精品解析：2022年辽宁省鞍山市中考数学真题（解析版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】2022年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每题3分，共24分）1.2022的相反数是（）A.12022B.12022C.−2022D.2022【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：2022的相反数是−2022．故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】找到几何体从左面看所得到的图形即可．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【详解】解：从左面可看，底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.下列运算正确的是（）A.2810B.3412aaaC.222()ababD.323628abab【答案】D【解析】【分析】利用二次根式的加法的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的法则，积的乘方和幂的乘方运算法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、2822232，故A不符合题意；B、347aaa，故B不符合题意；C、222()2abaabb，故C不符合题意；D、323628abab，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的加减法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4.为了解居民用水情况，小丽在自家居住的小区随机抽查了10户家庭月用水量，统计如下表：月用水量/3m78910户数2341则这10户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A.8，7.5B.8，8.5C.9，8.5D.9，7.5【答案】C【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：表中数据为从小到大排列，数据9出现了4次最多为众数，在第5位、第6位是8和9，其平均数8.5为中位数，所以本题这组数据的中位数是8.5，众数是9．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】故选：C．【点睛】本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大（或从大到小）依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5.如图，直线ab∥，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，240，则1的度数为（）A.80B.70C.60D.50【答案】A【解析】【分析】先根据等边三角形的性质得到∠A＝60°，再根据三角形内角和定理计算出∠3＝80°，然后根据平行线的性质得到∠1的度数．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠A＋∠3＋∠2＝180°，∴∠3＝180°−40°−60°＝80°，∵ab∥，∴∠1＝∠3＝80°．故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了平行线的性质．6.如图，在ABC中，ABAC，24BAC，延长BC到点D，使CDAC，连接AD，则D度数（）的【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A.39B.40C.49D.51【答案】A【解析】【分析】利用等边对等角求得78BACB，然后利用三角形的内角和求得答案即可．【详解】解：ABAC，24BAC，78BACB．CDAC，78ACB，ACBDCAD，1392DCADACB．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是了解“等边对等角”的性质，难度不大．7.如图，在矩形ABCD中，2AB，3BC，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为（）A.3B.35C.23D.34【答案】C【解析】【分析】解直角三角形求出30CBE，推出60ABE，再利用扇形的面积公式求解．【详解】解：四边形ABCD是矩形，90ABCC，2BABE，3BC，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】3cos2CBCBEBE，30CBE，903060ABE，260223603BAES扇形，故选：C．【点睛】本题考查扇形的面积，三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是求出CBE的度数．8.如图，在RtABC中，90ACB，30A，43cmAB，CDAB，垂足为点D，动点M从点A出发沿AB方向以3cm/s的速度匀速运动到点B，同时动点N从点C出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动．当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN，设运动时间为st，MND的面积为2cmS，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别求出M在AD和在BD上时△MND的面积为S关于t的解析式即可判断．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，43AB，∴∠B＝60°，1232BCAB，36ACBC，.【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∵CD⊥AB，∴132CDAC，333ADCD，132BDBC，∴当M在AD上时，0≤t≤3，333MDAMADt，3DNDCCNt＋＋，∴22333113933222SMDDNttt，当M在BD上时，3＜t≤4，333MDADAMt，∴23113233933222StMDDNtt，故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．二、填空题（每小题3分，共24分）9.教育部2022年5月17日召开第二场“教育这十年”“1＋1”系列新闻发布会，会上介绍我国已建成世界最大规模高等教育体系，在学总人数超过44300000人．将数据44300000用科学记数法表示为_________．【答案】74.4310【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：44300000＝74.4310．故答案为：74.4310．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m的值为_________．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】摸球的总次数a10050010002000…摸出红球的次数b19101199400…摸出红球的频率ba0.1900.2020.1990.200…【答案】20【解析】【分析】利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【详解】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，∴55m＋＝0.2，解得：m＝20．经检验m＝20是原方程的解，故答案为：20．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率和解分式方程，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据摸出红球的频率得到相应的等量关系．11.如图，ABCD∥，AD，BC相交于点E，若:1:2AEDE，2.5AB，则CD的长为_________．【答案】5【解析】【分析】由平行线的性质求出∠B＝∠C，∠A＝∠D，得△EAB∽△EDC，再由相似三角形的性质求出线段CD即可．【详解】解：∵ABCD∥，∴∠B＝∠C，∠A＝∠D，∴△EAB∽△EDC，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∴AB：CD＝AE：DE＝1：2，又∵AB＝2.5，∴CD＝5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．12.某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工x件产品，根据题意可列方程为_________．【答案】4000420031.5xx＝【解析】【分析】根据题意可得出乙车间每天加工1.5x件产品，再根据甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：∵甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，∴乙车间每天加工1.5x件产品，又∵甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，∴4000420031.5xx＝．故答案为：4000420031.5xx＝．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．13.如图，在RtABC中，90ACB，6AC，8BC，点D，E分别在AB，BC上，将BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B恰好落在AB上，连接CB，若CBBB，则AD的长为_________．【答案】7.5【解析】【分析】在RtABC中，利用勾股定理求出AB的长，然后根据CBBB得出12ABBBAB，再根据折叠的性质可得12BDBDBB．根据ADABBD求得AD的长．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【详解】解：在RtABC中，22ABACBC，6AC，8BC，226810AB．CBBB，BBCB，90ACB，90ABACBBCB．AACB．ABCB．152ABBBAB．将BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AB上，12.52BDBDBB．52.57.5ADABBD．故答案为：7.5．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是在直角三角形中根据CBBB通过推理论证得到CB是斜边上的中线．14.如图，菱形ABCD的边长为2，60ABC，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为_________．【答案】132【解析】【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【分析】由菱形的性质可得AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，由三角形中位线定理得FH＝12AO＝12，FHAO，然后求出OE、OH，由勾股定理可求解．【详解】解：如图，取OD的中点H，连接FH，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，∴AO＝12AB＝1，BO＝22213＝DO，∵点H是OD的中点，点F是AD的中点，∴FH＝12AO＝12，FHAO，∴FH⊥BD，∵点E是BO的中点，点H是OD的中点，∴OE＝32，OH＝32，∴EH＝3，∴EF＝22113342EHFH，故答案为：132．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．15.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．在RtOABV中，90OAB，边OA在