436.536.636.736.8天数（天）233411这14天中，小芸体温的众数是____________℃．15.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，90,30,AEDEADF是AD边的中点，4cmEF，则BE________cm．16.若点123,,4,AyBy在反比例函数21ayx的图象上，则1y____2y（填“”或“”或“=”）17.如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为_____2dm．18.一组按规律排列的代数式：2335472,2,2,2abababab，…，则第n个式子是___________．三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算：011(2021)()2cos452．20.先化简，再求值：2224(2)244xxxxx，其中4x．21.在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知,ABC是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作线段AC的垂直平分线DE，分别交AB于点,DAC于点E，连接,ADCD；②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交AB于点F（,FA两点不重合），连接,,DFBDBF．（2）直接写出引理的结论：线段,BCBF的数量关系．22.如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图2，宝塔CD垂直于地面，在地面上选取,AB两处分别测得CAD和CBD的度数（,,ADB在同一条直线上）．数据收集：通过实地测量：地面上,AB两点的距离为58m,42,58CADCBD．问题解决：求宝塔CD的高度（结果保留一位小数）．参考数据：sin420.67,cos420.74,tan420.90，sin580.85,cos580.53,tan581.60．根据上述方案及数据，请你完成求解过程．23.一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．（1）请你估计箱子里白色小球的个数；（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24.为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成,,,,ABCDE五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：等级成绩A5060xB6070xC7080xD8090xE90100x（1）本次调查一共随机抽取了_________名学生的成绩，频数分布直方图中m__________；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）所抽取学生成绩的中位数落在________等级；（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人?25.如图1，小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离my与他所用的时间minx的函数关系如图2所示．（1）小刚家与学校的距离为___________m，小刚骑自行车的速度为________m/min；（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远?26.如图，ABC内接于,OD是O的直径AB的延长线上一点，DCBOAC．过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：CD是O的切线；（2）若4,6CDCE，求O的半径及tanOCB的值；27.问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点,EF分别在,ABBC边上，,DEAFDEAF于点G．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）延长CB到点H，使得BHAE，判断AHF△的形状，并说明理由．类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点,EF分别在,ABBC边上，DE与AF相交于点G，,60,6,2DEAFAEDAEBF，求DE的长．28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线212yxbxc与坐标轴交于0,2,4,0AB两点，直线:28BCyx交y轴于点C．点D为直线AB下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为,GDG分别交直线,BCAB于点,EF．（1）求抛物线212yxbxc的表达式；（2）当12GF，连接BD，求BDF的面积；（3）①H是y轴上一点，当四边形BEHF是矩形时，求点H的坐标；②在①的条件下，第一象限有一动点P，满足2PHPC，求PHB△周长的最小值．