2020年江苏高考数学试题及答案

-1-绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.参考公式：柱体的体积VSh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．．1.已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}AB，则AB_____.2.已知i是虚数单位，则复数(1i)(2i)z的实部是_____.3.已知一组数据4,2,3,5,6aa的平均数为4，则a的值是_____.4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.5.如图是一个算法流程图，若输出y的值为2，则输入x的值是_____.-2-6.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22xa﹣25y=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=52x，则该双曲线的离心率是____.7.已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，23 fxx，则f(-8)的值是____.8.已知2sin()4=23，则sin2的值是____.9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半轻为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.10.将函数y=πsin(2)43x﹢的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____.11.设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和221()nnSnnnN，则d+q的值是_______．12.已知22451(,)xyyxyR，则22xy的最小值是_______．13.在△ABC中，43=90ABACBAC，，∠，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若3()2PAmPBmPC（m为常数），则CD的长度是________．14.在平面直角坐标系xOy中，已知3(0)2P，，A，B是圆C：221()362xy上的两个动点，满足PAPB，则△PAB面积的最大值是__________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点．-3-（1）求证：EF∥平面AB1C1；（2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3,2,45acB．（1）求sinC的值；（2）在边BC上取一点D，使得4cos5ADC，求tanDAC的值．17.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上、桥AB与MN平行，OO为铅垂线(O在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离1h(米)与D到OO的距离a(米)之间满足关系式21140ha；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离2h(米)与F到OO的距离b(米)之间满足关系式3216800hbb.已知点B到OO的距离为40米.（1）求桥AB的长度；（2）计划在谷底两侧建造平行于OO的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).-4-桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价32k(万元)(k0).问OE为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低?18.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22:143xyE的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．（1）求△AF1F2的周长；（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求OPQP的最小值；（3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M的坐标．19.已知关于x的函数(),()yfxygx与()(,)hxkxbkbR在区间D上恒有()()()fxhxgx．（1）若2222()fxxxgxxxD，，，，求h(x)的表达式；（2）若21ln,()()()(0)xxgkxhkxkDfxxx，，，，求k的取值范围；（3）若422242()2()(48()430)22fxxxgxxhxttxttt，，≤，,2,2Dmn，求证：7nm．20.已知数列*()nanN的首项a1=1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有11111kkknnnSSa成立，则称此数列为“λ–k”数列．（1）若等差数列na是“λ–1”数列，求λ的值；（2）若数列na是“323”数列，且an＞0，求数列na的通项公式；（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列na为“λ–3”数列，且an≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由，-5-数学Ⅱ(附加题)【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-2：矩阵与变换]21.平面上点(2,1)A在矩阵11abM对应的变换作用下得到点(3,4)B．（1）求实数a，b的值；（2）求矩阵M的逆矩阵1M．B．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在极坐标系中，已知点1π(,)3A在直线:cos2l上，点2π(,)6B在圆:4sinC上（其中0，02）．（1）求1，2的值（2）求出直线l与圆C的公共点的极坐标．C．[选修4-5：不等式选讲]23.设xR，解不等式2|1|||4xx．【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．24.在三棱锥A—BCD中，已知CB=CD=5,BD=2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E为AC的中点．（1）求直线AB与DE所成角的余弦值；（2）若点F在BC上，满足BF=14BC，设二面角F—DE—C的大小为θ，求sinθ的值．25.甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为Xn，恰有2个黑球的概率为pn，恰有1个黑球-6-的概率为qn．（1）求p1·q1和p2·q2；（2）求2pn+qn与2pn-1+qn-1的递推关系式和Xn的数学期望E(Xn)(用n表示)．答案解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．．1.已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}AB，则AB_____.【答案】0,2【解析】【分析】根据集合的交集即可计算.【详解】∵1,0,1,2A,0,2,3B∴0,2ABI故答案为：0,2.【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．2.已知i是虚数单位，则复数(1i)(2i)z的实部是_____.【答案】3【解析】-7-【分析】根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值.【详解】∵复数12zii∴2223ziiii∴复数的实部为3.故答案为：3.【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题．3.已知一组数据4,2,3,5,6aa的平均数为4，则a的值是_____.【答案】2【解析】【分析】根据平均数的公式进行求解即可．【详解】∵数据4,2,3,5,6aa的平均数为4∴4235620aa，即2a.故答案为：2.【点睛】本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础．4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.【答案】19【解析】【分析】分别求出基本事件总数，点数和为5的种数，再根据概率公式解答即可．【详解】根据题意可得基本事件数总为6636个.点数和为5的基本事件有1,4，4,1，2,3，3,2共4个.∴出现向上的点数和为5的概率为41369P.故答案为：19.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.如图是一个算法流程图，若输出y的值为2，则输入x的值是_____.-8-【答案】3【解析】【分析】根据指数函数的性质，判断出1yx，由此求得x的值.【详解】由于20x，所以12yx，解得3x.故答案为：3【点睛】本小题主要考查根据程序框图输出结果求输入值，考查指数函数的性质，属于基础题.6.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22xa﹣25y=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=52x，则该双曲线的离心率是____.【答案】32【解析】【分析】根据渐近线方程求得a，由此求得c，进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线22215xya，故5b.由于双曲线的一条渐近线方程为52yx，即522baa，所以22453cab，所以双曲线的离心率为32ca.故答案为：32【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的求法，属于基础题.7.已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，23 fxx，则f(-8)的值是____.【答案】4【解析】-9-【分析】先求(8)f，再根据奇函数求(8)f【详解】23(8)84f，因为()fx为奇函数，所以(8)(8)4ff故答案为：4【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.8.已知2sin()4=23，则sin2的值是____.【答案】13【解析】【分析】直接按照两角和正弦公式展开，再平方即得结果.【详解】22221sin()(cossin)(1sin2)4222Q121(1sin2)sin2233故答案为：13【点睛】本题考查两角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半轻为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.【答案】1232【解析】【分析】先求正六棱柱体积，再求圆柱体积，相减得结果.【详解】正六棱柱体积为23622=1234-10-圆柱体积为21()222所求几何体体积为1232故答案为：1232【点睛】本题考查正六棱柱体积、圆柱体积，考查基本分析求解能力，属基础题.10.将函数y=πsin(2)43x﹢的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____.【答案】524x【解析】【分析】先根据图象变换得解析式，再求对称轴方程，最后确定结果.【详解】3sin[2()]3sin(2)6412yxx72()()122242kxkkZxkZ当1k时524x故答案为：524x【点睛】本题考查