2014年广东高考（文科）数学试题及答案

试卷类型：A2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）试题及答案本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高。ShV31Sh一组数据，，…，的方差，其中表示这组数据的平均数1x2xnx])()()[(1222212xxxxxxnsnx一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合{2，3，4}，{0，2，3，5}，则（）MNNMA.{0，2}B.{2，3}C.{3，4}D.{3，5}2.已知复数满足，则（）z25)43(zizA.B.C.D.i43i43i43i433.已知向量（1，2），（3，1）则（）ababA.（－2，1）B.（2，－1）C.（2，0）D.（4，3）4.若变量，满足约束条件，则的最大值等于（）xy304082yxyxyxz2A.7B.8C.10D.115.下列函数为奇函数的是（）A.xx212B.xxsin3C.1cos2xD.xx226.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A.50B.40C.25D.207.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为,,,cba则“ba”是“BAsinsin”的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8.若实数k满足05k，则曲线221165xyk与曲线221165xyk的（）A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线1234,,,llll，满足122334,,,llllll∥则下列结论一定正确的是（）A．14llB.14ll∥C.1l与4l既不垂直也不平行D.1l与4l的位置关系不确定10.对任意复数12,,ww定义1212,其中2是2的共轭复数，对任意复数123,,zzz有如下四个命题：①1231323()()();zzzzzzz②1231213()()()zzzzzzz；③123123()();zzzzzz④1221zzzz；则真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。(一）必做题（11-13题）11.曲线在点（0，－2）处的切线方程为.35xey12.从字母,,,,abcde中任取两个不同字母，则取字母a的概率为________.13.等比数列na的各项均为正数，且154aa，则2122232425log+log+log+log+log=aaaaa________.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为和，以极点为平面sincos221cos直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为_______。x15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形中，点在上，ABCDEAB且，与交于点，则_____________。AEEB2ACDEF＝的周长的周长AEFCDF三．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数，，且。)3sin()(xAxfRx223)125(f（1）求的值；A（2）若，（0，），求。3)()(ff2)6(－f17.（本小题满分13分）ABCDE图1F某车间20名工人年龄数据如下表：（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差.学科网18.（本小题满分13分）如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.（1）证明：CF⊥平面MDF（2）求三棱锥M-CDE的体积.19.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，且nS满足NnnnSnnSnn,033222.(1)求1a的值；(2)求数列na的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.311111112211nnaaaaaa20.（本小题满分14分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的一个焦点为（，0），离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最535大值为3.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点，）为椭圆C外一点，且点到椭圆C的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程。(P0x0yPP21.（本小题满分14分）已知函数321()1()3fxxxaxaR（1）求函数()fx的单调区间；（2）当0a时，试讨论是否存在011(0,)(,1)22x，学科网使得01()()2fxf年龄（岁）工人数（人）191283293305314323401合计20EFABCDP图2ABCDPM图32014年广东高考数学文科参考答案一、选择题二、填空题11.12.13.514.（1，2）15.3025yx52三、解答题题号12345678910选项BDBCACADDB