精品解析：湖南省衡阳市2021年中考数学真题（解析版）

2021年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.8的相反数是（）A.8B.8C.18D.8【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可直接选择．【详解】8的相反数为-8．故选A．【点睛】本题考查求一个数的相反数．掌握相反数的定义是解答本题的关键．2.2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利．现标准下，98990000农村贫困人口全部脱贫．数98990000用科学记数法表示为（）A.698.9910B.79.89910C.4989910D.80.0989910【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：98990000=9.899×107．故选：B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.下列运算结果为6a的是（）A.23aaB.122aaC.23aD.2312a【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方法则逐项计算即可．【详解】A选项，23235aaaa，不符合题意；B选项，12210122=aaaa，不符合题意；C选项，23326=aaa，符合题意；D选项，22233611=1224aaa，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方和积的乘方法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式的积的乘方，再把所得的幂相乘．5.下列计算正确的是（）A.164B.021C.257D.393【答案】B【解析】【分析】利用算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择．【详解】164，故A选项错误，不符合题意；0(2)1，故B选项正确，符合题意；2和5不是同类二次根式不能合并，故C选项错误，不符合题意；39不能化简，故D选项错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根．掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键．6.为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（）A.众数是82B.中位数是84C.方差是84D.平均数是85【答案】C【解析】【分析】根据该组数据结合众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式，求出众数、中位数、平均数和方差即可选择．【详解】根据该组数据可知82出现了2次最多，故众数为82，选项A正确，不符合题意；根据中位数的定义可知该组数据的中位数为8385842，选项B正确，不符合题意；根据平均数的计算公式可求出858286828392856x，选项D正确，不符合题意；根据方差的计算公式可求出2222222(8585)(8285)(8685)(8285)(8385)(9285)126s，选项C错误，符合题意．故选C．【点睛】本题考查求众数、中位数、平均数和方差．掌握众数、中位数的定义，平均数、方差的计算公式是解答本题的关键．7.如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】结合题意，根据视图的性质分析，即可得到答案．【详解】由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图如下：故选：A【点睛】本题考查了视图的知识；解题的关键是熟练掌握左视图的性质，从而完成求解．8.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为（sin370.6,cos370.8,tan370.75）（）．A.7.5米B.8米C.9米D.10米【答案】D【解析】【分析】结合题意，根据三角函数的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得：sin370.6BCAB∵6BC米∴6100.60.6BCAB米故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握三角函数的性质，从而完成求解．9.下列命题是真命题的是（）．A.正六边形的外角和大于正五边形的外角和B.正六边形的每一个内角为120C.有一个角是60的三角形是等边三角形D.对角线相等的四边形是矩形【答案】B【解析】【分析】根据多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】正六边形的外角和，和正五边形的外角和相等，均为360∴选项A不符合题意；正六边形的内角和为：62180720∴每一个内角为7201206，即选项B正确；三个角均为60的三角形是等边三角形∴选项C不符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形∴选项D不正确；故选：B．【点睛】本题考查了多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，从而完成求解．10.不等式组1026xx的解集在数轴上可表示为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择．【详解】解不等式x+1＜0，得x＜-1，解不等式-26x，得3x，所以这个不等式组的解集为-3-x，在数轴上表示如选项A所示，故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键．11.下列说法正确的是（）A.为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式B.某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖C.从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是34D.某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人【答案】D【解析】【分析】根据普查的特点，得出了解我国中学生课外阅读情况应采取抽样调查；由于中奖的概率是等可能的，则买100张可能会中奖，可能不会中奖；共有7个小球，其中3个红球，抽到红球的概率为37；根据计算公式列出算式853200200×，即可求出答案．【详解】解：A、根据普查的特点，普查适合人数较少，调查范围较小的情况，而了解我国中学生课外阅读情况，人数较多，范围较广，应采取抽样调查，选项说法错误，不符合题意；B、由于中奖的概率是等可能的，则买100张可能会中奖，可能不会中奖，选项说法错误，不符合题意；C、共有7个小球，其中3个红球，抽到红球的概率为37，选项说法错误，不符合题意；D、根据计算公式该项人数等于该项所占百分比乘以总人数，列出算式853200200×，求出结果为1360人，选项说法正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了普查与抽样调查的区别、概率发生的可能性、求随机事件的概率与求某项的人数，关键在于熟悉普查的适用范围是调查对象的个体数很少，没有破坏性，要求结果准确，同时会根据等可能事件的概率公式求解，进行判断．12.如图，矩形纸片,4,8ABCDABBC，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①四边形CMPN是菱形；②点P与点A重合时，5MN；③PQM的面积S的取值范围是45S．其中所有正确结论的序号是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质与折叠的性质，证明出PMNPNM，PMPN，通过等量代换，得到PM=CN，则由一组邻边相等的平行四边形是菱形得到结论正确；用勾股定理5CN，1252CQAC，由菱形的性质对角线互相垂直，再用勾股定理求出225MNQN；当MN过点D时，最小面积1144444CMPSSS菱形，当P点与A点重合时，S最大为15454S，得出答案．【详解】解：①如图1，∵PMCNP，∴PMNMNC，∵折叠，∴MNCPNM，NC=NP∴PMNPNM，∴PMPN，∴PM=CN，∴MPCN∥，∴四边形CNPM为平行四边形，∵CNNP，∴平行四边形CNPM为菱形，故①正确，符合题意；②当点P与A重合时，如图2所示设BNx，则8ANMCx，在RtABN△中，222ABBNAN，即2224(8)xx，解得：3x，∴5CN，2245ACABBC，∴1252CQAC，又∵四边形CNPM为菱形，∴ACMN，且2MNQN，∴225QNCNCQ∴225MNQN，故②错误，不符合题意．③当MN过点D时，如图3所示：此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为1144444CMPSSS菱形，当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为15454S，∴45S，故③正确，符合题意．故答案为：①③．【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质、折叠问题、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理与性质定理、勾股定理是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）13.要使二次根式3x有意义，则x的取值范围是________．【答案】x≥3【解析】【分析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解．【详解】由题意知，30x，解得，x≥3，故答案为：x≥3．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．14.计算：11+aaa=_____【答案】1【解析】【详解】根据同分母的分式加减法则进行计算即可．解：原式=11aa=1．故答案为1．本题考查的是分式的加减法，即同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．15.因式分解：239aab__________．【答案】33aab【解析】【分析】利用提取公因式法因式分解即可【详解】解：23933aabaab故答案为:33aab【点睛】本题考查提取公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是关键16.底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为__________．（结果保留）【答案】12【解析】【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，根据扇形的面积公式求解即可．【详解】圆锥的侧面积=112341222lR故答案为：12．【点睛】本题考查圆锥的侧面积．1=2SlR扇形，其中l为扇形的弧长，即底面圆的周长，R为半径，即圆锥的母线长．17.“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树__________棵．【答案】500【解析】【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树125%x，根据工作