四川省乐山市2021年中考数学真题（原卷版）

四川省乐山市2021年中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1.如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作2，支出5元记作（）．A.5元B.5元C.3元D.7元2.在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（）．类型健康亚健康不健康数据（人）3271A.32B.7C.710D.453.某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（）A.8nm（元）B.8nm（元）C.8mn（元）D.8mn（元）4.如图，已知直线1l、2l、3l两两相交，且13ll．若50，则的度数为（）A.120B.130C.140D.1505.如图，已知直线1:24lyx与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将AOB的面积平分的直线2l的解析式为（）A.12yxB.yxC.32yxD.2yx6.如图是由4个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90后，其主视图是（）A.B.C.D.7.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）A.3B.72C.2D.528.如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F．若120ABC，2AB，则PEPF的值为（）A.32B.3C.2D.529.如图，已知6OA，8OB，2BC，P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线2yax的交点，则a的值为（）A.4B.92C.112D.510.如图，直线1l与反比例函数3(0)yxx的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．直线2l过原点O和点C．若直线2l上存在点(,)Pmn，满足APBADB，则mn的值为（）A.35B.3或32C.35或35D.3二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11.计算：0(2021)__________．12.因式分解：249a________．13.如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）14.如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30°，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石顶A点的仰角为60，那么石碑的高度AB的长________米．（结果保留根号）15.在RtABC中，90C．有一个锐角为60，4AB．若点P在直线AB上（不与点A、B重合），且30PCB，则CP的长为________．16.如图，已知点(4,3)A，点B为直线2y上的一动点，点()0,Cn，23n，ACBC于点C，连接AB．若直线AB与x正半轴所夹的锐角为，那么当sin的值最大时，n的值为________．三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分．17.当x取何正整数时，代数式32x与213x的值的差大于118.如图，已知ABDC，AD，AC与DB相交于点O，求证：OBCOCB．19.已知2612(1)(2)ABxxxxx，求A、B的值．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20.已知关于x的一元二次方程20xxm．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）二次函数2yxxm的部分图象如图所示，求一元二次方程20xxm的解．21.某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图．（1）求这组数据的平均数和众数；（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都到出零花钱的20%，其余学生不参加捐款．请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率．22.如图，直线l分别交x轴，y轴于A、B两点，交反比例函数(0)kykx的图象于P、Q两点．若2ABBP，且AOB的面积为4（1）求k的值；（2）当点P的横坐标为1时，求POQ△的面积．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．23.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当010x和1020x时，图象是线段；当2045x时，图象是反比例函数的一部分．（1）求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．24.如图，已知点C是以AB为直径的圆上一点，D是AB延长线上一点，过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E，连结CD，且CDED．（1）求证：CD是O的切线；（2）若tan2DCE，1BD，求O的半径．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．25.在等腰ABC中，ABAC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD．（1）如图1，若60C°，点D关于直线AB的对称点为点E，结AE，DE，则BDE________；（2）若60C°，将线段AD绕点A顺时针旋转60得到线段AE，连结BE．①在图2中补全图形；②探究CD与BE的数量关系，并证明；（3）如图3，若ABADkBCDE，且ADEC，试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明．26.已知二次函数2yaxbxc的图象开口向上，且经过点30,2A，12,2B．（1）求b的值（用含a的代数式表示）；（2）若二次函数2yaxbxc在13x时，y的最大值为1，求a的值；（3）将线段AB向右平移2个单位得到线段AB．若线段AB与抛物线241yaxbxca仅有一个交点，求a的取值范围．