2019年四川高考文科数学试卷(word版)和答案

2019年四川省高考文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合2{1,0,1,2}{1}ABxx，，则ABA．1,0,1B．0,1C．1,1D．0,1,22．若(1i)2iz，则z=A．1iB．1+iC．1iD．1+i3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A．16B．14C．13D．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5B．0.6C．0.7D．0.85．函数()2sinsin2fxxx在[0，2π]的零点个数为A．2B．3C．4D．56．已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=A．16B．8C．4D．27．已知曲线elnxyaxx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A．a=e，b=–1B．a=e，b=1C．a=e–1，b=1D．a=e–1，1b8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则A．BM=EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于A.4122B.5122C.6122D.712210．已知F是双曲线C：22145xy的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若=OPOF，则OPF△的面积为A．32B．52C．72D．9211．记不等式组6,20xyxy表示的平面区域为D．命题:(,),29pxyDxy；命题:(,),212qxyDxy．下面给出了四个命题①pq②pq③pq④pq这四个命题中，所有真命题的编号是A．①③B．①②C．②③D．③④12．设fx是定义域为R的偶函数，且在0,单调递减，则A．f（log314）＞f（322）＞f（232）B．f（log314）＞f（232）＞f（322）C．f（322）＞f（232）＞f（log314）D．f（232）＞f（322）＞f（log314）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量(2,2),(8,6)ab，则cos,ab___________.14．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若375,13aa，则10S___________.15．设12FF，为椭圆C:22+13620xy的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若12MFF△为等腰三角形，则M的坐标为___________.16．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体1111ABCDABCD挖去四棱锥O−EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，16cm4cmAB=BC=AA=，，3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本小题共12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．18．（本小题共12分）ABC△的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知sinsin2ACabA．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．19．（本小题共12分）图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°．将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2．（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求图2中的四边形ACGD的面积.20．（本小题共12分）已知函数32()22fxxax．（1）讨论()fx的单调性；（2）当0a3时，记()fx在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求Mm的取值范围．21．（本小题共12分）已知曲线C：y=22x，D为直线y=12上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，52)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）如图，在极坐标系Ox中，(2,0)A，(2,)4B，(2,)4C，(2,)D，（1）分别写出1M，2M，3M的极坐标方程；（2）曲线M由1M，2M，3M构成，若点P在M上，且||3OP，求P的极坐标.23．[选修4–5：不等式选讲]（10分）设,,xyzR，且1xyz．（1）求222(1)(1)(1)xyz的最小值；（2）若2221(2)(1)()3xyza成立，证明：3a或1a.2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合21,0,1,21ABxx，，则AB（）A.1,0,1B.0,1C.1,1D.0,1,2【答案】A【解析】【分析】先求出集合B再求出交集.【详解】由题意得，11Bxx，则1,0,1AB．故选A．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.若(1i)2iz，则z（）A.1iB.1+iC.1iD.1+i【答案】D【解析】【分析】根据复数运算法则求解即可.【详解】()(2i2i1i1i1i1i1i)()z．故选D．【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A.16B.14C.13D.12【答案】D【解析】【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是12．故选D．【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【答案】C【解析】【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0．7．故选C．【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．5.函数()2sinsin2fxxx在0,2的零点个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】令()0fx，得sin0x或cos1x，再根据x的取值范围可求得零点.【详解】由()2sinsin22sin2sincos2sin(1cos)0fxxxxxxxx，得sin0x或cos1x，0,2x，02x、或．()fx在0,2的零点个数是3．．故选B．【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．6.已知各项均为正数的等比数列na的前4项和为15，且53134aaa，则3a（）A.16B.8C.4D.2【答案】C【解析】【分析】利用方程思想列出关于1,aq的方程组，求出1,aq，再利用通项公式即可求得3a的值．【详解】设正数的等比数列{an}的公比为q，则2311114211115,34aaqaqaqaqaqa，解得11,2aq，2314aaq，故选C．【点睛】应用等比数列前n项和公式解题时，要注意公比是否等于1，防止出错．7.已知曲线elnxyaxx在点1,ae处的切线方程为2yxb，则（）A.,1aebB.,1aebC.1,1aebD.1,1aeb【答案】D【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a，将点的坐标代入直线方程，求得b．【详解】详解：/ln1,xyaex/11|12xkyaeae将(1,1)代入2yxb得21,1bb，故选D．【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．8.如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面,ABCDM是线段ED的中点，则（）A.BMEN，且直线,BMEN是相交直线B.BMEN，且直线,BMEN是相交直线C.BMEN，且直线,BMEN是异面直线D.BMEN，且直线,BMEN是异面直线【答案】B【解析】【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．【详解】BDE∵，N为BD中点M为DE中点，BM，EN共面相交，选项C，D为错．作EOCD于O，连接ON，过M作MFOD于F．连BF，平面CDE平面ABCD．,EOCDEO平面CDE，EO平面ABCD，MF平面ABCE，MFB与EON均为直角三角形．设正方形边长为2，易知3,012EONEN