2010年海南省高考数学（原卷版）（文科）

2010年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）文科数学参考公式：样本数据12,nxxx的标准差锥体体积公式222121()()()nsxxxxxxn13Vsh其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积，体积公式VSh2344,3SRVR其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合2,,|4,|AxxxRBxxxZ，则AB（A）（0，2）（B）[0，2]（C）|0，2|（D）|0，1，2|（2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于（A）865（B）865（C）1665（D）1665（3）已知复数23(13)izi，则︱z︱=(A)14（B）12（C）1（D）2（4）曲线2y21xx在点（1,0）处的切线方程为（A）1yx（B）1yx（C）22yx（D）22yx（5）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为（A）6（B）5（C）62（D）52（6）如图，质点p在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p（2，2），角速度为1，那么点p到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为(7)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D）24a2（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A）54（B）45（C）65（D）56(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0），则20xfx=（A）24xxx或（B）04xxx或（C）06xxx或（D）22xxx或（10）若sina=-45，a是第一象限的角，则sin()4a=（A）-7210（B）7210（C）2-10（D）210（11）已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（A）（-14，16）（B）（-14，20）（C）（-12，18）（D）（-12，20）（12）已知函数f(x)=lg1,01016,02xxxx若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是（A）（1，10）（B）(5，6)（C）(10，12)（D）(20，24)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）圆心在原点上与直线20xy相切的圆的方程为。（14）设函数()yfx为区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有01fx，可以用随机模拟方法近似计算由曲线()yfx及直线0x，1x，0y所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个）区间0,1上的均匀随机数1,2.....nxxx和1,2.....nyyy，由此得到N个点（xi，yi）（i=1，2，…，N）.再数出其中满足yi≤f(xi1()(1,2.....)yfxiN的点数1N，那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱(16)在△ABC中，D为BC边上一点，3BCBD,2AD,135ADB.若2ACAB，则BD=________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）设等差数列na满足35a，109a。（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）求na的前n项和nS及使得nS最大的序号n的值。（18）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,ACBD,垂足为H，PH是四棱锥的高。（Ⅰ）证明：平面PAC平面PBD；（Ⅱ）若6AB,APBADB60°,求四棱锥PABCD的体积。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（19）（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。（20）（本小题满分12分）设1F,2F分别是椭圆E：2x+22yb=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过1F的直线l与E相交于A、B两点，且2AF，AB，2BF成等差数列。（Ⅰ）求AB（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值。（21）本小题满分12分）设函数21xxfxeax（Ⅰ）若a=12，求xf的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时xf≥0，求a的取值范围（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图：已知圆上的弧ACBD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）ACE=BCD。（Ⅱ）2BC=BExCD。（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线C1：x1tcossinyt（t为参数），C2：xcossiny（为参数），（Ⅰ）当=3时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数f(x)=24x+1。（Ⅰ）画出函数y=f(x)的图像：（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求n的取值范围