2009年海南省高考数学（原卷版）（文科）

-1-2009年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）数学（文史类）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的。（1）已知集合,则1,3,5,7,9,0,3,6,9,12ABAB(A)(B)3,53,6(C)(D)3,73,9（2）复数3223ii（A）（B）（C）(D)11ii（3）对变量有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）,xy1x1y1,2,...,10i,uv1u1v（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断。（A）变量x与y正相关，u与v正相关（B）变量x与y正相关，u与v负相关（C）变量x与y负相关，u与v正相关（D）变量x与y负相关，u与v负相关（4）有四个关于三角函数的命题：：xR,+=:,1p2sin2x2cos2x122p,xyRsin()sinsinxyxy:x,:3p0,1cos2sin2xx4psincos2xyxy其中假命题的是（A），（B），（3），（4），1p4p2p4p1p3p2p3p（5）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为1C2(1)x2(1)y2C1C10xy2C（A）+=1（B）+=12(2)x2(2)y2(2)x2(2)y（C）+=1（D）+=12(2)x2(2)y2(2)x2(2)y（6）设满足则,xy24,1,22,xyxyxyzxy（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值（7）已知，向量与垂直，则实数的值为3,2,1,0abab2ab（A）（B）（C）（D）17171616（8）等比数列的前n项和为，已知，,则nanS2110mmmaaa2138mSm（A）38（B）20（C）10（D）9（9）如图，正方体的棱线长为1，线段1111ABCDABCD上有两个动点11BDE，F，且，则下列结论中错误的是12EF（A）ACBE（B）//EFABCD平面（C）三棱锥的体积为定值ABEF（D）AEFBEF的面积与的面积相等（10）如果执行右边的程序框图，输入，那么输出2,0.5xh的各个数的和等于（A）3（B）3.5（C）4（D）4.5（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为（A）（B）2cm4812248242（C）（D）3612236242-2-（12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设()min2,2,10xfxxx(x0),则的最大值为fx（A）4（B）5（C）6（D）7第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13题）~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22题）~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）曲线在点（0,1）处的切线方程为。21xyxex（14）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为2,2P的中点，则抛物线C的方程为。AB（15）等比数列{}的公比,已知=1，，则{}的前4项和=。na0q2a216nnnaaana4S（16）已知函数的图像如图所示，则。()2sin()fxx712f三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，50ABm，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求120BCm80ADm200BEm110CFm∠DEF的余弦值。（18）（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90ºPABCPAB（Ⅰ）证明：AB⊥PC（Ⅱ）若，且平面⊥平面，求三棱锥体4PCPACPBCPABC积。（19）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组100,110110,120120,130130,140140,150人数48x53表2：生产能力分组110,120120,130130,140140,150人数6y3618（1）先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度,xy与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）-3-(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据AB用该区间的中点值作代表）。（20）(本小题满分12分)已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和CxOyx1（Ⅰ）求椭圆的方程C（Ⅱ）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，PCMPxOPeOM（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。M（21）（本小题满分12分）已知函数.3223()39fxxaxaxa(1)设，求函数的极值；1afx(2)若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.14a1,4xa)('xfa请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，ADCEHB=60，在F上，且。ACAEAF（1）证明：四点共圆；,,,BDHE（2）证明：CE平分DEF。（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）。14cos,3sin,xtyt28cos,3sin,xy（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；12（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线12t2PQM（t为参数）距离的最小值。332,:2xtCyt（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离，表O,,ABMCOMxCy示到距离4倍与到距离的6倍的和.CACB（1）将表示为的函数；yx（2）要使的值不超过70，应该在什么范围内取值？yx-4-