湖南省长沙市2009年中考数学试题及答案

2009年长沙市初中毕业学业考试试卷考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）1、(6)。2、因式分解：224aa。3、据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563000000元，用科学记数法表示为元。4、如图，ABCD⊥于点BBE，是ABD的平分线，则CBE的度数为。5、如图，AB是O⊙的直径，C是O⊙上一点，44BOC°，则A的度数为。6、如图，等腰ABC△中，ABAC，AD是底边上的高，若5cm6cmABBC，，则ADcm。7、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8539865279316044005发芽频率0.8500.7450.8510.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）。8、已知关于x的不等式组0521xax≥，只有四个整数解，则实数a的取值范围是。二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）9、下列各式中，运算正确的是（）A．632aaaB．325()aaC．223355D．632AEDBC第4题CBAO第5题ACDB第6题10、已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cmB．5cmC．6cmD．13cm11、已知关于x的方程260xkx的一个根为3x，则实数k的值为（）A．1B．1C．2D．212、分式111(1)aaa的计算结果是（）A．11aB．1aaC．1aD．1aa13、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s2甲，0.60s2乙，20.50s丙，20.45s丁，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁14、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，602AOBAB°，，则矩形的对角线AC的长是（）A．2B．4C．23D．4315、如图，已知O⊙的半径6OA，90AOB°，则AOB所对的弧AB的长为（）A．2πB．3πC．6πD．12π16、已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|aa的结果为（）A．1B．1C．12aD．21a三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）17、计算：121(2)2(3)3。ODCAB第14题OBA第15题110a第16题18、先化简，再求值：22()()()2abababa，其中133ab，．19．某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：21.414≈，31.732≈）北东西南CAB20．为了提高返乡农民工再就业能力，劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训，为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参调人员进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)、培训结束后共抽取了名参训人员进行技能测试；(2)、从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为；(3)、估计这400名参加培训的人员中，获得“优秀”的总人数大约是多少？21、如图，EF、是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BEDF∥，求证：AFCE。人数（人）不合格合格良好优秀等级1614121086420DCABEF22、反比例函数21myx的图象如图所示，1(1)Ab，，2(2)Bb，是该图象上的两点．(1)、比较1b与2b的大小；(2)、求m的取值范围．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）23．（本题满分8分）某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：(1)、平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)、按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？yxO24、（本题满分8分）在RtABC△中，90ACB°，D是AB边上一点，以BD为直径的O⊙与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．(1)、求证：BDBF；(2)、若64BCAD，，求O⊙的面积．五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）25．（本题满分10分）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款。已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元。该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示。(1)、求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)、当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？(3)、若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？AEDOBCF421406080x（元）（万件）yO26、（本题满分10分）如图，二次函数2yaxbxc（0a）的图象与x轴交于AB、两点，与y轴相交于点C．连结ACBCAC、，、两点的坐标分别为(30)A，、(03)C，，且当4x和2x时二次函数的函数值y相等．(1)、求实数abc，，的值；(2)、若点MN、同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BABC、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连结MN，将BMN△沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；(3)、在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以BNQ，，为项点的三角形与ABC△相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．yOxCNBPMA参考答案及评分标准一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）1．62．2(2)aa3．85.63104．135°5．22°6．47．0.88．32a≤二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．D10．C11．A12．C13．D14．B15．B16．A三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）17．解：121(2)2(3)3463·························································································3分1．································································································6分18．解：22()()()2abababa2222222abaabba2ab·······························································································5分当3a，13b时，12233ab2·······································································6分19．解：由题意得：ABC△中，9060550BACACBAC°，°，，tanABACACB5503≈································································································4分952.6≈953≈（米）．答：他们测得湘江宽度为953米．·····································································6分20．解：（1）40；···························································································2分（2）14；·····································································································4分（3）14001004（人）．·············································································6分21．证明：平行四边形ABCD中，ADBC∥，ADBC，·································2分ACBCAD．又BEDF∥，BECDFA，BECDFA△≌△，·········································5分CEAF·······················································6分22．解：（1）由图知，y随x增大而减小．又12，12bb．····································································································3分（2）由210m，得12m．·······································································6分四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）23．解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元，y元．·········1分由题意，列方程组200425000xyxy，．··································································5分解之得900700.xy，····························································································7分（2）九年级师生共需租金：590017005200（元）···································8分答：（略）24．（1）证明：连结OE．AC切O⊙于E，OEAC⊥，又90ACB°，即BCAC⊥，OEBC∥，··········································2分OEDF．又ODOE，ODEOED，ODEF，·······································