精品解析：2022年甘肃省兰州市中考数学真题（解析版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】2022年甘肃省兰州市中考数学真题一、选择题1.计算4的结果是（）A.±2B.2C.2D.2【答案】B【解析】【分析】由于4表示4的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】4的算术平方根是2，即4=2，故选B．【点睛】本题考查算术平方根的定义，比较基础，正确把握算术平方根的定义是解题的关键．2.如图，直线ab∥，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，ACb，垂足为C．若152，则2（）A.52°B.45°C.38°D.26°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=52°，根据垂直定义可得∠ACB=90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．【详解】解：∵a∥b，∴∠1=∠ABC=52°，∵AC⊥b，∴∠ACB=90°，∴∠2=90°-∠ABC=38°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3.下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形．详解】解：A．不能沿一条直线折叠完全重合；B．不能沿一条直线折叠完全重合；C．不能沿一条直线折叠完全重合；D．能够沿一条直线折叠完全重合；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，关键在于熟练掌握轴对称图形的概念，并对选项作出正确判断．4.计算：22xy（）A.2244xxyyB.2224xxyyC.2242xxyyD.224xx【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式展开即可．【详解】解：原式=2244xxyy故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．5.如图，ABC内接于O，CD是O的直径，40ACD，则B（）【【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A.70°B.60°C.50°D.40°【答案】C【解析】【分析】由CD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得出∠CAD＝90°，根据直角三角形两锐角互余得到∠ACD与∠D互余，即可求得∠D的度数，继而求得∠B的度数．【详解】解：∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴∠ACD+∠D＝90°，∵∠ACD＝40°，∴∠ADC＝∠B＝50°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想是解题的关键．6.若一次函数21yx的图象经过点13,y，24,y，则1y与2y的大小关系是（）A.12yyB.12yyC.12yyD.12yy【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3＜4即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=2x+1中，k=2＞0，∴y随着x的增大而增大．∵点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-3＜4，∴y1＜y2．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．7.关于x的一元二次方程2210kxx有两个相等的实数根，则k（）A.-2B.-1C.0D.1【答案】B【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【解析】【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b2−4ac＝0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值．【详解】∵原方程有两个相等的实数根，∴△＝b2−4ac＝4−4×（−k）＝0，且k≠0；解得1k．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．8.已知ABCDEF∽△△，12ABDE，若2BC，则EF（）A.4B.6C.8D.16【答案】A【解析】【分析】根据相似三角形的性质得到ABBCDEEF，代入求解即可．【详解】解：∵ABCDEF∽△△，∴12ABBCDEEF，即212EF，解得4EF．故选：A．【点睛】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形性质．相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等．相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的相似比等于对应高，对应角平分线，对应中线的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．9.无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（）A.15B.25C.35D.45【答案】B【解析】【分析】根据概率公式求解即可．【详解】解：∵酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∵总共有5种溶液，其中碱性溶液有2种，∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色概率是：25．故选：B．【点睛】此题考查了概率的知识，解题的关键是熟练掌握概率的求解方法．10.如图，菱形ABCD对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，60ABC，43BD，则OE（）A.4B.23C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质得出ABADDCBC，ACBD，再由AOD△直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得出12OEAD．利用菱形性质、直角三角形边长公式求出4AD，进而求出2OE．【详解】ABCD是菱形，E为AD的中点，ABADDCBC，ACBD．AOD△是直角三角形，12OEAD．60ABC，43BD，113022ADOADCABC，11432322ODBD．22214ADADOD，即23124AD，4AD，114222OEAD．故选：C．【点睛】本题主要考查菱形、直角三角形的性质的理解与应用能力．解题关键是得出12OEAD并求得4AD．求解本题时应恰当理解并运用菱形对角线互相垂直且平分、对角相等，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质．的的【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】11.已知二次函数2245yxx，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（）A.1xB.1xC.2xD.2x【答案】B【解析】【分析】先将函数表达式写成顶点式，根据开口方向和对称轴即可判断．【详解】解：∵22245213yxxx∵开口向上，对称轴为x=1，∴x＞1时，函数值y随x的增大而增大．故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数的图像与性质，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质．12.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角120O形成的扇面，若3mOA，1.5mOB，则阴影部分的面积为（）A.24.25mB.23.25mC.23mD.22.25m【答案】D【解析】【分析】根据S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC求解即可．【详解】解：S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC=22120120360360OAOB=22120360OAOB=2231.53=2.25π（m2）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】故选：D．【点睛】本题考查扇形面积，不规则图形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．二、填空题13.因式分解：216a___________．【答案】(4)(4)aa【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可得．【详解】解：原式224a，(4)(4)aa，故答案为：(4)(4)aa．【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．14.如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是______．【答案】4,1【解析】【分析】根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，然后根据点的坐标的表示方法写出黄河母亲像的坐标；【详解】解：如图，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，∴黄河母亲像的坐标是4,1．故答案为：4,1．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征是解题的关键．15.如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将CDE△沿DE翻折得到FDEV，点F落在AE上．若3cmCE，2AFEF，则AB______cm．【答案】35【解析】【分析】由将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上，可得EF=CE=3cm，CD=DF，∠DEC=∠DEF，由矩形的性质得∠DFE=∠C=90°=∠DFA，从而得AF=6cm，AD=AE=9cm，进而由勾股定理既可以求解。【详解】解：∵将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上，3cmCE，四边形ABCD是矩形，∴EF=CE=3cm，CD=DF，∠DEC=∠DEF，∠DFE=∠C=90°=∠DFA，∵AF=2EF，∴AF=6cm，∴AE=AF+EF=6+3=9(cm)，∵四边形ABCD是矩形，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∴AB=CD=DF，ADBC∥，∴∠ADE=∠DEC=∠DEF，∴AD=AE=9cm，∵在Rt△ADF中，AF2+DF2=AD2∴62+DF2=92，∴DF=35(cm)，AB=DF=35(cm)，故答案为∶35．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理及轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．16.2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000幼树移植成活数（棵）878934485722489831344318044幼树移植成活的频率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是______．（结果精确到0.1）【答案】0.9【解析】【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】∵幼树移植数20000时，幼树移植成活的频率是0.902，∴估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.902，精确到0.1，即为0.9，故答案为：0.9．【点睛】本题考查了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．三、解答题17.解不等式：238x．【答案】x7【解析】【分析】去括号，再移项，合并同类项，系数化1，解得即可．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【详解】去括号得：2x-68，移项得：2x8+6，合并同类项得：2x14，系数化1得：x7，故不等式的解集为：x7．【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟记基本步骤是解题的关键．18.计算：211xxxx．【答案】1x【解析】【分析】根据分式的加法法则和除法法则计算即可．【详解】解：211xxxx，=21+xxxxx，=11xxxxx，=1x．【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的加法法则和除法法则是解题关键．19.如图1是