2016年海南省高考数学试题及答案（理科）

12016年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(3)(1)izmm（A）（B）（C）（D）31∥13∥1,+3-∥2.已知集合，，则{1,23}A,{|(1)(2)0}BxxxxZ∥AB（A）（B）1{12}∥（C）（D）0123∥∥∥{10123}∥∥∥∥3.已知向量，且，则m=(1,)(3,2)amb∥=()abb（A）（B）（C）6（D）8864.圆的圆心到直线的距离为1，则a=2228130xyxy10axy（A）（B）（C）（D）2433435.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24（B）18（C）12（D）96.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π7.若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为π12（A）（B）ππ26kxkZππ26kxkZ（C）（D）ππ212Zkxkππ212Zkxk8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的a为2，2，5，则输出的2x2ns（A）7（B）12（C）17（D）349.若，则=π3cos45sin2（A）（B）（C）（D）725151572510.从区间随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数0,11x2xnx1y2yny对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，11,xy22,xy,nnxy则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A）（B）（C）（D）4nm2nm4mn2mn11.已知，是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，与轴垂直，sin,则E的离1F2F22221xyab1MFx2113MFF心率为（A）（B）（C）（D）2232312.已知函数满足，若函数与图像的交点Rfxx2fxfx1xyxyfx为，，⋯，，则（）11xy∥22xy∥mmxy∥1miiixy（A）0（B）m（C）2m（D）4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题。考生根据要求作答。2二、选择题：本题共4小题，每小题5分。13.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则．ABC∥4cos5A5cos13C1ab14.，是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：①如果，，，那么．mnmn∥②如果，，那么．mn∥mn③如果，，那么．a∥mm∥④如果，，那么m与所成的角和n与所成的角相等．mn∥∥其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是16.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，．ykxbln2yxln1yxb三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）为等差数列的前n项和，且，．记，其中表示不超过x的最大整数，如nSna11a728Slgnnbax0.90，．lg991（Ⅰ）求，，；1b11b101b（Ⅱ）求数列的前项和．nb100018.（本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345≥保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345≥概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；60%（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，，，点E，F分别在AD，CD上，，5AB6AC54AECFEF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置.DEF10OD（I）证明：平面ABCD；DH（II）求二面角的正弦值.BDAC20.（本小题满分12分）已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E2213xytx(0)kk上，MA⊥NA.（I）当，时，求△AMN的面积；4tAMAN（II）当时，求k的取值范围.2AMAN21.（本小题满分12分）(I)讨论函数的单调性，并证明当时，2(x)e2xxfx0x(2)e20;xxx(II)证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域.[0,1)a2e=(0)xaxagxxxgx()ha()ha请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.(I)证明：B，C，G，F四点共圆；(II)若，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.1AB23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy中，圆C的方程为．22625xy（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，，求l的斜率．cossinxtyt10AB324.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数，M为不等式的解集.1122fxxx2fx（I）求M；（II）证明：当a，时，．bM1abab2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案及解析1.【解析】A∴30m，10m，∴31m，故选A．2.【解析】C120ZBxxxx∥12Zxxx∥，∴01B∥，∴0123AB∥∥∥，故选C．3.【解析】D42abm∥，∵()abb，∴()122(2)0abbm解得8m，故选D．4.【解析】A圆2228130xyxy化为标准方程为：22144xy，故圆心为14∥，24111ada，解得43a，故选A．5.【解析】BEF有6种走法，FG有3种走法，由乘法原理知，共6318种走法故选B．6.【解析】C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h．由图得2r，2π4πcr，由勾股定理得：222234l，21π2Srchcl∥4π16π8π28π，故选C．7.【解析】B平移后图像表达式为π2sin212yx，令ππ2π+122xk，得对称轴方程：ππ26Zkxk，故选B．8.【解析】C第一次运算：0222s，第二次运算：2226s，第三次运算：62517s，故选C．9.【解析】D∵3cos45，2ππ7sin2cos22cos12425，故选D．10.【解析】C由题意得：12iixyin∥∥∥∥在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中由几何概型概率计算公式知π41mn，∴4πmn，故选C．11.【解析】A4离心率1221FFeMFMF，由正弦定理得12211222sin321sinsin13FFMeMFMFFF．故选A．12.【解析】B由2fxfx得fx关于01∥对称，而111xyxx也关于01∥对称，∴对于每一组对称点'0iixx'=2iiyy，∴111022mmmiiiiiiimxyxym，故选B．13.【解析】2113∵4cos5A，5cos13C，3sin5A，12sin13C，63sinsinsincoscossin65BACACAC，由正弦定理得：sinsinbaBA解得2113b．14.【解析】②③④15.【解析】(1,3)由题意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足，若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足，故甲（1，3），16.【解析】1ln2ln2yx的切线为：111ln1yxxx（设切点横坐标为1x）ln1yx的切线为：22221ln111xyxxxx∴122122111ln1ln11xxxxxx解得112x212x∴1ln11ln2bx．17.【解析】⑴设na的公差为d，74728Sa，∴44a，∴4113aad，∴1(1)naandn．∴11lglg10ba，1111lglg111ba，101101101lglg2ba．⑵记nb的前n项和为nT，则1000121000Tbbb121000lglglgaaa．当0lg1na≤时，129n∥∥∥；当1lg2na≤时，101199n∥∥∥；当2lg3na≤时，100101999n∥∥∥；当lg3na时，1000n．∴1000091902900311893T．18.【解析】⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，()1()1(0.300.15)0.55PAPA．⑵设续保人保费比基本保费高出60%为事件B，()0.100.053()()0.5511PABPBAPA．⑶解：设本年度所交保费为随机变量X．X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保费0.850.300.151.250.201.50.201.750.1020.05EXaaaaa0.2550.150.250.30.1750.11.23aaaaaaa，5∴平均保费与基本保费比值为1.23．19.【解析】⑴证明：∵54AECF，∴AECFADCD，∴EFAC∥．∵四边形ABCD为菱形，∴ACBD，∴EFBD，∴EFDH，∴EFDH．∵6AC，∴3AO；又5AB，AOOB，∴4OB，∴1AEOHODAO，∴3DHDH，∴222'ODOHDH，∴'DHOH．又∵OHEFHI，∴'DH面ABCD．⑵建立如