2021年全国新高考II卷数学试题（解析版）

2021年全国统一高考数学试卷（新高考全国Ⅱ卷）使用省份：海南､辽宁､重庆一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数2i13i在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法可化简2i13i，从而可求对应的点的位置.【详解】2i13i2i55i1i13i10102，所以该复数对应的点为11,22，该点在第一象限，故选：A.2.设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}UAB，则UABð（）A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}【答案】B【解析】【分析】根据交集、补集的定义可求UABð.【详解】由题设可得U1,5,6Bð，故U1,6ABð，故选：B.3.抛物线22(0)ypxp的焦点到直线1yx的距离为2，则p（）A.1B.2C.22D.4【答案】B【解析】【分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得p的值.【详解】抛物线的焦点坐标为,02p，其到直线10xy的距离：012211pd，解得：2p(6p舍去).故选：B.4.北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为22(1cos)Sr（单位：2km），则S占地球表面积的百分比约为（）A.26%B.34%C.42%D.50%【答案】C【解析】【分析】由题意结合所给的表面积公式和球的表面积公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得，S占地球表面积的百分比约为：226400164003600002(1.cos)1cos44242%22rr.故选：C.5.正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（）A.20123B.282C.563D.2823【答案】D【解析】【分析】由四棱台的几何特征算出该几何体的高及上下底面面积，再由棱台的体积公式即可得解.【详解】作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图，因为该四棱台上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2，所以该棱台的高2222222h，下底面面积116S，上底面面积24S，所以该棱台的体积121211282164642333VhSSSS.故选：D.6.某物理量的测量结果服从正态分布210,N，下列结论中不正确的是（）A.越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B.越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C.越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D.越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等【答案】D【解析】【分析】由正态分布密度曲线的特征逐项判断即可得解.【详解】对于A，2为数据的方差，所以越小，数据在10附近越集中，所以测量结果落在9.9,10.1内的概率越大，故A正确；对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B正确；对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C正确；对于D，因为该物理量一次测量结果落在9.9,10.0的概率与落在10.2,10.3的概率不同，所以一次测量结果落在9.9,10.2的概率与落在10,10.3的概率不同，故D错误.故选：D.7.已知5log2a，8log3b，12c，则下列判断正确的是（）A.cbaB.bacC.acbD.abc【答案】C【解析】【分析】对数函数的单调性可比较a、b与c的大小关系，由此可得出结论.【详解】55881log2log5log22log32ab，即acb.故选：C.8.已知函数fx的定义域为R，2fx为偶函数，21fx为奇函数，则（）A.102fB.10fC.20fD.40f【答案】B【解析】【分析】推导出函数fx是以4为周期的周期函数，由已知条件得出10f，结合已知条件可得出结论.【详解】因为函数2fx为偶函数，则22fxfx，可得31fxfx，因为函数21fx为奇函数，则1221fxfx，所以，11fxfx，所以，311fxfxfx，即4fxfx，故函数fx是以4为周期的周期函数，因为函数21Fxfx为奇函数，则010Ff，故110ff，其它三个选项未知.故选：B.二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列统计量中，能度量样本12,,,nxxx的离散程度的是（）A.样本12,,,nxxx的标准差B.样本12,,,nxxx的中位数C.样本12,,,nxxx的极差D.样本12,,,nxxx的平均数【答案】AC【解析】【分析】考查所给的选项哪些是考查数据的离散程度，哪些是考查数据的集中趋势即可确定正确选项.【详解】由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；故选：AC.10.如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MNOP的是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根据线面垂直的判定定理可得BC的正误，平移直线MN构造所考虑的线线角后可判断AD的正误.【详解】设正方体的棱长为2，对于A，如图（1）所示，连接AC，则//MNAC，故POC（或其补角）为异面直线,OPMN所成的角，在直角三角形OPC，2OC，1CP，故12tan22POC，故MNOP不成立，故A错误.对于B，如图（2）所示，取NT的中点为Q，连接PQ，OQ，则OQNT，PQMN，由正方体SBCMNADT可得SN平面ANDT，而OQ平面ANDT，故SNOQ，而SNMNN，故OQ平面SNTM，又MN平面SNTM，OQMN，而OQPQQ，所以MN平面OPQ，而PO平面OPQ，故MNOP，故B正确.对于C，如图（3），连接BD，则//BDMN，由B的判断可得OPBD，故OPMN，故C正确.对于D，如图（4），取AD的中点Q，AB的中点K，连接,,,,ACPQOQPKOK，则//ACMN，因为DPPC，故//PQAC，故//PQMN，所以QPO或其补角为异面直线,POMN所成的角，因为正方体的棱长为2，故122PQAC，22123OQAOAQ，22415POPKOK，222QOPQOP，故QPO不是直角，故,POMN不垂直，故D错误.故选：BC.11.已知直线2:0laxbyr与圆222:Cxyr，点(,)Aab，则下列说法正确的是（）A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切【答案】ABD【解析】【分析】转化点与圆、点与直线的位置关系为222,abr的大小关系，结合点到直线的距离及直线与圆的位置关系即可得解.【详解】圆心0,0C到直线l的距离222rdab，若点,Aab在圆C上，则222abr，所以222=rdrab，则直线l与圆C相切，故A正确；若点,Aab在圆C内，则222abr，所以222rdrab，则直线l与圆C相离，故B正确；若点,Aab在圆C外，则222abr，所以222rdrab，则直线l与圆C相交，故C错误；若点,Aab在直线l上，则2220abr即222=abr，所以222=rdrab，直线l与圆C相切，故D正确.故选：ABD.12.设正整数010112222kkkknaaaa，其中0,1ia，记01knaaa．则（）A.2nnB.231nnC.8543nnD.21nn【答案】ACD【解析】【分析】利用n的定义可判断ACD选项的正误，利用特殊值法可判断B选项的正误.【详解】对于A选项，01knaaa，12101122222kkkknaaaa，所以，012knaaan，A选项正确；对于B选项，取2n，012237121212n，73，而0120212，则21，即721，B选项错误；对于C选项，3430234301018522251212222kkkknaaaaaa，所以，01852knaaa，2320123201014322231212222kkkknaaaaaa，所以，01432knaaa，因此，8543nn，C选项正确；对于D选项，01121222nn，故21nn，D选项正确.故选：ACD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知双曲线222210,0xyabab的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为_______________【答案】3yx【解析】【分析】由双曲线离心率公式可得223ba，再由渐近线方程即可得解.【详解】因为双曲线222210,0xyabab的离心率为2，所以222222cabeaa，所以223ba，所以该双曲线的渐近线方程为3byxxa.故答案为：3yx.【点睛】本题考查了双曲线离心率的应用及渐近线的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数:fx_______．①1212fxxfxfx；②当(0,)x时，()0fx；③()fx是奇函数．【答案】4fxx（答案不唯一，2*nxNfnx均满足）【解析】【分析】根据幂函数的性质可得所求的fx.【详解】取4fxx，则44421121122xfxfxxxxfxx，满足①，34fxx，0x时有0fx，满足②，34fxx的定义域为R，又34fxxfx，故fx是奇函数，满足③.故答案为：4fxx（答案不唯一，2*nxNfnx均满足）15.已知向量0abc，1a，2bc，abbcca_______．【答案】92【解析】【分析】由已知可得20abc，展开化简后可得结果.【详解】由已知可得22222920abcabcabbccaabbcca，因此，92abbcca.故答案为：92.16.已知函数12()1,0,0xfxex