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1山东省威海市2018年中考数学真题试题一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2的绝对值是()A.2B.12C.12D.22.下列运算结果正确的是()A.236aaaB.ababC.2242aaaD.842aaa3.若点12,y,21,y,33,y在双曲线0kykx上,则123,,yyy的大小关系是()A.123yyyB.321yyyC.213yyyD.312yyy4.下图是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是()A.25B.24C.20D.155.已知53x,52y,则235xy()A.34B.1C.23D.986.如图,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数2142yxx刻画,斜坡可以用一次函数12yx刻画,下列结论错误的是()A.当小球抛出高度达到7.5m时,小球距O点水平距离为3mB.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C.小球落地点距O点水平距离为7米D.斜坡的坡度为1:227.一个不透明的盒子中放入四张卡片,每张卡片上都写有一个数字,分别是2,1,0,1,卡片除数字不同外其它均相同,从中随机抽取两张卡片,抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是()A.14B.13C.12D.34[8.化简111aaa的结果是()A.2aB.1C.2aD.19.抛物线20yaxbxca图象如图所示,下列结论错误的是()A.0abcB.acbC.284baacD.20ab10.如图,O☉的半径为5,AB为弦,点C为AB的中点,若30ABC∠°,则弦AB的长为()A.12B.5C.532D.5311.矩形ABCD与CEFG如图放置,点,,BCE共线,点,,CDG共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH,若2BCEF,1CDCE,则GH()[3A.1B.23C.22D.5212.如图,正方形ABCD中,12AB,点E为BC中点,以CD为直径作圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是()A.1836B.2418C.1818D.1218二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.分解因式:21222aa________________.14.关于x的一元二次方程25220mxx有实根,则m的最大整数解是___________.15.如图,直线AB与双曲线0kykx交于点A,B,点P是直线AB上一动点,且点P在第二象限,连接PO并延长交双曲线于点C,过点P作PDy轴,垂足为点D.过点C作CEx轴,垂足为E.若点A的坐标为2,3,点B的坐标为,1m,设POD△的面积为1S,COE△的面积为2S.当12SS时,点P的横坐标x的取值范围是_____________.16.,在扇形CAB中,CDAB,垂足为D,E☉是ACD△的内切圆,连接AE,BE,则AEB∠的度数为_______________.417.用若干个形状,大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4个矩形纸片围成如图①所示的正方形,其阴影部分的面积为12;8个矩形纸片围成如图②所示的正方形,其阴影部分的面积为8;12个矩形纸片围成如图③所示的正方形,其阴影部分的面积为____________.[18.如图,在平面直角坐标系中,点1A的坐标为1,2,以点O为圆心,以1OA长为半径画弧,交直线12yx于点1B,过1B点作12BAy∥轴,交直线2yx于点2A,以点O为圆心,以2OA长为半径画弧,交直线12yx于点2B;过点2B作23BAy∥轴,交直线2yx于点3A,以点O为圆心,以3OA长为半径画板,交直线12yx于点3B;过3B点作34BAy∥轴,交直线2yx于点4A,以点O为圆心,以4OA长为半径画弧,交直线12yx于点4B,…按照如此规律进行下去,点2018B的坐标为____________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)519.解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.27311542xxxx①②20.某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了13,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?21.如图,将矩形ABCD(纸片)折叠,使点B与AD边上的点K重合,EG为折痕;点C与AD边上的点K重合,FH为折痕,已知167.5∠°,275∠=°,31EF.求BC的长.22.为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如下图所示:大赛结束后一个月,再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表:一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析:(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______________.6(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数;(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.23.为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策:提供10万元的无息创业贷款,小王利用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收5名员工,销售一种火爆的电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款,已知该产品的成本为每件4元,员工每人每月的工资为4千元,该网店还需每月支付其它费用1万元,该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式;(2)小王自网店开业起,最快在第几个月可还清10万元的无息贷款?24.如图①,在四边形BCDE中,BCCD,DECD,ABAE,垂足分别为,CD,A,BCAC,点,,MNF分别为,,ABAEBE的中点,连接,,MNMFNF.(1)如图②,当4BC,5DE,tan1FMN∠时,求ACAD的值;(2)若1tan2FMN∠,4BC,则可求出图中哪些线段的长?写出解答过程;(3)连接,,,CMDNCFDF,试证明FMC△与DNF△全等;(4)在(3)的条件下,图中还有哪些其它的全等三角形?请直接写出.25.如图,抛物线20yaxbxca与x轴交于点4,0A,2,0B,与y轴交于点0,4C,线段BC的中垂线与对称轴l交于点D,与x轴交于点F,与BC交于点E.对称轴l与x轴交于点H.(1)求抛物线的函数表达式;7(2)求点D的坐标;(3)点P为x轴上一点,P☉与直线BC相切于点Q,与直线DE相切于点R,求点P的坐标;(4)点M为x轴上方抛物线上的点,在对称轴上是否存在一点N,使得以点D,P,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,则直接写出N点坐标;若不存在,请说明理由.8威海市2018年初中学业考试数学试题参考答案一、选择题1-5:ABDCD6-10:ABADD11、12:CC二、填空题13.2122a14.4m15.62x16.135°17.4416618.201820172,2.三、解答题19.解:解不等式①得,4x.解不等式②得,2x.在同一条数轴上表示不等式①②解集因此,原不等式组的解集为42x.20.解:设升级前每小时生产x个零件,根据题意,得24024040201606013xx.解这个方程,得60x.经检验,60x是所列方程的解.∴1601803(个)答:软件升级后每小时生产80个零件.21.解:由题意,得31802145∠∠°°,41802230∠∠°°,BEEK,KFFC.过点K作KMEF,垂足为M.9设KMx,则EMx,3MFx,∴331xx.∴1x.∴2EK,2KF.∴323BCBEEFFCEKEFKF,∴BC的长为323.22.答:(1)4.5首.(2)4025201200850120;答:大赛后该学校学生“一周诗词诵背数量”6首(含6首)以上的人数大约为850人.(3)①中位数:活动之初,“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首;大赛后,“一周诗词诵背数量”的中位数为6首.②平均数:活动之初,13154455206167138115120x.大赛后,13104105156407258206120x.综上分析,从中位数,平均数可看出,学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初,根据样本估计总体,该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初,说明该活动效果明显.23.解:(1)设直线AB的函数表达式为ABykxb,代入4,4A,6,2B,得4426kbkb,解,得18kb.∴直线AB的函数表达式为8AByx.设直线BC的函数表达式为1BCykxb,代入6,2B,8,1C,得11112618kbkb,解得11125kb,∴直线BC的函数表达式为152BCyx.又∵工资及其他费用为0.4513万元.10当46x时,∴1483Wxx,即211235Wxx.当68x时,∴214532Wxx,即2217232Wxx.(2)当46x时,221123561Wxxx,∴当6x时,1W取得最大值1.当68x时,2221137237222Wxxx,∴当7x时,2W取得最大值1.5.∴1020261.533,即第7个月可以还清全部贷款.24.解:(1)∵,,MNF分别是,,ABAEBE的中点,∴BMNFMA,MFANNE.∴四边形MANF是平行四边形.又∵BAAE.∴平行四边形MANF是矩形.又∵tan1FMN∠,∴1FNFM,即FNFM.∴矩形MANF为正方形.∴ABAE.∵1290∠∠°,2390∠∠°,∴13∠∠,∵90CD∠∠°,∴ABCEAD△≌△(AAS)∴BCAD,CADE.∵4BC,5DE.∴54ACAD.11(2)可求线段AD的长.由(1)知,四边形MANF为矩形,12FNAB,12MFAE,∵1tan2FMN∠,即12FNFM,∴12ABAE.∵13∠∠,90BCAADE∠∠°,∴ABCFAD△△.∴ABBCAEAD.∵4BC,∴142AD∴8AD.(3)∵BCCD,DECD.∴ABC△与ADE△都是直角三角形.∵,MN分别是,ABAE中点.∴BMCM,NAND.∴421∠∠,523∠∠.∵13∠∠,∴45∠∠.∴904FMC∠∠°,905FND∠∠°.∴FMCFND∠∠.12∵FMDN,CMNF.∴FMCDNF△≌△(SAS).(4)BMFNFMMANFNE△≌△≌△≌△.25.解:(1)∵抛物线过点4,0A,2,0B,∴设抛物线表达式为42yaxx.又∵抛物线过点0,4C,将点C坐标代入,得40402a,解得12a.∴抛物线的函数表达式为1422yxx,即2142yxx.(2)∵对称轴11122x
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