辽宁省锦州市2021年中考真题数学试卷（解析版）

辽宁省锦州市2021年中考真题数学试卷一、选择题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.﹣2的相反数是（）A.12B.12C.2D.﹣2【答案】C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】解：﹣2的相反数是2，故选：C．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.据相关研究，经过40min完全黑暗后，人眼对光的敏感性达到最高点，比黑暗前增加25000倍，将数据25000用科学记数法表示为（）A.25×103B.2.5×104C.0.25×105D.0.25×106【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：将数据25000用科学记数法表示为2.5×104，故选：B．【点睛】此题考查科学计数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．3.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案．【详解】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选：A．【点睛】本题考查几何体的左视图，关键在于牢记左视图的定义．4.某班50名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示：时间/h6789人数7181510那么该班50名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是（）A.18，16.5B.18，7.5C.7，8D.7，7.5【答案】D【解析】【分析】根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．【详解】解：由统计表给出的数据可知阅读课外书籍的时间为7小时的有18人，出现的次数最多，所以众数是7，因为有50个学生，所以第25、26个数的和的平均数是中位数，又因为25、26个数分别是7，8，所以中位数是7.5故选：D．【点睛】此题考查数据中关于众数，中位数的知识，根据题意解题即可．5.如图，AM∥BN，∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，则∠CBN的度数是（）A.35°B.45°C.55°D.65°【答案】C【解析】【分析】过C点作CF∥AM，利用平行线的性质解答即可．【详解】解：过C点作CF∥AM，∵AM∥BN，∴AM∥CF∥BN，∴∠MAC＝∠ACF，∠CBN＝∠FCB，∵∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，∴∠CBN＝∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝∠ACB﹣∠MAC＝90°﹣35°＝55°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，根据题意构造平行线，并熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．6.二元一次方程组2102xyxy的解是（）A.21xyB.12xyC.42xyD.24xy【答案】C【解析】【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：2102xyxy①②，把②代入①得：4y＋y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝4，则方程组的解集为42xy．故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E，若∠BDC＝45°，BC＝62，CE＝2DE，则CE的长为（）A.26B.42C.35D.43【答案】D【解析】【分析】连接CO，过点D作DG⊥AB于点G，连接AD，因为CE＝2DE，构造△DGE∽△COE，求出DG＝3，设GE＝x，则OE＝2x，DG＝3，则AG＝6﹣3x，BG＝6＋3x，再利用△AGD∽△ADB，列出方程即可解决．【详解】解：连接CO，过点D作DG⊥AB于点G，连接AD，∵∠BDC＝45°，∴∠CAO＝∠CDB＝45°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵BC＝62，∴AB＝2BC＝12，∵OA＝OB，∴CO⊥AB，∴∠COA＝∠DGE＝90°，∵∠DEG＝∠CEO，∴△DGE∽△COE，∴12DEGECEOE＝DGCO，∵CE＝2DE，设GE＝x，则OE＝2x，DG＝3，∴AG＝6﹣3x，BG＝6＋3x，∵∠ADB＝∠AGD＝90°，∠DAG＝∠BAD，∴△AGD∽△ADB，∴DG2＝AG•BG，∴9＝（6﹣3x）（6＋3x），∵x＞0，∴x＝3，∴OE＝23，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE＝22123643OEOC，故选：D．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造出△DGE∽△COE是解题关键8.如图，在四边形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，∠DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，Rt△ABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，且BC＝1，AC＝2，将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x，△ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据移动过程分三个阶段讨论，第一个是点B到达点G之前，即0＜x＜1时，求出y和x的关系式，确定图象，第二个是点C到达点H之前，即1＜x＜2时，求出y和x的关系式，确定图象，第三个是点C到达点F之前，即2＜x＜3时，求出y和x的关系式，确定图象，即可确定选项．【详解】解：过点D作DH⊥EF，∵∠DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，∴EH＝2，DH＝EF＝2，当0＜x＜1时，重叠部分为等腰直角三角形，且直角边长为x，∴y＝212x，∵102，∴该部分图象开口向上，当1＜x＜2时，如图，设A'B'与DG交与点N，A'C'与DG交与点M，则S重叠＝S△GMC'﹣S△GNB'，设B'K＝a，则NK＝2a，∵GC'＝x，B'C'＝1，∴GB'＝x﹣1，∵△GKN是等腰直角三角形，∴GK＝NK，∴x﹣1＋a＝2a，∴a＝x﹣1，∴NK＝2x﹣2，∴21(1)(22)212GNBSxxxx，∵212GMCSx，∴S重叠＝212x﹣（x2﹣2x＋1）＝21212xx，∵102，∴该部分图象开口向下，当2＜x＜3时，重叠部分的面积为S△ABC，是固定值，∴该部分图象是平行x轴的线段，故选：B．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，关键是要把移动过程分成几个阶段，然后根据每个阶段的情况单独讨论，确定y和x之间的函数关系式，从而确定图象．二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）9.若二次根式2x-3有意义，则x的取值范围是___【答案】x≥32【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列式求值．【详解】∵二次根式2x-3有意义，∴2x-3≥0,∴x≥32.故答案是：x≥32.【点睛】考查二次根式有意义的条件；解题关键是运用了二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数．10.甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s2甲＝1.2，s2乙＝2.4，如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参赛，那么应选____（填“甲”或“乙”）．【答案】甲【解析】【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵s2甲＝1.2，s2乙＝2.4，∴s2甲＜s2乙，则甲的成绩比较稳定，故答案为：甲．【点睛】此题考查方差的实际应用，掌握方差的大小对数据稳定性的决定性作用是解题的关键．11.一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了300次球，发现有120次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为____．【答案】8【解析】【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.4，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．【详解】解：因为共摸了300次球，发现有120次摸到红球，所以估计摸到红球的概率为0.4，所以估计这个口袋中红球的数量为20×0.4＝8（个）．故答案为：8．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．12.关于x的一元二次方程x2＋2x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是________．【答案】k≥﹣1【解析】【分析】利用判别式的意义得到Δ＝22﹣4×（﹣k）≥0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得Δ＝22﹣4×（﹣k）≥0，解得k≥﹣1．故答案为k≥﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．13.如图，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为_________________．【答案】2＋23【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据三角形的外角性质得到∠ADC＝90°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出DC，进而求出AB．【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠DCB＝∠B＝45°，∴∠ADC＝∠DCB＋∠B＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AD＝12AC＝2，由勾股定理得：DC＝22ACAD＝2242＝23，∴DB＝DC＝23，∴AB＝AD＋DB＝2＋23，故答案为：2＋23．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．14.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于12CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为__________________．【答案】103【解析】【分析】根据作图过程可得BF是∠EBC的平分线，然后证明△EBG≌△CBG，再利用勾股定理即可求出CG的长．【详解】解：如图，连接EG，根据作图过程可知：BF是∠EBC的平分线，∴∠EBG＝∠CBG，在△EBG和△CBG中，EBCBEBGCBGBGBG，∴△EBG≌△CBG（SAS），∴GE＝GC，∠BEG=∠C=90°，在Rt△ABE中，AB＝6，BE＝BC＝10，∴AE＝22BEAB＝8，∴DE＝AD﹣AE＝10﹣8＝2，在Rt△DGE中，DE＝2，DG＝DC﹣CG＝6﹣CG，EG＝CG，∴EG2﹣DE2＝DG2∴CG2﹣22＝（6﹣CG）2，解得CG＝103．故答案为：103．【点睛】本题考查了矩形的性质，作图-基本作图，解决本题的关键是掌握矩形的性质．15.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y＝kx（x＞0）的图象交BC于点D．若CD＝2BD，▱OABC的面积为15，则k的值为______．【答案】18【解析】【分析】过点D作DN⊥y轴于N，过点B作BM⊥y轴于M，可得2CNMN，设OC＝a，CN＝2b，则MN＝b，根据▱OABC的面积为15表示出BM的长度，根据CD＝2BD求出ND的长，进而表示出A，D两点的坐标，根据反比例函数系数k的几何意义即可求出．【详解】解：过点D作DN⊥y轴于N，过点B作BM⊥y轴于M，∴//DNBM，∴CNCDMN